D******g
发帖数: 125 | 1 3维空间中有 n^3个点，这些点两两距离都大于1。
请证明至少能找到一个平面， 这些点在这个平面上的投影点的个数大于 1/2n^2个。
注意：两个点投影到平面上很可能重合为一个投影点。
请证明如果随机选取过原点的平面，取到满足“在这个平面上的投影点的个数大于 1/
2n^2个”的平面的概率大于等于1/3 |
f*******i
发帖数: 1049 | 2 n^3个投影点不行吗
【在 D******g 的大作中提到】
: 3维空间中有 n^3个点，这些点两两距离都大于1。
: 请证明至少能找到一个平面， 这些点在这个平面上的投影点的个数大于 1/2n^2个。
: 注意：两个点投影到平面上很可能重合为一个投影点。
: 请证明如果随机选取过原点的平面，取到满足“在这个平面上的投影点的个数大于 1/
: 2n^2个”的平面的概率大于等于1/3
|
D******g
发帖数: 125 | 3 you are smart, there must be a such hyperplane. But the point of my question
is assuming the average IQ of this board is around 90. So I propose a
weaker version .
【在 f*******i 的大作中提到】
: n^3个投影点不行吗
|
k*******s
发帖数: 134 | 4 Isn't the stronger version (n^3 version) pretty straightforward? Why do you
propose a weaker version?
question
【在 D******g 的大作中提到】
: you are smart, there must be a such hyperplane. But the point of my question
: is assuming the average IQ of this board is around 90. So I propose a
: weaker version .
|
k*******s
发帖数: 134 | 5 And I don't see why do you need this condition "这些点两两距离都大于1".
My reasoning is there are infinite number of hyperplanes, but there are a
finite number of hyperplanes where any two points' 投影重合. So there exists
hyperplane which there are n^3 points.
By the way, I'm not math major, I am not even very clear what is a
hyperplane. Just borrow the word :) |
f*******i
发帖数: 1049 | 6 故意多出条件和弱结论迷惑人吧
【在 D******g 的大作中提到】
: 3维空间中有 n^3个点，这些点两两距离都大于1。
: 请证明至少能找到一个平面， 这些点在这个平面上的投影点的个数大于 1/2n^2个。
: 注意：两个点投影到平面上很可能重合为一个投影点。
: 请证明如果随机选取过原点的平面，取到满足“在这个平面上的投影点的个数大于 1/
: 2n^2个”的平面的概率大于等于1/3
|
C**o
发帖数: 10373 | 7 这道题考陶某正好。陶某的智商就是90
question
【在 D******g 的大作中提到】
: you are smart, there must be a such hyperplane. But the point of my question
: is assuming the average IQ of this board is around 90. So I propose a
: weaker version .
|
f*******i
发帖数: 1049 | 8 我还是不明白,
记M=n^3
通过原点的平面完全由法线方向确定,
两个点在一个平面上的投影重合当且仅当通过两点的直线方向恰平行于平面的法向,
现在M个点最多决定M(M-1)/2个法线方向,也就是说,有限个,测度为0
于是任给一法线方向,M给点在对应平面上有[M]个投影点的概率为1
【在 D******g 的大作中提到】
: 3维空间中有 n^3个点，这些点两两距离都大于1。
: 请证明至少能找到一个平面， 这些点在这个平面上的投影点的个数大于 1/2n^2个。
: 注意：两个点投影到平面上很可能重合为一个投影点。
: 请证明如果随机选取过原点的平面，取到满足“在这个平面上的投影点的个数大于 1/
: 2n^2个”的平面的概率大于等于1/3
|
C**o
发帖数: 10373 | 9 你连陶某都不如
1/
【在 f*******i 的大作中提到】
: 我还是不明白,
: 记M=n^3
: 通过原点的平面完全由法线方向确定,
: 两个点在一个平面上的投影重合当且仅当通过两点的直线方向恰平行于平面的法向,
: 现在M个点最多决定M(M-1)/2个法线方向,也就是说,有限个,测度为0
: 于是任给一法线方向,M给点在对应平面上有[M]个投影点的概率为1
|
f*******i
发帖数: 1049 | 10 本来就是,lol
【在 C**o 的大作中提到】
: 你连陶某都不如
:
: 1/
|
|
|
C**o
发帖数: 10373 | 11 床上功夫也不如陶某么？
【在 f*******i 的大作中提到】
: 本来就是,lol
|
B********e
发帖数: 10014 | 12 人家应该有女朋友了吧？呵呵，不如我给你介绍个bf吧？
【在 C**o 的大作中提到】
: 床上功夫也不如陶某么？
|
s*****V
发帖数: 21731 | 13 请问什么叫 1/2n^2个点？
【在 D******g 的大作中提到】
: 3维空间中有 n^3个点，这些点两两距离都大于1。
: 请证明至少能找到一个平面， 这些点在这个平面上的投影点的个数大于 1/2n^2个。
: 注意：两个点投影到平面上很可能重合为一个投影点。
: 请证明如果随机选取过原点的平面，取到满足“在这个平面上的投影点的个数大于 1/
: 2n^2个”的平面的概率大于等于1/3
|
s*****V
发帖数: 21731 | 14 这就是个JOKE 问题。
【在 f*******i 的大作中提到】
: 我还是不明白,
: 记M=n^3
: 通过原点的平面完全由法线方向确定,
: 两个点在一个平面上的投影重合当且仅当通过两点的直线方向恰平行于平面的法向,
: 现在M个点最多决定M(M-1)/2个法线方向,也就是说,有限个,测度为0
: 于是任给一法线方向,M给点在对应平面上有[M]个投影点的概率为1
|
D******g
发帖数: 125 | 15 1/2 乘 n的平方， 如果是分数 四舍5入， n>10
【在 s*****V 的大作中提到】
: 请问什么叫 1/2n^2个点？
|
s*****V
发帖数: 21731 | 16 选一个平面和任何两两连线都不重合，投影点数目就是全部了。
我猜你这个是不是限定在格点上的
【在 C**o 的大作中提到】
: 你连陶某都不如
:
: 1/
|
l******s
发帖数: 3045 | 17 不行。想象一下8个点，在xy上重合3个，yz上重合4个，xz上重合3个。
【在 f*******i 的大作中提到】
: n^3个投影点不行吗
|
l******s
发帖数: 3045 | |
s*****V
发帖数: 21731 | 19 怎么不行，你考虑一个长方体对角面，上面的投影不就是8个。
【在 l******s 的大作中提到】
: 不行。想象一下8个点，在xy上重合3个，yz上重合4个，xz上重合3个。
|
l******s
发帖数: 3045 | 20 楼主在另一个帖子加了如下措辞“请证明 在每三个两两正交的平面中。。。”，在这
个帖子里却没有。
【在 s*****V 的大作中提到】
: 怎么不行，你考虑一个长方体对角面，上面的投影不就是8个。
|
