c*******y
发帖数: 3529 | 1 如图片所示，能简化成为一个解析的吗
x是取值[0,1] |
c*******y
发帖数: 3529 | |
c*******y
发帖数: 3529 | 3 如图片所示，能简化成为一个解析的吗
x是取值[0,1] |
j*****y
发帖数: 1071 | 4 先化成
\sum_{n = 0}^{\inf} (n + 1) x^(2n) (1/(n + 1)!) (1/(1-x^2))^(n + 1)
+ \sum_{n = 0}^{\inf} (n + 1) x^(2n) \sum_{k = 0}^{n} (1/k!) (1/(1-x^2))^
k
第一个 sum 是 1/(1-x^2) e^(x^2/(1- x^2))
下面算第二个，需要交换 n 和 k的指标，交换以后就变成
\sum_{k = 0}^{\inf} (1/k!) (1/(1-x^2))^k \sum_{n = k}^{\inf} (n + 1) x^(2n)
其中 \sum_{n = k}^{\inf} (n + 1) x^(2n) 可以看成是 (x^2)^(k + 1) +
(x^2)^(k + 2) + ... 的导数，也就是 (x^2)^(k + 1)/ (1 - x^2) 的导数
剩下的你自己弄吧
【在 c*******y 的大作中提到】
: 如图片所示，能简化成为一个解析的吗
: x是取值[0,1]
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c*******y
发帖数: 3529 | 5 太牛了！
最后结果很简单，(2/(1-x^2)^2) e^(x^2/(1-x^2)).
十分感谢，10个包子奉上
)^
【在 j*****y 的大作中提到】
: 先化成
: \sum_{n = 0}^{\inf} (n + 1) x^(2n) (1/(n + 1)!) (1/(1-x^2))^(n + 1)
: + \sum_{n = 0}^{\inf} (n + 1) x^(2n) \sum_{k = 0}^{n} (1/k!) (1/(1-x^2))^
: k
: 第一个 sum 是 1/(1-x^2) e^(x^2/(1- x^2))
: 下面算第二个，需要交换 n 和 k的指标，交换以后就变成
: \sum_{k = 0}^{\inf} (1/k!) (1/(1-x^2))^k \sum_{n = k}^{\inf} (n + 1) x^(2n)
: 其中 \sum_{n = k}^{\inf} (n + 1) x^(2n) 可以看成是 (x^2)^(k + 1) +
: (x^2)^(k + 2) + ... 的导数，也就是 (x^2)^(k + 1)/ (1 - x^2) 的导数
: 剩下的你自己弄吧
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c*******y
发帖数: 3529 | 6 之前贴的第二个问题应该是(n+1)^2, 之前那个漏写平方了，
十分不好意思，现在重贴 |
