请教一个简单的积分不等式，包子答谢 - Mathematics版 - 未名存档

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Mathematics版 - 请教一个简单的积分不等式，包子答谢

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j****s 发帖数: 156	1 E{a/(1+ax)^3}<=0.5 for any a>=0. 其中x是指数分布，distribution是 exp(-x). 谢谢
a***e 发帖数: 158	2 用2次部分积分，算\int exp(-x) * a / (1+ax)^3 用 a / (1+ax)^3 = d(-0.5 / (1+ax)^2)/dx 再用 1 / (1+ax)^2 = d( - 1/ a / (1+ax)) /dx 最后得到 0.5 - 1 / (2a) + 1 / (2a) * \int (exp(-x)/(1+ax)) dx < 0.5 因为 1/（1+ax) < 1

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