a***n
发帖数: 3633 | 1 我现在有个函数f(x)，x \in Rn。有没有办法可以通过函数在一些点
的采样值f(x_i),采用样条函数在某个区间内才近似这个函数。
此外希望能同时近似函数值f(x)和函数的至二阶的导数(Hessian)。
要么退而求其次，对Hessian只要求知道其是否正定/负定/两者皆非
就可以了。不过不能是某个点的函数值/Hessian的值，必须保证是
在一定范围内区间内f(x)的Hessian都正定或负定。
或者说用样条函数g(x)去逼近f(x),有没有什么定理可以
说明 f(x)和g(x)的二阶导数在一个区域内差值的上限？
我知道对于一维函数有这样的定理，对于高维的是否还有这样的性质？
谢谢。 | l******n
发帖数: 9344 | 2 高维应该是类似的吧，每一个component都可以一致逼近的话，那整体也没有问题
二阶导数也有类似的结果，因为正定/负定domain都是open set,你总可以在里边找个更
小的区域来做
【在 a***n 的大作中提到】
: 我现在有个函数f(x)，x \in Rn。有没有办法可以通过函数在一些点
: 的采样值f(x_i),采用样条函数在某个区间内才近似这个函数。
: 此外希望能同时近似函数值f(x)和函数的至二阶的导数(Hessian)。
: 要么退而求其次，对Hessian只要求知道其是否正定/负定/两者皆非
: 就可以了。不过不能是某个点的函数值/Hessian的值，必须保证是
: 在一定范围内区间内f(x)的Hessian都正定或负定。
: 或者说用样条函数g(x)去逼近f(x),有没有什么定理可以
: 说明 f(x)和g(x)的二阶导数在一个区域内差值的上限？
: 我知道对于一维函数有这样的定理，对于高维的是否还有这样的性质？
: 谢谢。
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