m*****n
发帖数: 3575 | 1 给各位大牛动脑小菜
一个正态随机变量是两个分布相同但 互相独立的随机变量的和
Z=Z1+Z2
求
Pr(Z1=x|Z=y)
概率积分我有点生疏了，不好意思。 | O********9
发帖数: 59 | 2 Let Z1 be N(m1,V1) and let Z2 be N(m2,V2)
Pr(Z1=x|Z=y) \propto Pr(Z1=x,Z=y)
\propto Pr(Z=y|Z1=x)Pr(Z1=x)
\propto 1/((2\pi)^(N/2) |V2|^{1/2}) exp(-(y-x-m2)^T V2^{-1} (y-x-m2))
*1/((2\pi)^(N/2) |V1|^{1/2}) exp(-(x-m1)^T V1^{-1} (x-m1))
Note that the index term in exp function is a quadratic function, so Pr(Z1=x
|Z=y) is proportional to a Normal function. By completing the squares, we
can obtain:
Pr(Z1=x|Z=y) \propto N(m,V),
where V=(V1^{-1}+V2^{-1})^{-1} and m=V(V2^{-1}(y-m2)+V1^{-1}m1)
【在 m*****n 的大作中提到】
: 给各位大牛动脑小菜
: 一个正态随机变量是两个分布相同但 互相独立的随机变量的和
: Z=Z1+Z2
: 求
: Pr(Z1=x|Z=y)
: 概率积分我有点生疏了，不好意思。
| m*****n
发帖数: 3575 | 3 谢谢你写了那么老长
可是我还是没太看懂
是不是利用了贝叶斯替换公式，把条件概率的方向给替换了？
那你怎么求的分母？ |
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