u***t 发帖数: 5899 | 1 比如在三维空间中,一根扭曲的橡皮管的体积如何计算?多谢! |
l********e 发帖数: 3632 | 2 问你个问题:你问这个问题之前有没有动脑筋想过怎样问问题? |
u***t 发帖数: 5899 | 3 我算半文盲吧,请包涵并请指教。
【在 l********e 的大作中提到】 : 问你个问题:你问这个问题之前有没有动脑筋想过怎样问问题?
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l********e 发帖数: 3632 | 4 这和文盲没有关系,给你答案是:
任意形状体积等于volume form在任意形状上得积分。
我想一点用都没有。所以你要重问问题
把“任意”具体化点,你这个问题才有意思。
【在 u***t 的大作中提到】 : 我算半文盲吧,请包涵并请指教。
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j**********i 发帖数: 3758 | |
l********e 发帖数: 3632 | 6 拓扑里教算体积?
体积是黎曼几何的概念。
【在 j**********i 的大作中提到】 : 拓扑里用的是浸入法和包容法。
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D******g 发帖数: 125 | 7 把橡皮管扭回来, 不就变柱形了么, 套公式。
【在 u***t 的大作中提到】 : 比如在三维空间中,一根扭曲的橡皮管的体积如何计算?多谢!
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u***t 发帖数: 5899 | 8 这个其实已经很接近我想要找的答案了。请问什么叫“volume form在任意形状上的积
分”?我试着理解一下。比如,在3维空间中,有一根丝线,可能并不在任意一个平面
上。它的体积是零。假如我使得这个丝线均匀“变胖”,使得其每一个截面的半径变为
epsilon,那么变胖之后它的体积似乎应该是截面的面积乘以长度,或者说截面面积在
某个方向上的积分。
当然,这个物体可能不是一条线段,可能是一张扭曲的纸,也可能是一个茶杯。那么,
类似的逻辑如何扩张到这些物体?我想问有没有一般化的公式。如果能给一个链接,或
者给一个相关paper的title也行,多谢。
【在 l********e 的大作中提到】 : 这和文盲没有关系,给你答案是: : 任意形状体积等于volume form在任意形状上得积分。 : 我想一点用都没有。所以你要重问问题 : 把“任意”具体化点,你这个问题才有意思。
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u***t 发帖数: 5899 | 9 这个是一个例子,我想找有没有一般化的公式?
【在 D******g 的大作中提到】 : 把橡皮管扭回来, 不就变柱形了么, 套公式。
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l********e 发帖数: 3632 | 10 我前面说的已经是公式了,如果你要理解什么是体积,得学习什么是n-dimsnsional
Hausdorff Measure,然后学习Riemannian Geometry. 那么你就知道我说的Volume form
了。至于欧式空间的volume form就是dx_1×dx_2……×dx_n
你说的这个“变胖”在espilon很小的时候可以用来近似。至于误差你要根据物体的形
状来估计。。
【在 u***t 的大作中提到】 : 这个其实已经很接近我想要找的答案了。请问什么叫“volume form在任意形状上的积 : 分”?我试着理解一下。比如,在3维空间中,有一根丝线,可能并不在任意一个平面 : 上。它的体积是零。假如我使得这个丝线均匀“变胖”,使得其每一个截面的半径变为 : epsilon,那么变胖之后它的体积似乎应该是截面的面积乘以长度,或者说截面面积在 : 某个方向上的积分。 : 当然,这个物体可能不是一条线段,可能是一张扭曲的纸,也可能是一个茶杯。那么, : 类似的逻辑如何扩张到这些物体?我想问有没有一般化的公式。如果能给一个链接,或 : 者给一个相关paper的title也行,多谢。
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