问个含有log的数值积分问题 - Mathematics版

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Mathematics版 - 问个含有log的数值积分问题

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m*******s
发帖数: 3142

现在遇到一个积分含有log函数，在积分区间的端点会得到log0之类的发散值，但是被
积函数
中的另一个因子恰好在端点处为0，能把发散的log0抵消掉。
所以应该积分是没有奇异点的。
问题是数值实现的时候，一个很小的数乘以一个很大的log0，得到的结果未必能控制得
非常小，所以得
到的积分结果误差比较大。
我对数值积分的经验几乎为0，只知道Gauss-Legendre之类的常规方法。
想问问大家有没有什么好的办法得到高精度的积分结果？
谢谢！

R*********r
发帖数: 1855

方法1. 变量代换ln x=t，再用现成的方法积分
方法2. I=(I-int ln x)+int ln x，前一个已经去掉奇异性了，后一个可以解析积分
方法3. 分两段积分，(0,a)可以解析地积分成级数再相加，其它的就按常规积分

【在 m*******s 的大作中提到】

: 现在遇到一个积分含有log函数，在积分区间的端点会得到log0之类的发散值，但是被
: 积函数
: 中的另一个因子恰好在端点处为0，能把发散的log0抵消掉。
: 所以应该积分是没有奇异点的。
: 问题是数值实现的时候，一个很小的数乘以一个很大的log0，得到的结果未必能控制得
: 非常小，所以得
: 到的积分结果误差比较大。
: 我对数值积分的经验几乎为0，只知道Gauss-Legendre之类的常规方法。
: 想问问大家有没有什么好的办法得到高精度的积分结果？
: 谢谢！

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