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m********4
发帖数: 1837 | 1 大家好，
前几天扫Kelly数值分析的书(Iterative methods for linear and nonlinear
equations)，发现一个比较优美的结果：
共轭梯度法的误差分析是
||x-x*||<=||x0-x*||min max|p(z)|, 其中p(z)是至多k次多项式，并
且p(0)=1.
我觉得这个结果优美在它利用了泛函分析里面的谱定理，同时又很好的联系了复分
析来获得最后的最大误差边界。 其中体现的把对矩阵A的运算过渡到它等价的对角矩阵
的想法在矩阵分析中也挺有用。
我就特别想知道是谁第一个发现这个结果的呢？？？ 尝试在网上找，不过貌似没
有找到哎。
有没有哪位好朋友知道，或者可以稍微帮忙找到是谁发现这个的呢？？
多谢啦，大家周末轻松愉快啊！！！ | m*********s
发帖数: 368 | 2 Gene H. Golub and Dianne P. O’Leary, “Some history of the conjugate
gradient and Lanczos algorithms: 1948-1976,” SIAM Review 31 (1989) 50-102.
【在 m********4 的大作中提到】
: 大家好，
: 前几天扫Kelly数值分析的书(Iterative methods for linear and nonlinear
: equations)，发现一个比较优美的结果：
: 共轭梯度法的误差分析是
: ||x-x*||<=||x0-x*||min max|p(z)|, 其中p(z)是至多k次多项式，并
: 且p(0)=1.
: 我觉得这个结果优美在它利用了泛函分析里面的谱定理，同时又很好的联系了复分
: 析来获得最后的最大误差边界。 其中体现的把对矩阵A的运算过渡到它等价的对角矩阵
: 的想法在矩阵分析中也挺有用。
: 我就特别想知道是谁第一个发现这个结果的呢？？？ 尝试在网上找，不过貌似没
| c*******h
发帖数: 1096 | 3 现在讲共轭梯度一般追溯到Lanczos和Stiefel。共轭梯度跟Lanczos的三项递归
是完全等价的，而Lanczos的三项递归当初是受正交多项式的递归定理启发的。
共轭梯度大概是50年代的时侯出来的，那个时侯好像正是函数逼近和正交多项式
研究火热的时侯。那条误差公式基本上就是靠x_k-x*对于不同的k之间是共轭的
而得到最优多项式的结果，从而推出来的。
至于谁最早得出了这个结论，那就真是不知道了。我看了最初Lanczos的论文，
没提到这条公式。共轭梯度花了20年时间，也就是大概七十年代才开始流行起
来。即使后来人看不到Lanczos给了这个结论，也有可能是因为他当初没有被别
人足够的重视而已。毕竟Golub已经去世了，能知道那么多历史的估计也就是
Moler啊，Van Loan啊，Varga啊，Meurant啊，Saad啊这些人了。
Disclaimer: 以上纯属我瞎编，如与事实有出入，请参考历史。
【在 m********4 的大作中提到】
: 大家好，
: 前几天扫Kelly数值分析的书(Iterative methods for linear and nonlinear
: equations)，发现一个比较优美的结果：
: 共轭梯度法的误差分析是
: ||x-x*||<=||x0-x*||min max|p(z)|, 其中p(z)是至多k次多项式，并
: 且p(0)=1.
: 我觉得这个结果优美在它利用了泛函分析里面的谱定理，同时又很好的联系了复分
: 析来获得最后的最大误差边界。 其中体现的把对矩阵A的运算过渡到它等价的对角矩阵
: 的想法在矩阵分析中也挺有用。
: 我就特别想知道是谁第一个发现这个结果的呢？？？ 尝试在网上找，不过貌似没
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