问个函数方程解法 - Mathematics版 - 未名存档

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Mathematics版 - 问个函数方程解法

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S********e 发帖数: 322	1 f(x^m)=mf(x) m是正整数常数，f是R->R的函数，求f(x) 解是对数函数，具体怎么解的啊？是解的唯一形式吗？ 3x
p***c 发帖数: 2403	2 如果m可以是全体整数，f定义在非负实数且连续就是【在 S********e 的大作中提到】 : f(x^m)=mf(x) : m是正整数常数，f是R->R的函数，求f(x) : 解是对数函数，具体怎么解的啊？是解的唯一形式吗？ : 3x
S********e 发帖数: 322	3 这两个条件都是可以满足的能讲讲具体怎么解吗？非常感谢！【在 p***c 的大作中提到】 : 如果m可以是全体整数，f定义在非负实数且连续 : 就是
p***c 发帖数: 2403	4 在那两个条件下 f(x^m)=mf(x) 推出 f(x^(1/m))=1/m f(x) 所以f(x^q)=qf(x) 对所有有理数q成立由连续性 f(x^a)=af(x)对所有实数a成立 f(x)=f(exp(log x))=f(e)log(x) 【在 S********e 的大作中提到】 : 这两个条件都是可以满足的 : 能讲讲具体怎么解吗？ : 非常感谢！

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