n**h
发帖数: 22 | 1 真心请教，如果G(t)是一个zero-mean Gaussian process，f(t)是一个deterministic
的函数，是否可以证明0到tau积分G(t)df(t)是一个normal variable？？
多谢了！ |
Q***5
发帖数: 994 | 2 tau 是什么？如果是常数，而且f 不病态的话，应该没问题。其实这个算不上是
stochastic integration。 |
n**h
发帖数: 22 | 3 对，tau是常数。
那f要满足什么条件才叫不变态呢？如果是continuous是不是就足够了？
在网上搜了很多stochastic integration，发现都是integrator是random process，是
一个deterministic function的例子反倒一个都没有，应该像你说的是因为这种情况太
简单根本不属于stochastic integration。但是有什么theorem可以直接用吗？如果要
严格的证明好像还不知道如何下手。。。 |
x********y
发帖数: 189 | 4 1. deterministic function是一个特殊的random process,所以对random process成立
的对deterministic function。
2. 假定f(t)性质很好，那么\int_0^c G(t)df(t)可理解为 \sum G(t_i)(f(t_i+1)-f(t
_i))的极限（limit in the sense of mean square）。极限前的每一项都为一个
normal random variable，极限后若mean和variance收敛的话，那么mean square
limit也为一个normal random variable，即\int_0^c G(t)df(t)为一个normal random
variable. |
Q***5
发帖数: 994 | 5 最常见的条件是f为有限变差。证明如楼上所说。
【在 n**h 的大作中提到】
: 对，tau是常数。
: 那f要满足什么条件才叫不变态呢？如果是continuous是不是就足够了？
: 在网上搜了很多stochastic integration，发现都是integrator是random process，是
: 一个deterministic function的例子反倒一个都没有，应该像你说的是因为这种情况太
: 简单根本不属于stochastic integration。但是有什么theorem可以直接用吗？如果要
: 严格的证明好像还不知道如何下手。。。
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n**h
发帖数: 22 | 6 非常感谢！原来直接用极限的思路。那对于G(t)是不是要求有continuous sample path
almost surely? |
n******t
发帖数: 4406 | 7 Brownian Motion的path是continues的，f(t)只要是有限变差，
这个情况下，积分可以pathwise定义，所以不需要任何扩展。
【在 n**h 的大作中提到】
: 对，tau是常数。
: 那f要满足什么条件才叫不变态呢？如果是continuous是不是就足够了？
: 在网上搜了很多stochastic integration，发现都是integrator是random process，是
: 一个deterministic function的例子反倒一个都没有，应该像你说的是因为这种情况太
: 简单根本不属于stochastic integration。但是有什么theorem可以直接用吗？如果要
: 严格的证明好像还不知道如何下手。。。
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n**h
发帖数: 22 | 8 多谢楼上。现在integrand是一个gaussian process,所以不一定有continuous sample
path。但是知道它是tight的。能否从tight推出continuous sample path呢？ |
