D******n
发帖数: 2965 | 1 请问对于一个任意函数： y=f(x1,x2,v), 是不是总存在 函数m(x1,x2):mapping R^2
to R, 和函数g(t,v): mapping R^2 to R, 使得f(x1,x2,v)=g(m(x1,x2),v) ?
这个命题的一个推广就是，对于任意的 y=f(x,v), mapping R^{d+1} to R, 是否总存
在 m(x), mapping R^d to R, 和 g(t,v), mapping R^2 to R, 使得 f(x,v)= g(m(x),
v)?
谢谢大牛指点。 | z***y
发帖数: 50 | 2 如果只考虑映射, 不考虑连续性, 应该是没问题的. 因为R^d和R都是等势的, 你可以把
那个m选作一一对应. | D******n
发帖数: 2965 | 3 谢谢，I agree with you. 但是不知道拓扑里有没有明确的结论可以用的。
感觉上这应该是一个很标准的结果：进一步证明g是t的(weakly)increasing 函数后，
这个结果应该在应用科学里有很多应用。所以，我觉得这个结论可能是有出处的。
【在 z***y 的大作中提到】
: 如果只考虑映射, 不考虑连续性, 应该是没问题的. 因为R^d和R都是等势的, 你可以把
: 那个m选作一一对应.
| g****t
发帖数: 31659 | 4 如果不考虑连续性,只考虑映射,这就使一个基本集合论问题阿.
你找本集合论的书看看势的定义就行了.
但我觉得你的想法很难在实际中用的,因为如果一个映射是不连续的,
那就意味着1mv的电压测量误差,有可能会造成你的函数值变化几千万.
谢谢，I agree with you. 但是不知道拓扑里有没有明确的结论可以用的。
感觉上这应该是一个很标准的结果：进一步证明g是t的(weakly)increasing 函数后，
这个结果应该在应用科学里有很多应用。所以，我觉得这个结论可能是有出处的。
【在 D******n 的大作中提到】
: 谢谢，I agree with you. 但是不知道拓扑里有没有明确的结论可以用的。
: 感觉上这应该是一个很标准的结果：进一步证明g是t的(weakly)increasing 函数后，
: 这个结果应该在应用科学里有很多应用。所以，我觉得这个结论可能是有出处的。
| D******n
发帖数: 2965 | 5 谢谢。
连续性是很重要。不过在我的研究的领域，连续性是在模型估计的时候再impose上去的
。首先要想如何建模：f不是好的开始，看上去太广泛而无法进一步限制。g就好多了，
进一步要证明g可以有（弱）单调性（in t and v）.对模型的specification而言，貌
似是一个很好的开始。
【在 g****t 的大作中提到】
: 如果不考虑连续性,只考虑映射,这就使一个基本集合论问题阿.
: 你找本集合论的书看看势的定义就行了.
: 但我觉得你的想法很难在实际中用的,因为如果一个映射是不连续的,
: 那就意味着1mv的电压测量误差,有可能会造成你的函数值变化几千万.
:
: 谢谢，I agree with you. 但是不知道拓扑里有没有明确的结论可以用的。
: 感觉上这应该是一个很标准的结果：进一步证明g是t的(weakly)increasing 函数后，
: 这个结果应该在应用科学里有很多应用。所以，我觉得这个结论可能是有出处的。
| z***y
发帖数: 50 | 6 g 是否关于 t和 v单调,取决于最初的f的性质吧.
因为你假设存在这样的 m 和 g 使得 g 关于两个变量都单调,我们都可以得出一些关于
f 的某些"单调性".
例如, 任意固定的 x1 x2, f(x1, x2, v)关于v是单调的.
再例如, R 上的全序关系通过 m 可以诱导 R^2 上的某种偏序, f 的前两个变量在这个
偏序下应该也是单调的. 这样的函数 f 比较特殊了吧. | D******n
发帖数: 2965 | 7 你是对得。单调不是免费的。
【在 z***y 的大作中提到】
: g 是否关于 t和 v单调,取决于最初的f的性质吧.
: 因为你假设存在这样的 m 和 g 使得 g 关于两个变量都单调,我们都可以得出一些关于
: f 的某些"单调性".
: 例如, 任意固定的 x1 x2, f(x1, x2, v)关于v是单调的.
: 再例如, R 上的全序关系通过 m 可以诱导 R^2 上的某种偏序, f 的前两个变量在这个
: 偏序下应该也是单调的. 这样的函数 f 比较特殊了吧.
|
|
