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发帖数: 58 | 1 数学建模都见过的桌子不晃问题：四只脚的桌子在不平整的地面，可能会晃动。正方形
桌子可以证明，可以适当转动，使得它固定。
我们假定桌子四条腿一样长，四脚（四点）共面；地面高度连续变化，是连续曲面；任
何时候，至少三脚着地。
证明的工具是使连续函数零点定理。
现在有两个事实：
1. 如果桌子是长方形，也可以适当转动，使得固定。
证明是：记 A,B 与地面的距离之和是 f(x),C,D与地面的距离之和是 g(x).连续函数零
点定理保证 f(x)与 g(x)必定有公共的零点。
2. 桌子四脚不共圆，则不一定能够适当转动，固定下来。比如把四脚不共圆的桌子，
放在一个半径很大的球面上，此时四脚不可能同时落在球面
这两件事，可参看 http://www.doc88.com/p-891572878505.html
问题是：第一个事实的证明，把 长方形换成平行四边形，一样成立。也就是说平行四
边形桌子，也可以适当转动，得以固定。但这与第二件事四脚不共圆的桌子不能固定矛
盾！
问题出在哪里啊？谢谢 |
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