d******t
发帖数: 834 | 1 在一个长度为 M cm 的木板上钉 K 个钉子，钉一个钉子本身占用 1 cm，要求相邻两个钉
子之间要相隔 L cm， 求共有多少种钉法, 用 M, K, and L 来表示， 其中 M >> K？
Thanks! | W******r
发帖数: 789 | 2 按照钉子在木板上从小到大的位置，一种钉子的排法可以表示为一个K元组(x_1,x_2,x_
3,...,x_K)。定义一个映射，把它对应到(x_1,x_2-L,x_3-2L,...,x_K-(K-1)L)。令A为
所有钉子的排法的集合，B为从1到M-(K-1)L之间选取K个数的所有组合的集合。容易验
证，以上的映射是A和B之间的一一对应。所以钉子的排法的总数就是集合B的大小，也
就是C(M-(K-1)L, K)。
PS. 我把“相邻两个钉子之间要相隔 L cm”理解为x_{i+1}-x_i>L。如果不是这个意思
，你需要对以上答案作适当修改。 | d******t
发帖数: 834 | 3 To WtMaster：
多谢解答，我得再理解一下你的答案。
包子先发了， Thanks ~ |
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