f****c
发帖数: 88 | 1 請教一個poker的組合問題. 設有一付牌, 52張, 忽略花色(e.g. 四張A是一樣的, 不可
分). 如果隨意發5張,可幾得到多少種不同的組合? 我想總牌數是 $C_{52}^5$ (就是
52 選 5 的組合), 但是如果考慮點數相同的四張牌完全不可分, 那麼, 到底52張牌可
以組合出多少種結果？我寫了個程式, 結果不是 $C_{52}^5$,請教如何找出正碓的表逹
式?
謝謝 | B****n
发帖数: 11290 | 2 number of elements in the set {(x1,x2,...,x13)|x1+...+x13=5,5>=xi>=0}-13
減去13 是因為每個數字只有4張牌
【在 f****c 的大作中提到】
: 請教一個poker的組合問題. 設有一付牌, 52張, 忽略花色(e.g. 四張A是一樣的, 不可
: 分). 如果隨意發5張,可幾得到多少種不同的組合? 我想總牌數是 $C_{52}^5$ (就是
: 52 選 5 的組合), 但是如果考慮點數相同的四張牌完全不可分, 那麼, 到底52張牌可
: 以組合出多少種結果？我寫了個程式, 結果不是 $C_{52}^5$,請教如何找出正碓的表逹
: 式?
: 謝謝
| f****c
发帖数: 88 | 3
謝謝回复. 不好意思, 我不是學數學的, 所以不太懂這個 set{} 符號, 按我的理解,
xi 是指牌第i張牌的face value?這是不是說求出所有面值和等於5的牌的集合?
我不太明白為甚麼要求這個條件 x1+...+x13=5 ？ 我要求52張牌中, 任意抽5張(忽略
次序)可能得到的組合數目, 其52張牌中只有十三種面值, 也就是每個面值有四張重复
的牌. 有沒有辦法給出一個公式? 上面的集合形式沒有給出一個式子, 還是要例舉。
【在 B****n 的大作中提到】
: number of elements in the set {(x1,x2,...,x13)|x1+...+x13=5,5>=xi>=0}-13
: 減去13 是因為每個數字只有4張牌
| B****n
发帖数: 11290 | 4 C(13+5-1,5)-13
【在 f****c 的大作中提到】
:
: 謝謝回复. 不好意思, 我不是學數學的, 所以不太懂這個 set{} 符號, 按我的理解,
: xi 是指牌第i張牌的face value?這是不是說求出所有面值和等於5的牌的集合?
: 我不太明白為甚麼要求這個條件 x1+...+x13=5 ？ 我要求52張牌中, 任意抽5張(忽略
: 次序)可能得到的組合數目, 其52張牌中只有十三種面值, 也就是每個面值有四張重复
: 的牌. 有沒有辦法給出一個公式? 上面的集合形式沒有給出一個式子, 還是要例舉。
| f****c
发帖数: 88 | 5
thx, it works
【在 B****n 的大作中提到】
: C(13+5-1,5)-13
| f****c
发帖数: 88 | 6
我在想一個問題, 由這個結果來看, 從52張不考慮花色的牌中抽出5張, 可以得6175種
不同的可能. 我想問, 這其中有多少機會得到 AAA22?
我是這樣想的, 首先考慮一般的情況, 52抽5有C(52,5)=2598560種可能. 對AAA22的情
況, 有C(4,3) x C(4,2)=24種情況, 所以得到這手牌的機會是
24/2598560
但是, 如果按我們前面所考慮的, 總共可能出的各種不同的組合牌的數目是6175種, 只
有一種是AAA22, 所以機率是
1/6175
請問那種分析才是正確的, 為甚麼呢？thanks
【在 B****n 的大作中提到】
: C(13+5-1,5)-13
| B****n
发帖数: 11290 | 7 正常情況是第一種
第二種算機率的時候不合理 因為這6175種組合 每一個組合的機率不一樣
除非你限定抽的時候 這6175種情況每個機率都一樣 那另當別論
【在 f****c 的大作中提到】
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: 我在想一個問題, 由這個結果來看, 從52張不考慮花色的牌中抽出5張, 可以得6175種
: 不同的可能. 我想問, 這其中有多少機會得到 AAA22?
: 我是這樣想的, 首先考慮一般的情況, 52抽5有C(52,5)=2598560種可能. 對AAA22的情
: 況, 有C(4,3) x C(4,2)=24種情況, 所以得到這手牌的機會是
: 24/2598560
: 但是, 如果按我們前面所考慮的, 總共可能出的各種不同的組合牌的數目是6175種, 只
: 有一種是AAA22, 所以機率是
: 1/6175
: 請問那種分析才是正確的, 為甚麼呢？thanks
| f****c
发帖数: 88 | 8
哦, 一語道破哦. 我忘了這個關鍵, 謝謝.
【在 B****n 的大作中提到】
: 正常情況是第一種
: 第二種算機率的時候不合理 因為這6175種組合 每一個組合的機率不一樣
: 除非你限定抽的時候 這6175種情況每個機率都一樣 那另當別論
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