H***F
发帖数: 2501 | 1 化成cost，cos3t，cos5t的组合。有人手头有工具帮算一下不？ |
f******h
发帖数: 1827 | 2 令x = cos(t) + i*sin(t)
那么
1/x = cos(t) - i*sin(t)
x + 1/x = 2cos(t)
x - 1/x = 2i*sin(t)
x^n = cos(nt) + i*sin(nt)
x^n + (1/x)^n = 2cos(nt)
x^n - (1/x)^n = 2i*sin(nt)
(2i*sin(t))^5 = (x - 1/x)^5 = x^5 - 5x^4 * 1/x + 10x^3 * (1/x)^2 - 10x^2 * (
1/x)^3 + 5x * (1/x)^4 - (1/x)^5
= x^5 - 5x^3 + 10x - 10 * 1/x + 5 * (1/x)^3 - (1/x)^5
= (x^5 - (1/x)^5) - 5(x^3 - (1/x)^3) + 10(x - 1/x)
= 2i*sin(5t) - 5 * 2i * sin(3t) + 10 * 2i * sin(t)
(2i*sin(t))^5 = 16 * 2i * (sin(t))^5 = 2i*sin(5t) - 5 * 2i * sin(3t) + 10 *
2i * sin(t)
所以 (sin(t))^5 = 1/16 * (sin(5t) - 5 * sin(3t) + 10 * sin(t))
同理可以求出(cos(t))^5
【在 H***F 的大作中提到】
: 化成cost，cos3t，cos5t的组合。有人手头有工具帮算一下不？
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f******h
发帖数: 1827 | 3 在纸上写挺方面，敲电脑真费劲
(
【在 f******h 的大作中提到】
: 令x = cos(t) + i*sin(t)
: 那么
: 1/x = cos(t) - i*sin(t)
: x + 1/x = 2cos(t)
: x - 1/x = 2i*sin(t)
: x^n = cos(nt) + i*sin(nt)
: x^n + (1/x)^n = 2cos(nt)
: x^n - (1/x)^n = 2i*sin(nt)
: (2i*sin(t))^5 = (x - 1/x)^5 = x^5 - 5x^4 * 1/x + 10x^3 * (1/x)^2 - 10x^2 * (
: 1/x)^3 + 5x * (1/x)^4 - (1/x)^5
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g*****5
发帖数: 3285 | 4 你太赞了！
LZ不给你发包子都对不起你
(
【在 f******h 的大作中提到】
: 令x = cos(t) + i*sin(t)
: 那么
: 1/x = cos(t) - i*sin(t)
: x + 1/x = 2cos(t)
: x - 1/x = 2i*sin(t)
: x^n = cos(nt) + i*sin(nt)
: x^n + (1/x)^n = 2cos(nt)
: x^n - (1/x)^n = 2i*sin(nt)
: (2i*sin(t))^5 = (x - 1/x)^5 = x^5 - 5x^4 * 1/x + 10x^3 * (1/x)^2 - 10x^2 * (
: 1/x)^3 + 5x * (1/x)^4 - (1/x)^5
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f******h
发帖数: 1827 | 5 太谢谢您的鼓励了
我是数学初学者，甚至连初学者都还谈不上，以后真的要请大家多多指教
希望大家不要吝惜，多教教我
【在 g*****5 的大作中提到】
: 你太赞了！
: LZ不给你发包子都对不起你
:
: (
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g*****5
发帖数: 3285 | 6 haha.
我看热闹的
不会数学
。。。。
【在 f******h 的大作中提到】
: 太谢谢您的鼓励了
: 我是数学初学者，甚至连初学者都还谈不上，以后真的要请大家多多指教
: 希望大家不要吝惜，多教教我
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f******h
发帖数: 1827 | 7 来捧场也挺好，呵呵
来这个版的，即使不做数学，多多少少也有点喜欢数学吧
希望我上面那个，条理清楚了
【在 g*****5 的大作中提到】
: haha.
: 我看热闹的
: 不会数学
: 。。。。
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f******h
发帖数: 1827 | 8 余弦的要比正弦简单，过程就不写了，跟上面的几乎一样
2^4 * cos^5(t) = cos(5t) + 5cos(3t) + 10cos(t)
(
【在 f******h 的大作中提到】
: 令x = cos(t) + i*sin(t)
: 那么
: 1/x = cos(t) - i*sin(t)
: x + 1/x = 2cos(t)
: x - 1/x = 2i*sin(t)
: x^n = cos(nt) + i*sin(nt)
: x^n + (1/x)^n = 2cos(nt)
: x^n - (1/x)^n = 2i*sin(nt)
: (2i*sin(t))^5 = (x - 1/x)^5 = x^5 - 5x^4 * 1/x + 10x^3 * (1/x)^2 - 10x^2 * (
: 1/x)^3 + 5x * (1/x)^4 - (1/x)^5
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s*****e
发帖数: 115 | 9 直接来Maple的combine命令的结果。这种东西就别把过程写出来了，会被人笑的。
sin^5(t) = 5/8*sin(t)-5/16*sin(3*t)+1/16*sin(5*t)
cos^5(t) = 5/8*cos(t)+5/16*cos(3*t)+1/16*cos(5*t) |
s*****e
发帖数: 115 | 10 Maple说您老人家算错了！
(
【在 f******h 的大作中提到】
: 令x = cos(t) + i*sin(t)
: 那么
: 1/x = cos(t) - i*sin(t)
: x + 1/x = 2cos(t)
: x - 1/x = 2i*sin(t)
: x^n = cos(nt) + i*sin(nt)
: x^n + (1/x)^n = 2cos(nt)
: x^n - (1/x)^n = 2i*sin(nt)
: (2i*sin(t))^5 = (x - 1/x)^5 = x^5 - 5x^4 * 1/x + 10x^3 * (1/x)^2 - 10x^2 * (
: 1/x)^3 + 5x * (1/x)^4 - (1/x)^5
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f******h
发帖数: 1827 | 11 你Maple出来的结果跟我算的结果有哪里不同了
人家认真做事，还要笑话的话，那只是别人的问题
【在 s*****e 的大作中提到】
: Maple说您老人家算错了！
:
: (
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f******h
发帖数: 1827 | 12 只有浅薄的人才会喜欢笑 认真做事的人
【在 s*****e 的大作中提到】
: 直接来Maple的combine命令的结果。这种东西就别把过程写出来了，会被人笑的。
: sin^5(t) = 5/8*sin(t)-5/16*sin(3*t)+1/16*sin(5*t)
: cos^5(t) = 5/8*cos(t)+5/16*cos(3*t)+1/16*cos(5*t)
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s*****e
发帖数: 115 | 13 对不起，我看错了。
【在 f******h 的大作中提到】
: 你Maple出来的结果跟我算的结果有哪里不同了
: 人家认真做事，还要笑话的话，那只是别人的问题
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s*****e
发帖数: 115 | 14 对不起，我又看错了！
我以为“在纸上写挺方面，敲电脑真费劲”这句话是LZ的回复，所以想劝LZ把结果抄下
来就是了，不要去写推导了。
没想到这是您老自言自语。不好意思哈！
【在 f******h 的大作中提到】
: 只有浅薄的人才会喜欢笑 认真做事的人
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f******h
发帖数: 1827 | 15 没关系
【在 s*****e 的大作中提到】
: 对不起，我又看错了！
: 我以为“在纸上写挺方面，敲电脑真费劲”这句话是LZ的回复，所以想劝LZ把结果抄下
: 来就是了，不要去写推导了。
: 没想到这是您老自言自语。不好意思哈！
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