q********y
发帖数: 162 | 1 这个区别还是很精妙细微的。
证明 1/1 + 1/2 + 1/3 + 。。。。。。= 无穷大，
可以用 1/1 + 1/2 + 1/3 + 。。。。。。 > 任意大 的实数来证明。
但是存在 任意大（长）的素数等差序列 却 不等于 存在 无穷大（长）的素数等差序
列。
这个差别谁能把它讲解的清楚？ |
C********n
发帖数: 6682 | 2 任意大是指的有限数
无穷大不包含在内
【在 q********y 的大作中提到】
: 这个区别还是很精妙细微的。
: 证明 1/1 + 1/2 + 1/3 + 。。。。。。= 无穷大，
: 可以用 1/1 + 1/2 + 1/3 + 。。。。。。 > 任意大 的实数来证明。
: 但是存在 任意大（长）的素数等差序列 却 不等于 存在 无穷大（长）的素数等差序
: 列。
: 这个差别谁能把它讲解的清楚？
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Y**********n
发帖数: 1930 | 3 前者中的「任意大」是說
S_n = 1/1 + ... + 1/n
這些部分和可以任意大下去。這些有限數列都是原級數的子列。
後者的「任意長」涉及的數列：
a_1
b_1 b_2
c_1 c_2 c_3
...
卻不是同一無限長等差列的子列啊。
【在 q********y 的大作中提到】
: 这个区别还是很精妙细微的。
: 证明 1/1 + 1/2 + 1/3 + 。。。。。。= 无穷大，
: 可以用 1/1 + 1/2 + 1/3 + 。。。。。。 > 任意大 的实数来证明。
: 但是存在 任意大（长）的素数等差序列 却 不等于 存在 无穷大（长）的素数等差序
: 列。
: 这个差别谁能把它讲解的清楚？
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f*******i
发帖数: 1049 | 4 1/1+1/2+1/3...是"一个"定值,如果能证明它大于任意数,那么它就是无穷大
直接证明不存在无穷长的素数等差数列很容易,不过为了说明差别,请看..
第二个定理,
假设我们找到了长为1的素等差数列S1,
长为2的素等差数列S2,
.....
先验的说,我们并不能保证找到的这些S1, S2,S3,..., 是"同一个",或者能够拼凑起来,
因此, 虽然找到了任意有限长度的Sn, 我们却不能用他们构造出无穷长的等差数列 |
q********y
发帖数: 162 | 5 那我这样说：
lim(length(素数等差序列）--> 无穷大，
所以有无穷长等差序列。
错误在哪里
【在 C********n 的大作中提到】
: 任意大是指的有限数
: 无穷大不包含在内
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f*******i
发帖数: 1049 | 6 lim(n^2)=无穷大=>存在某n^2 是无穷的
【在 q********y 的大作中提到】
: 那我这样说：
: lim(length(素数等差序列）--> 无穷大，
: 所以有无穷长等差序列。
: 错误在哪里
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q********y
发帖数: 162 | 7 you get some point.
【在 Y**********n 的大作中提到】
: 前者中的「任意大」是說
: S_n = 1/1 + ... + 1/n
: 這些部分和可以任意大下去。這些有限數列都是原級數的子列。
: 後者的「任意長」涉及的數列：
: a_1
: b_1 b_2
: c_1 c_2 c_3
: ...
: 卻不是同一無限長等差列的子列啊。
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B****h
发帖数: 955 | 8 数列不是同一个呀
【在 q********y 的大作中提到】
: 这个区别还是很精妙细微的。
: 证明 1/1 + 1/2 + 1/3 + 。。。。。。= 无穷大，
: 可以用 1/1 + 1/2 + 1/3 + 。。。。。。 > 任意大 的实数来证明。
: 但是存在 任意大（长）的素数等差序列 却 不等于 存在 无穷大（长）的素数等差序
: 列。
: 这个差别谁能把它讲解的清楚？
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b***y
发帖数: 14281 | 9 This is exactly the key.
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.7
【在 B****h 的大作中提到】
: 数列不是同一个呀
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q********y
发帖数: 162 | 10 其实有一点大家都没讲到，
数的Magnitude or Cardinality 的两个特性。
当一个数是表达大小（Magnitude）时，说它大于任意大， 就是无穷大了。
但是当数是表达 Cardinality 的时候， 及一个 set 有多少 element的时候，
有任意多element的set 绝不等于有一个set 有无穷多element。
http://www.xamuel.com/arbitrary-and-infinity/
http://deking.wordpress.com/2007/01/23/magnitude-or-cardinality
【在 b***y 的大作中提到】
: This is exactly the key.
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.7
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f*******i
发帖数: 1049 | 11 ha?
【在 q********y 的大作中提到】
: 其实有一点大家都没讲到，
: 数的Magnitude or Cardinality 的两个特性。
: 当一个数是表达大小（Magnitude）时，说它大于任意大， 就是无穷大了。
: 但是当数是表达 Cardinality 的时候， 及一个 set 有多少 element的时候，
: 有任意多element的set 绝不等于有一个set 有无穷多element。
: http://www.xamuel.com/arbitrary-and-infinity/
: http://deking.wordpress.com/2007/01/23/magnitude-or-cardinality
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d****g
发帖数: 7460 | 12 是不是可能间距也会lim to 无穷大？
【在 q********y 的大作中提到】
: 那我这样说：
: lim(length(素数等差序列）--> 无穷大，
: 所以有无穷长等差序列。
: 错误在哪里
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