h********0
发帖数: 12056 | 1 本人学习生物物理出身，数学基础很薄弱，想补习
现代数学，不知道如何下手，需要多少时间。听说
微分几何，拓扑学，饭含愤习等都很重要，不知道
一年时间够不够用？ |
S******y
发帖数: 72 | 2 做练习， 看看自己做的对不对。
【在 h********0 的大作中提到】
: 本人学习生物物理出身，数学基础很薄弱，想补习
: 现代数学，不知道如何下手，需要多少时间。听说
: 微分几何，拓扑学，饭含愤习等都很重要，不知道
: 一年时间够不够用？
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n***p
发帖数: 7668 | 3 没有老师给检查，自己也不知道对不对啊。
【在 S******y 的大作中提到】
: 做练习， 看看自己做的对不对。
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s*****s
发帖数: 1559 | 4
【在 h********0 的大作中提到】
: 本人学习生物物理出身，数学基础很薄弱，想补习
: 现代数学，不知道如何下手，需要多少时间。听说
: 微分几何，拓扑学，饭含愤习等都很重要，不知道
: 一年时间够不够用？
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s*****s
发帖数: 1559 | 5 这？ 还是从微积分基础开始吧。 为啥要一年限期， 我觉得多少年都可以，慢慢来。
【在 h********0 的大作中提到】
: 本人学习生物物理出身，数学基础很薄弱，想补习
: 现代数学，不知道如何下手，需要多少时间。听说
: 微分几何，拓扑学，饭含愤习等都很重要，不知道
: 一年时间够不够用？
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h********0
发帖数: 12056 | 6 微积分学过了，导数也学过了，几何中学就学过。
这样学微分几何不会有问题吧。打基础时间太长可行吗？
。
【在 s*****s 的大作中提到】
: 这？ 还是从微积分基础开始吧。 为啥要一年限期， 我觉得多少年都可以，慢慢来。
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s*****s
发帖数: 1559 | 7 学是没问题， 很多人学数学的学了一辈子也没搞明白。 微分几何很专门的，没有听说
过别的专
业的人能学懂的，做理论物理的除外。
【在 h********0 的大作中提到】
: 微积分学过了，导数也学过了，几何中学就学过。
: 这样学微分几何不会有问题吧。打基础时间太长可行吗？
:
: 。
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S***p
发帖数: 19902 | 8 其实只要钻进去还是不难的，门坎没有代数几何高
把real variables 学通了就能看微分几何了
【在 s*****s 的大作中提到】
: 学是没问题， 很多人学数学的学了一辈子也没搞明白。 微分几何很专门的，没有听说
: 过别的专
: 业的人能学懂的，做理论物理的除外。
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f****w
发帖数: 338 | 9 看你打算学到什么程度了。
一般学物理的人大概了解个背景，概念，不求细节和证明的话，几个月就够了吧。
【在 h********0 的大作中提到】
: 本人学习生物物理出身，数学基础很薄弱，想补习
: 现代数学，不知道如何下手，需要多少时间。听说
: 微分几何，拓扑学，饭含愤习等都很重要，不知道
: 一年时间够不够用？
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f****w
发帖数: 338 | 10 狭义上的微分几何，只要会求导不就能学吗？
【在 S***p 的大作中提到】
: 其实只要钻进去还是不难的，门坎没有代数几何高
: 把real variables 学通了就能看微分几何了
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S***p
发帖数: 19902 | 11 Hopf-Rinow 定理啥的还是需要实分析的
【在 f****w 的大作中提到】
: 狭义上的微分几何，只要会求导不就能学吗？
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S*********g
发帖数: 7653 | 12 代数几何，关键是搞懂一些例子吧。不懂抽象的东西实际上是不懂具体的例子
搞懂coherent sheaves on P^1（naive),P^2（这个例子是simple but not naive). 里
面的各种construction，都仔细算出来，并不难吧，多项式环的东西人人都会算吧。
Roughly speaking,个人感觉代数几何就是 linear algebra + sheaf(descent)，如果
考虑更常见的:i.e. coherent sheaves on smooth noetherian quasi projective
variety.那就是finite dimensional linear algebra了。只要“精通”线性代数，耐
心捯饬，总能搞清楚
不过感觉时间不好说，代数几何学了好多年了，感觉自己“真懂的”东西还很少，一般
都是看一篇文章，算一个东西，用到了就去翻Hartshorne，以前耗费了一些时间去“钻
”这本书，现在觉得没什么必要，看过的玩意只要不用就忘了，没忘也没真懂。
个人的一些愚见 |
S***p
发帖数: 19902 | 13 一些建议
首先要从基础开始，数学都是从基础概念逐步建立起来的，
不可能上来就学functional analysis, Remainnien geometry, alegraic geometry 的
如果线性代数微积分还可以的话
我建议
第一阶段
先看 Rudin的数学分析，这是分析方面的
同时看一下 Dummite $ Foote 的 abstract algebra 这是代数方面的，试着做些练习题
看了这两本书后，大致算是入门了，应该对数学思维有感觉了
第二阶段
可以看 Foland 的 real analysis，
Gamelin 的 complex analysis
Munkres 的 topology， 只看点集合拓扑部分就可以
这是分析方面
代数方面，可以继续 Dummite $ Foote 的 abstract algebra
第三阶段
分析方面：Conway 的functional analysis
几何反面：随便找个讲manifold的就可以，我学这个是从广义
相对论里学的，
还有Remainnien geometry
Gallot, S., Hulin, D. and lafontaine J., Riemannian Geometry,
代数方面： representation theory, by J.P Serre
这样，数学就基本不错了，以后的就可以自己学了
大约需要认真学两年
一定要按步骤来，从简单入手
我的建议是，去选数学系的本科课程，大概从２，３年级的课程开始上，上到大四研一
的水平就可以了
【在 h********0 的大作中提到】
: 本人学习生物物理出身，数学基础很薄弱，想补习
: 现代数学，不知道如何下手，需要多少时间。听说
: 微分几何，拓扑学，饭含愤习等都很重要，不知道
: 一年时间够不够用？
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h********0
发帖数: 12056 | 14 谢谢你这么认真的回复。
我很象系统的学习，但是没耐心，总想
找捷径。
实分析还用专门学吗？我看就是些推广，测度和积分
看起来不比微积分有什么概念上的飞跃，这些东西
跳过去，直接学习更现在的数学吗？
也许我的认识肤浅，我泛泛浏览了一下functional analysis
的书，觉得不能算高深，有了好的微积分，线性代数的基础
看起来应该不难。不就是把有限维空间推广为无穷维空间，
很多结果都是类似的，注意一下无穷维所带来的特殊困难
或新概念就可以了吧？
我就是不爱大量做题，喜欢直观理解，也许和我的出身有关。
这样还能学好数学吗？
习题
【在 S***p 的大作中提到】
: 一些建议
: 首先要从基础开始，数学都是从基础概念逐步建立起来的，
: 不可能上来就学functional analysis, Remainnien geometry, alegraic geometry 的
: 如果线性代数微积分还可以的话
: 我建议
: 第一阶段
: 先看 Rudin的数学分析，这是分析方面的
: 同时看一下 Dummite $ Foote 的 abstract algebra 这是代数方面的，试着做些练习题
: 看了这两本书后，大致算是入门了，应该对数学思维有感觉了
: 第二阶段
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d*******e
发帖数: 1649 | 15 除非你是genius，不做题目是不可能真正理解里面的概念和问题的。
理论数学和很多应用科学不一样，是没有捷径的。
从你对实分析的见解可以看出，你还没有入门。
【在 h********0 的大作中提到】
: 谢谢你这么认真的回复。
: 我很象系统的学习，但是没耐心，总想
: 找捷径。
: 实分析还用专门学吗？我看就是些推广，测度和积分
: 看起来不比微积分有什么概念上的飞跃，这些东西
: 跳过去，直接学习更现在的数学吗？
: 也许我的认识肤浅，我泛泛浏览了一下functional analysis
: 的书，觉得不能算高深，有了好的微积分，线性代数的基础
: 看起来应该不难。不就是把有限维空间推广为无穷维空间，
: 很多结果都是类似的，注意一下无穷维所带来的特殊困难
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h********0
发帖数: 12056 | 16 是不是经过数学的严格训练，人都变愚了？干什么没有捷径？
能否指教一下入门的实分析是什么样的。
【在 d*******e 的大作中提到】
: 除非你是genius，不做题目是不可能真正理解里面的概念和问题的。
: 理论数学和很多应用科学不一样，是没有捷径的。
: 从你对实分析的见解可以看出，你还没有入门。
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d*******e
发帖数: 1649 | 17 i think i wasted time here. Good luck!
【在 h********0 的大作中提到】
: 是不是经过数学的严格训练，人都变愚了？干什么没有捷径？
: 能否指教一下入门的实分析是什么样的。
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B****n
发帖数: 11290 | 18
你要不是特別有天份 就是你看的書比較淺 比較深的functional analysis確實是需要
一些分析的基礎的
【在 h********0 的大作中提到】
: 是不是经过数学的严格训练，人都变愚了？干什么没有捷径？
: 能否指教一下入门的实分析是什么样的。
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B****n
发帖数: 11290 | 19 好歹你也要會點多元微積分和線性代數 點集拓普也要一點點巴
【在 f****w 的大作中提到】
: 狭义上的微分几何，只要会求导不就能学吗？
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h********0
发帖数: 12056 | 20 reed and simon 的书属于哪类的？
【在 B****n 的大作中提到】
: 好歹你也要會點多元微積分和線性代數 點集拓普也要一點點巴
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S*********g
发帖数: 7653 | 21
看书不做题，好多号称学数学的民科就是这样的，自己以为“理解”的很深，其实都是
YY
Mathematics is made of exercises
【在 h********0 的大作中提到】
: reed and simon 的书属于哪类的？
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