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- 问个含有log的数值积分问题
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话题: log
话题: 含有
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1
(共1页)
m*******s
发帖数: 3142
1
现在遇到一个积分含有log函数,在积分区间的端点会得到log0之类的发散值,但是被
积函数
中的另一个因子恰好在端点处为0,能把发散的log0抵消掉。
所以应该积分是没有奇异点的。
问题是数值实现的时候,一个很小的数乘以一个很大的log0,得到的结果未必能控制得
非常小,所以得
到的积分结果误差比较大。
我对数值积分的经验几乎为0,只知道Gauss-Legendre之类的常规方法。
想问问大家有没有什么好的办法得到高精度的积分结果?
谢谢!
R*********r
发帖数: 1855
2
方法1. 变量代换ln x=t,再用现成的方法积分
方法2. I=(I-int ln x)+int ln x,前一个已经去掉奇异性了,后一个可以解析积分
方法3. 分两段积分,(0,a)可以解析地积分成级数再相加,其它的就按常规积分
【在 m*******s 的大作中提到】
: 现在遇到一个积分含有log函数,在积分区间的端点会得到log0之类的发散值,但是被
: 积函数
: 中的另一个因子恰好在端点处为0,能把发散的log0抵消掉。
: 所以应该积分是没有奇异点的。
: 问题是数值实现的时候,一个很小的数乘以一个很大的log0,得到的结果未必能控制得
: 非常小,所以得
: 到的积分结果误差比较大。
: 我对数值积分的经验几乎为0,只知道Gauss-Legendre之类的常规方法。
: 想问问大家有没有什么好的办法得到高精度的积分结果?
: 谢谢!
1
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