l******m
发帖数: 74 | 1 如图所示级数，其中t_i为[0,1]内实数，n为整数，m_i均为整数且0<=m_i<=n，因为有\
sum_{m_1+...+m_L=n}所以显得复杂难算，看起来形式规整所以感觉可以化去\sum_{m_1
+...+m_L=n}。
刚开始凭着直觉，以为这是(\sum{t_i})^n的展开式，直接变成(\sum{t_i})^n，后来发
现不对，因为多计算了很多重复项，比如L=2，n=3时，t_1*t_1*t_2和t_1*t_2*t_1和t_
2*t_1*t_1是一样，在原级数中算一次，但是在(\sum{t_i})^n算了三次，导致(\sum{t_
i})^n比原级数大很多，所以还是没法甩开\sum_{m_1+...+m_L=n}得到简洁的形式，故
来求助，望解答。
非常感谢！ | m*********a
发帖数: 2000 | 2 what you thought was correct.
有\
_1
t_
t_
【在 l******m 的大作中提到】
: 如图所示级数，其中t_i为[0,1]内实数，n为整数，m_i均为整数且0<=m_i<=n，因为有\
: sum_{m_1+...+m_L=n}所以显得复杂难算，看起来形式规整所以感觉可以化去\sum_{m_1
: +...+m_L=n}。
: 刚开始凭着直觉，以为这是(\sum{t_i})^n的展开式，直接变成(\sum{t_i})^n，后来发
: 现不对，因为多计算了很多重复项，比如L=2，n=3时，t_1*t_1*t_2和t_1*t_2*t_1和t_
: 2*t_1*t_1是一样，在原级数中算一次，但是在(\sum{t_i})^n算了三次，导致(\sum{t_
: i})^n比原级数大很多，所以还是没法甩开\sum_{m_1+...+m_L=n}得到简洁的形式，故
: 来求助，望解答。
: 非常感谢！
| l******m
发帖数: 74 | 3 不对吧，比如最最简单的L=2,n=2，那么原级数的m_i只有三种情况：(m_1=0, m_2=2),
(m_1=1, m_2=1), (m_1=2, m_2=0)，那么原级数的结果是 t_2*t_2 + t_1*t_2 + t_1*t
_1
如果按照我那个想法的话，那就是(t_1+t_2)^2 = t_2*t_2 + 2*t_1*t_2 + t_1*t_1 ，
多加了一个t_1*t_2。
【在 m*********a 的大作中提到】
: what you thought was correct.
:
: 有\
: _1
: t_
: t_
| y**k
发帖数: 222 | 4 难道不是 （1＋t_1+t_1^2+...)(1+t_2+t_2^2+...)... = 1/(1-t_1)*1/(1-t_2)... |
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