d**e
发帖数: 2420 | 1 如题，有一个齐次线性方程A*x=0, 其中A为mxn矩阵，m
有什么方法可以判断方程有正解（即解的每个分量都大于零）？
觉得这个问题在应用领域应当常见，有知道的请回复一下。
非常感谢。 |
z****e
发帖数: 54598 | |
d**e
发帖数: 2420 | 3 谢谢你的回复。A不一定是方阵，即使是方阵，det(A)>0也不是一个必要条件，
比如矩阵[1,-1;-1,1],行列式为零，但显然［1，1］是它的解。
【在 z****e 的大作中提到】
: det(A)>0
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d**e
发帖数: 2420 | 4 找到一篇老文章，上面提供了一个算法，但是对高阶矩阵
手算实在是很麻烦。
On Positive Solutions of a System of Linear Equations
by LL Dines - 1926 |
p***o
发帖数: 1252 | 5 max b s.t.
Ax=0,
x_i \geq b, \forall i
随便拿个LP solver跑一下就出来了。
【在 d**e 的大作中提到】
: 找到一篇老文章，上面提供了一个算法，但是对高阶矩阵
: 手算实在是很麻烦。
: On Positive Solutions of a System of Linear Equations
: by LL Dines - 1926
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d**e
发帖数: 2420 | 6 谢谢，的确是种不错的方法，但是得到的解，某些分量可能为零。
当然我们可以给解的下界作个限定，然而最终结果很微小，缺乏
实际意义。
【在 p***o 的大作中提到】
: max b s.t.
: Ax=0,
: x_i \geq b, \forall i
: 随便拿个LP solver跑一下就出来了。
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p***o
发帖数: 1252 | 7 最优解有分量为零不就是没有全正的解么。
【在 d**e 的大作中提到】
: 谢谢，的确是种不错的方法，但是得到的解，某些分量可能为零。
: 当然我们可以给解的下界作个限定，然而最终结果很微小，缺乏
: 实际意义。
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d**e
发帖数: 2420 | 8 最优化得到的解只是线性方程解的子集，所以不好这么说。谢谢。
【在 p***o 的大作中提到】
: 最优解有分量为零不就是没有全正的解么。
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p***o
发帖数: 1252 | 9 You don't get the point. Spend some time to think.
【在 d**e 的大作中提到】
: 最优化得到的解只是线性方程解的子集，所以不好这么说。谢谢。
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