R********n
发帖数: 519 | 1 有一个R^N space的normal r.v. X，N(mu,s^2*I), mu是N维向量，I是N x N的单位阵，
s是一个实数，p.d.f. 记做 p(X)
如果在R^N积 X*X'(X的转置)，就直接是X的二阶矩，mu*mu' + s^2*I
那如果在R^N积 (1/|X|^2) *X*X'，结果是？ 其中|X|^2是X的2范数，也就是X' * X
在0点，上述变量没有定义，我想把0点绕开不积，不知道这样可否？
这个积分想了好半天，没有什么头绪，谢谢大家:-) |
R*********r
发帖数: 1855 | 2 用含参变量积分做。
定义I0=int exp[-x^2/(2s^2)+v*x]d^n x
I1=int x_i x_j exp[-x^2/(2s^2)+v*x]d^n x
=dI0/d_{v_i}d_{v_j}
I(s)=int \frac{x_i x_j}{x*x}exp[-x^2/(2s^2)+v*x]d^n x
dI/ds=int x_i x_j exp[-x^2/(2s^2)+v*x]d^n x/s^3
=I1/s^3 |
R********n
发帖数: 519 | 3 谢谢大牛~~不太熟悉含参变量积分，正在学习
最后一个式子 dI(s)/ds = I(1)/s^3
这里面dI(s)/ds应该还是含有1/{x'*x}这一项吧，但是I(1)里面没有？不好意思，没有
明白~~
thanks so much!!
【在 R*********r 的大作中提到】
: 用含参变量积分做。
: 定义I0=int exp[-x^2/(2s^2)+v*x]d^n x
: I1=int x_i x_j exp[-x^2/(2s^2)+v*x]d^n x
: =dI0/d_{v_i}d_{v_j}
: I(s)=int \frac{x_i x_j}{x*x}exp[-x^2/(2s^2)+v*x]d^n x
: dI/ds=int x_i x_j exp[-x^2/(2s^2)+v*x]d^n x/s^3
: =I1/s^3
|
