w****a
发帖数: 155 | 1 已知 Yi > Xi for i=1,…,n
有没有可能比较以下两个函数值的大小
(X1logX1+X2logX2+…+XnlogXn)/(X1+X2+…+Xn)-log(X1+X2+…Xn)
(Y1logY1+Y2logY2+…+YnlogYn)/(Y1+Y2+…+Yn)-log(Y1+Y2+…Yn)
我试过直接证明不等式和对相应高维函数求偏导数，都不成功，请给些建议，谢谢。 | v**i
发帖数: 50 | 2 感觉你误入歧途了，你怎么就觉得它们一定分出大小呢？你用个数值软件，代几个数字
进去一试，就知道了。我试了一下，假设n=2， 然后 [x1,x2]=[1;2], 然后试验 y=[2;
3]，或者 y=[2;5],结果是有时候第一个式子大，有时候第二个式子大 | d*******n
发帖数: 15 | 3 不能比
变换 Ki=Xi/sum X 或 Yi/sum Y
两个都是熵的定义
跟Xi和Yi的大小无关
只跟Ki的分布有关
【在 w****a 的大作中提到】
: 已知 Yi > Xi for i=1,…,n
: 有没有可能比较以下两个函数值的大小
: (X1logX1+X2logX2+…+XnlogXn)/(X1+X2+…+Xn)-log(X1+X2+…Xn)
: (Y1logY1+Y2logY2+…+YnlogYn)/(Y1+Y2+…+Yn)-log(Y1+Y2+…Yn)
: 我试过直接证明不等式和对相应高维函数求偏导数，都不成功，请给些建议，谢谢。
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