d**e
发帖数: 2420 | 1 给定两个N阶方阵A和B，在什么条件下有
p(A+B)<=p(A)+p(B)
这里p(.)表示矩阵的谱半径，即矩阵所有特征值的绝对值的最大者。
欢迎提供涉及这方面的文献，非常得感谢。 | B**e
发帖数: 60 | 2 Normal matrix.
p(A)<= ||A||, for any matrix norm ||.||
For normal matrix, the spectral norm is the same as the spectral radius of
the matrix. Thus, let ||.|| be the spectral norm, then
p(A+B)<=||A+B||<=||A||+||B||=p(A)+p(B)
If need more details, the textbook Matrix Analysis by Horn R A and Johnson C
R is recommended. | l********e
发帖数: 3632 | 3 最后一个等号是为什么？
of
C
【在 B**e 的大作中提到】
: Normal matrix.
: p(A)<= ||A||, for any matrix norm ||.||
: For normal matrix, the spectral norm is the same as the spectral radius of
: the matrix. Thus, let ||.|| be the spectral norm, then
: p(A+B)<=||A+B||<=||A||+||B||=p(A)+p(B)
: If need more details, the textbook Matrix Analysis by Horn R A and Johnson C
: R is recommended.
| f*****e
发帖数: 2992 | 4 normal matrix.
【在 l********e 的大作中提到】
: 最后一个等号是为什么？
:
: of
: C
| l*****e
发帖数: 65 | 5 rho(A)不是矩阵的模, 比如反例
A=(1 1) B=(0 0) A+B= (1 1)
(0 1) (1 0) (1 1)
则 rho(A+B)=2, rho(A)=1, rho(B)=0, 这里A, B是Jordan 标准型或转置。
至于Normal matrix N, 他们是 UD(U^*), 其中U是酉矩阵， D是对角阵，自然的就有
max_{|x|=1} |Nx| = max_{|x|=1} |Dx| =max_i |d_i |= rho(D)=rho(N)
总之，Normal是最接近对角阵的，性质好点很正常的。 | d**e
发帖数: 2420 | 6 谢谢各位的帮忙，查到一个更一般的条件：矩阵A,B可交换即可。 |
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