t******g
发帖数: 1136 | 1 讨论的是距离空间：
f: X -> Y 的连续函数。
A is dense set of X.
my question is: closesure(f(A)) \subset f(X) ??
please give me any reasoning. Thanks. | m*********s
发帖数: 368 | 2 定义硬来
dense, 所以存在 a sequence {x_n} in A -> x, for any x in X
连续函数, 所以 f(x) = lim f(x_n) \in cl(f(A))
f(X) subset cl(f(A)), so cl(f(X)) subset cl(f(A))
反过来 cl(f(A)) subset cl(f(X)), 因为 f(A) \subset f(X)
so cl(f(A)) = cl(f(X))
当f(X) 是一个闭集的时候两者相等, 反之就是只有 f(X) subset cl(f(A))
【在 t******g 的大作中提到】
: 讨论的是距离空间：
: f: X -> Y 的连续函数。
: A is dense set of X.
: my question is: closesure(f(A)) \subset f(X) ??
: please give me any reasoning. Thanks.
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