y***i 发帖数: 11639 | 1 (抱歉,开始题目写错了,不是平面是超平面)
三维空间很简单,M(M-1)份。本来觉得N维空间也一样,但现在发现好像错了。N维怎
么算呢?
三维空间M(M-1)份的证明:第M个平面其他M-1个平面相交,得到2(M-1)条射线,每两条
相邻射线必然分开一个区域,所以这第M个平面分开了2(M-1)个区域,所以总的分开的区
域是M(M-1)。
本来以为这对任意维空间都成立,但后来发现(通过其他方法)不成立。大侠请问N维
空间(N>3)该怎么算?多谢!! |
l********e 发帖数: 3632 | |
y***i 发帖数: 11639 | 3 ft, 不说我的条件是过原点,就是不过原点也不是2^m份吧。。。。
【在 l********e 的大作中提到】 : 不是 2^m份么。 : 每次双倍?
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l******o 发帖数: 1550 | 4 当然不是,你每次都能把以前每一个都分双份?
【在 l********e 的大作中提到】 : 不是 2^m份么。 : 每次双倍?
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y***i 发帖数: 11639 | 5 N-1维超平面, 汗,之前又少了个维字。
的区
【在 y***i 的大作中提到】 : (抱歉,开始题目写错了,不是平面是超平面) : 三维空间很简单,M(M-1)份。本来觉得N维空间也一样,但现在发现好像错了。N维怎 : 么算呢? : 三维空间M(M-1)份的证明:第M个平面其他M-1个平面相交,得到2(M-1)条射线,每两条 : 相邻射线必然分开一个区域,所以这第M个平面分开了2(M-1)个区域,所以总的分开的区 : 域是M(M-1)。 : 本来以为这对任意维空间都成立,但后来发现(通过其他方法)不成立。大侠请问N维 : 空间(N>3)该怎么算?多谢!!
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p******g 发帖数: 66 | 6 不知道对不对,假设在n维空间中m个过原点超平面分割数是K(n,m), 则
K(n,m)-K(n,m-1)=K(n-1,m-1)。我的想法是用前m-1个超平面在第m个超平面上的限制
对第m个超平面的分割来递归。
的区
【在 y***i 的大作中提到】 : (抱歉,开始题目写错了,不是平面是超平面) : 三维空间很简单,M(M-1)份。本来觉得N维空间也一样,但现在发现好像错了。N维怎 : 么算呢? : 三维空间M(M-1)份的证明:第M个平面其他M-1个平面相交,得到2(M-1)条射线,每两条 : 相邻射线必然分开一个区域,所以这第M个平面分开了2(M-1)个区域,所以总的分开的区 : 域是M(M-1)。 : 本来以为这对任意维空间都成立,但后来发现(通过其他方法)不成立。大侠请问N维 : 空间(N>3)该怎么算?多谢!!
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s*****s 发帖数: 1559 | 7 没事, 一般维字都省略。
【在 y***i 的大作中提到】 : N-1维超平面, 汗,之前又少了个维字。 : : 的区
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a****e 发帖数: 1247 | 8 一个平面把空间分为2份, 两个分为4份,3个分为8份。 和M(M-1)有什么关系呢?
的区
【在 y***i 的大作中提到】 : (抱歉,开始题目写错了,不是平面是超平面) : 三维空间很简单,M(M-1)份。本来觉得N维空间也一样,但现在发现好像错了。N维怎 : 么算呢? : 三维空间M(M-1)份的证明:第M个平面其他M-1个平面相交,得到2(M-1)条射线,每两条 : 相邻射线必然分开一个区域,所以这第M个平面分开了2(M-1)个区域,所以总的分开的区 : 域是M(M-1)。 : 本来以为这对任意维空间都成立,但后来发现(通过其他方法)不成立。大侠请问N维 : 空间(N>3)该怎么算?多谢!!
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p******g 发帖数: 66 | 9 他写错了,M(M-1)+2
【在 a****e 的大作中提到】 : 一个平面把空间分为2份, 两个分为4份,3个分为8份。 和M(M-1)有什么关系呢? : : 的区
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a****e 发帖数: 1247 | 10 在3维空间你这个思路没有问题,但是第一步走错了,似乎应该是 2+M(M-1).
维数高的话, 两个超平面相交,得到的是N-2维的“射线”了,也不存在两个“射线”
相邻。
的区
【在 y***i 的大作中提到】 : (抱歉,开始题目写错了,不是平面是超平面) : 三维空间很简单,M(M-1)份。本来觉得N维空间也一样,但现在发现好像错了。N维怎 : 么算呢? : 三维空间M(M-1)份的证明:第M个平面其他M-1个平面相交,得到2(M-1)条射线,每两条 : 相邻射线必然分开一个区域,所以这第M个平面分开了2(M-1)个区域,所以总的分开的区 : 域是M(M-1)。 : 本来以为这对任意维空间都成立,但后来发现(通过其他方法)不成立。大侠请问N维 : 空间(N>3)该怎么算?多谢!!
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a****e 发帖数: 1247 | 11 你这个对不经过原点的情况也成立。
不经过经过原点比经过原点的情况多出来几份?
【在 p******g 的大作中提到】 : 不知道对不对,假设在n维空间中m个过原点超平面分割数是K(n,m), 则 : K(n,m)-K(n,m-1)=K(n-1,m-1)。我的想法是用前m-1个超平面在第m个超平面上的限制 : 对第m个超平面的分割来递归。 : : 的区
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j******n 发帖数: 271 | 12 not always. 3个分为8份, or 6份
【在 a****e 的大作中提到】 : 一个平面把空间分为2份, 两个分为4份,3个分为8份。 和M(M-1)有什么关系呢? : : 的区
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p******g 发帖数: 66 | 13 我记得原来的问题是最多啊?
【在 j******n 的大作中提到】 : not always. 3个分为8份, or 6份
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p******g 发帖数: 66 | 14 初值不一样,但都是可求显表达式的。。。最讨厌猜数字游戏
【在 a****e 的大作中提到】 : 你这个对不经过原点的情况也成立。 : 不经过经过原点比经过原点的情况多出来几份?
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y***i 发帖数: 11639 | 15 right.
【在 p******g 的大作中提到】 : 我记得原来的问题是最多啊?
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y***i 发帖数: 11639 | 16 好像有道理,我想想,多谢。诸位大侠也帮我想想。
两条
问N维
【在 p******g 的大作中提到】 : 不知道对不对,假设在n维空间中m个过原点超平面分割数是K(n,m), 则 : K(n,m)-K(n,m-1)=K(n-1,m-1)。我的想法是用前m-1个超平面在第m个超平面上的限制 : 对第m个超平面的分割来递归。 : : 的区
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