请教一个数学游戏 - Mathematics版 - 未名存档

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Mathematics版 - 请教一个数学游戏

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r******l 发帖数: 10760	1 很久以前在一本书上看到一个数学游戏，想网上搜一下有没有相关的研究、讨论。但是当时那个书上没有给出游戏的名字（或者我不记得了），所以无从下手。不知道这里的高人们有没有知道这个游戏的？游戏具体方法如下：开始状态是平面上画几个点（数目任意，越多玩的时间越久）。两个人轮流画线，直到有一个人没法画新的线就算输了。规则是： 1。每条线的起止点都必须是已有的点。（起止点可以相同，也就是可以转一圈回到同一个点；也可以不同。） 2。每个点最多有三条线（如果起止点是同一个点，则这个点就算有两条线了）。 3。每画一条线，就在该线的中间添加一个新点。（这个新点就算已经有两条线了） 4。所有线不能交叉。这个游戏规则比较简单，不知道是否有什么必胜方法？比如“如果开始是奇数点则先手必胜”之类的结论。
n******r 发帖数: 718	2 太容易了。奇数点则先手必败偶数点则先手必胜
r******l 发帖数: 10760	3 哪有那么容易啊？水版上有人给了link，原来这个叫豆芽游戏。至于胜负规律目前还没有人给出证明呢，只是猜测如果点数模6的余数是3、4、5的话则先手胜，否则后手胜，但是没人能证明或证否。计算机也只验证到二十多而已。 http://en.wikipedia.org/wiki/Sprouts_%28game%29 【在 n******r 的大作中提到】 : 太容易了。 : 奇数点则先手必败 : 偶数点则先手必胜
n******r 发帖数: 718	4 不好意思，看漏了条件4：所有线不能交叉【在 r******l 的大作中提到】 : 哪有那么容易啊？水版上有人给了link，原来这个叫豆芽游戏。至于胜负规律目前还没 : 有人给出证明呢，只是猜测如果点数模6的余数是3、4、5的话则先手胜，否则后手胜， : 但是没人能证明或证否。计算机也只验证到二十多而已。 : http://en.wikipedia.org/wiki/Sprouts_%28game%29

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