s******e 发帖数: 20 | 1 X_n依分布收敛到X,
Y_n以概率收敛到Y。问
(X_n,Y_n)是否依分布收敛到
(X,Y)? | p******g 发帖数: 66 | 2 条件里面没有任何联合分布的信息,X_n又只是依分布收敛,所以一般不行。
比如Y=X, Y_n=X, X_n=X'与X独立同分布,显然(X',X)与(X,X)的分布一般不同。
【在 s******e 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : X_n依分布收敛到X, : Y_n以概率收敛到Y。问 : (X_n,Y_n)是否依分布收敛到 : (X,Y)?
| s******e 发帖数: 20 | 3 谢谢探讨!
既然你假设X_n=X',
那么, (X_n,Y_n)极限分布就是
(X',X)了啊?
【在 p******g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 条件里面没有任何联合分布的信息,X_n又只是依分布收敛,所以一般不行。 : 比如Y=X, Y_n=X, X_n=X'与X独立同分布,显然(X',X)与(X,X)的分布一般不同。
| a*********r 发帖数: 108 | 4 反例:
Z_1和Z_2独立且都是标准正态
X_n=Z_1+(-1)^n*Z_2,依分布收敛到N(0,2)
Y_n=Z_2,依概率收敛到Z_2,N(0,1)
X_n+Y_n 奇、偶项依分布分别收敛到N(0,1),N(0,5),也就是说X_n+Y_n不依分布收敛
当然(X_n,Y_n)也就不可能依分布收敛
【在 s******e 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 谢谢探讨! : 既然你假设X_n=X', : 那么, (X_n,Y_n)极限分布就是 : (X',X)了啊?
| a*********r 发帖数: 108 | 5 如果Y_n能依概率收敛到非常数的随机变量,Slutsky定理为什么不说呢,可见显然结论
是错的。统计版的那个答案当然也是错的。
【在 s******e 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 谢谢探讨! : 既然你假设X_n=X', : 那么, (X_n,Y_n)极限分布就是 : (X',X)了啊?
| p******g 发帖数: 66 | 6 对,所以这是一个反例
总之弄清楚什么是联合分布,结果就会清楚了
【在 s******e 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 谢谢探讨! : 既然你假设X_n=X', : 那么, (X_n,Y_n)极限分布就是 : (X',X)了啊?
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