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Mathematics版 - 华杯赛 决赛试题,可以算出答案,就是 太显繁琐
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[这个题目真得很简单吗?]一道简单的代数问题请大牛指出我对孪生素数证明过程的错误
如果p是素数,乘法群(Z/pZ)一定是循环群吗?素数有无穷多个, 你会证吗? 给大家奉上几篇欢乐的帖子.
请教一道积分的问题,郁闷好久了I63 因为这个证明被追打?
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t*u
发帖数: 159
1
大家看看有没有快捷方法
显然 右端分子*9=右端分母
即分母可以被9整除,据此确定 分母需要那几位数字,然后再依次去判断其可能性,
会得到三个解答,但很耗时,有没有其他快捷的方法
m*****n
发帖数: 3575
2
似乎就这种方法
剩下7个数2-8之和为35
其中4个之和为27,或18
奥数题不是最后就比谁快么?
s*******n
发帖数: 740
3
都什么年代了,还在做华杯赛。。
t*u
发帖数: 159
4
还利用了下面的等式,使搜索过程缩短
奥运会0
- 奥运会
————————
梦想成真
但整个求解过程,我儿子还说繁琐,真有简洁的求解方法吗???
都什么年代了,还在做华杯赛。。
~~~有什么问题吗???
l***e
发帖数: 33
5

这个想法好,我接着来。7个数2-8之和为35,其中4个之和为27,或18。所以剩下
3个之和为8或17。但3个之和至少为9(2+3+4),所以3个之和=17,4个之和=18。
(0) 梦 + 想 + 成 + 真 = 18
(1) 奥运会 * 9 = 梦想成真
奥运会 = 奥 * 99 + 运 * 9 + 17,
梦想成真 = 梦 * 999 + 想 * 99 + 成 * 9 + 18,
带入(1)式,
奥 * 99 + 运 * 9 + 17 = 2 + 梦 * 111 + 想 * 11 + 成 * 1

(2) 奥 * 99 + 运 * 9 + 15 = 梦 * 111 + 想 * 11 + 成 * 1
而 奥 = 梦 + 1,

(3) 运 * 9 + 114 = 梦 * 12 + 想 * 11 + 成 * 1
由(3),
(4) (梦 + 想) * 12 = 114 + 运 * 9 + (想 - 成)
由(4)有,
(5) 3|(想 - 成)。

(6) (想,成) = (2, 8), (8, 2), (2, 5), (5, 2), (3, 6), (6,

【在 m*****n 的大作中提到】
: 似乎就这种方法
: 剩下7个数2-8之和为35
: 其中4个之和为27,或18
: 奥数题不是最后就比谁快么?

l***e
发帖数: 33
6
给个简化版本吧:
7个数2-8之和为35,其中4个之和为27,或18。所以剩下
3个之和为8或17。但3个之和至少为9(2+3+4),
所以3个之和=17,4个之和=18。
(0) 梦 + 想 + 成 + 真 = 18
(1) 奥运会 * 9 = 梦想成真
奥运会 = 奥 * 99 + 运 * 9 + 17,
梦想成真 = 梦 * 999 + 想 * 99 + 成 * 9 + 18,
带入(1)式,
奥 * 99 + 运 * 9 + 17 = 2 + 梦 * 111 + 想 * 11 + 成 * 1

(2) 奥 * 99 + 运 * 9 + 15 = 梦 * 111 + 想 * 11 + 成 * 1
而 奥 = 梦 + 1,

(3) 运 * 9 + 114 = 梦 * 12 + 想 * 11 + 成 * 1
由(3),
(4) (梦 + 想) * 12 = 114 + 运 * 9 + (想 - 成)
分析(4)式右边的取值范围:
运 = 2时,12|(想 - 成),矛盾!
运 = 3时,想 - 成 = 12k + 3 = 3。
这时 梦 + 想 = 12,由(0),成 +
t*u
发帖数: 159
7
看了上面的解法,有了简单的求解过程:
(I)
7个数2-8之和为35,其中4个之和为27,或18。所以剩下
3个之和为8或17。但3个之和至少为9(2+3+4),
所以3个之和=17,4个之和=18。
(1) 梦 + 想 + 成 + 真 = 18
(2) 奥+运+会 = 17
(II) 下面的竖式显然成立
奥运会0
- 奥运会
————————
梦想成真
观察这个竖式可以知道,因为 奥/=梦
(3) 奥=梦+1
如果 运>奥 则这个竖式在百位上做减法时,永远不会形成借位,同时注意到式(3
)成立,有
(4) 奥>运 且两个数不相邻
(5) 会+真=10,会/=真/=5
(III)
2-8这7个数,和为18只有以下四种可能性, 相应的,另外3个数为(不考虑其对应关系)
梦 + 想 + 成 + 真 奥+运+会
(a) 2367
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