a****s
发帖数: 27 | 1 (N+1-x)*(x^(1/N)-x^(1/(N+1)))+ 1-x^(1/(N+1)) <0 for any x>1 and N>=1.
谢谢。 |
f*c
发帖数: 687 | 2 replace x by y^{n(n+1)},
left=[n+1-y^{n(n+1)}][y^{n+1}-y^n]+1-y^n
=(y-1)[ny^n+y^n(1-y^{n(n+1)})-1-y-...y^{n-1}]
<(y-1)[n(y^n-1)+y^n(1-y^{n(n+1)})]
=(y-1)[n(y^n-1)-y^n(y^n-1)(1+y^n+...+(y^n)^n)]
<(y-1)[n(y^n-1)-y^n(y^n-1)(n+1)]
<=0.
嘿嘿嘿，这个是n是正整数的情形。 |
a****s
发帖数: 27 | 3 谢谢。太棒了，正是我要的。
【在 f*c 的大作中提到】
: replace x by y^{n(n+1)},
: left=[n+1-y^{n(n+1)}][y^{n+1}-y^n]+1-y^n
: =(y-1)[ny^n+y^n(1-y^{n(n+1)})-1-y-...y^{n-1}]
: <(y-1)[n(y^n-1)+y^n(1-y^{n(n+1)})]
: =(y-1)[n(y^n-1)-y^n(y^n-1)(1+y^n+...+(y^n)^n)]
: <(y-1)[n(y^n-1)-y^n(y^n-1)(n+1)]
: <=0.
: 嘿嘿嘿，这个是n是正整数的情形。
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