s******e
发帖数: 20 | 1 X_n依分布收敛到X，
Y_n以概率收敛到Y。问
（X_n，Y_n）是否依分布收敛到
（X,Y）？ | p******g
发帖数: 66 | 2 条件里面没有任何联合分布的信息，X_n又只是依分布收敛，所以一般不行。
比如Y=X, Y_n=X, X_n＝X'与X独立同分布，显然（X',X）与（X,X）的分布一般不同。
【在 s******e 的大作中提到】
: X_n依分布收敛到X，
: Y_n以概率收敛到Y。问
: （X_n，Y_n）是否依分布收敛到
: （X,Y）？
| s******e
发帖数: 20 | 3 谢谢探讨！
既然你假设X_n＝X'，
那么, （X_n，Y_n）极限分布就是
（X',X）了啊？
【在 p******g 的大作中提到】
: 条件里面没有任何联合分布的信息，X_n又只是依分布收敛，所以一般不行。
: 比如Y=X, Y_n=X, X_n＝X'与X独立同分布，显然（X',X）与（X,X）的分布一般不同。
| a*********r
发帖数: 108 | 4 反例：
Z_1和Z_2独立且都是标准正态
X_n=Z_1+(-1)^n*Z_2，依分布收敛到N(0,2)
Y_n=Z_2,依概率收敛到Z_2，N(0,1)
X_n+Y_n 奇、偶项依分布分别收敛到N(0,1)，N(0,5)，也就是说X_n+Y_n不依分布收敛
当然（X_n,Y_n）也就不可能依分布收敛
【在 s******e 的大作中提到】
: 谢谢探讨！
: 既然你假设X_n＝X'，
: 那么, （X_n，Y_n）极限分布就是
: （X',X）了啊？
| a*********r
发帖数: 108 | 5 如果Y_n能依概率收敛到非常数的随机变量，Slutsky定理为什么不说呢，可见显然结论
是错的。统计版的那个答案当然也是错的。
【在 s******e 的大作中提到】
: 谢谢探讨！
: 既然你假设X_n＝X'，
: 那么, （X_n，Y_n）极限分布就是
: （X',X）了啊？
| p******g
发帖数: 66 | 6 对，所以这是一个反例
总之弄清楚什么是联合分布，结果就会清楚了
【在 s******e 的大作中提到】
: 谢谢探讨！
: 既然你假设X_n＝X'，
: 那么, （X_n，Y_n）极限分布就是
: （X',X）了啊？
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