z*******r
发帖数: 165 | 1 问一个似乎应该是简单的问题，请不吝赐教。假设我们有一个在单位圆盘（2维）上的有界调和函数u, 也就是 \Delta u = 0，u \leq C， 而且我们知道u的能量有限，也就是 \int_{B}|\nabla u|^2 \leq C ，那么u在单位圆盘上的振幅可以被它的能量所控制吗？如果是，可以给出参考书吗？如果不是，可以给出一个反例吗？谢谢！ |
E*****T
发帖数: 1193 | |
z*******r
发帖数: 165 | 3 这里的振幅指的就是 ess sup u - ess inf u
【在 E*****T 的大作中提到】
: 振幅是怎么定义的？
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G********n
发帖数: 615 | 4 Moser迭代？
的有界调和函数u, 也就是 \Delta u = 0，u \leq C， 而且我们知道u的能量有限，也
就是 \int_{B}|\nabla u|^2 \leq C ，那么u在单位圆盘上的振幅可以被它的能量所控
制吗？如果是，可以给出参考书吗？如果不是，可以给出一个反例吗？谢谢！
【在 z*******r 的大作中提到】
: 问一个似乎应该是简单的问题，请不吝赐教。假设我们有一个在单位圆盘（2维）上的有界调和函数u, 也就是 \Delta u = 0，u \leq C， 而且我们知道u的能量有限，也就是 \int_{B}|\nabla u|^2 \leq C ，那么u在单位圆盘上的振幅可以被它的能量所控制吗？如果是，可以给出参考书吗？如果不是，可以给出一个反例吗？谢谢！
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z*******r
发帖数: 165 | 5 能不能具体展开说说？
【在 G********n 的大作中提到】
: Moser迭代？
:
: 的有界调和函数u, 也就是 \Delta u = 0，u \leq C， 而且我们知道u的能量有限，也
: 就是 \int_{B}|\nabla u|^2 \leq C ，那么u在单位圆盘上的振幅可以被它的能量所控
: 制吗？如果是，可以给出参考书吗？如果不是，可以给出一个反例吗？谢谢！
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