p****3
发帖数: 448 | 1 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
发信人: pv3633 (pv3633), 信区: JobHunting
标 题: 问道数学题
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Mar 17 07:35:01 2013, 美东)
足够多的, 互无联系的人, 随机排成一队, 挨个报出自己生日.
直到有重复的生日出现.
问平均报出了多少生日? | M****i
发帖数: 58 | 2 X_1,X_2,...,X_k,...是iid且服从{1,2,..,365}上的均匀分布。
令T=inf{k>=1: 存在某个i
E[T]=P{T>0}+P{T>1}+...+P{T>n}+...P{T>365}。
由于P{T>n}=365!/((365-n)!*365^n), n=0,1,...,365，从而
E[T]=365!*e^365/365^365\sum_{n=0}^{n=365}365^n*e^{-365}/n!
由Poisson分布的性质以及中心极限定理可得和式约为1/2，最后由Stirling公式可得
E[T]约等于(pi*365/2)^0.5,大概为23.94453277，即大约报出24个生日。
【在 p****3 的大作中提到】
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| X******2
发帖数: 5859 | 3 用几何分布做。
【在 p****3 的大作中提到】
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| b*******n
发帖数: 5065 | 4
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%94%9F%E6%97%A5%E5%95%8F%E9%A1%
【在 p****3 的大作中提到】
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: 直到有重复的生日出现.
: 问平均报出了多少生日?
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