y******n
发帖数: 188 | 1 下面的积分怎么做呢？
t^(-1)e^(-t)dt 从0 到 x 积分
有close form 吗？
看似简单，弄了半天没有弄出来。
请高手帮忙！
谢谢 |
B********e
发帖数: 10014 | 2 close不了，无穷大
考虑一部分，
比如[0,1]上,e^{-t}>e^{-1}
【在 y******n 的大作中提到】
: 下面的积分怎么做呢？
: t^(-1)e^(-t)dt 从0 到 x 积分
: 有close form 吗？
: 看似简单，弄了半天没有弄出来。
: 请高手帮忙！
: 谢谢
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y******n
发帖数: 188 | 3 实际上，我要算的积分是：
(e^(i*a*t) - 1)*t^(-1)*e^(-b*t)dt
从 0 到 x 的积分。
a, b, x 是常数
i 是复数里面的 i， 表示虚部
理想情况是，得到一个close form， 是关于 a, b, x 的函数。 |
s*****u
发帖数: 164 | 4 积到无穷大应该是 -\log(1 - I a / b)，
有限的应该没有 closed form 结果 |
y******n
发帖数: 188 | 5 无穷区间上的积分存在 closed form 的话，
那有限区间的积分也应该存在 closed form 吧？
【在 s*****u 的大作中提到】
: 积到无穷大应该是 -\log(1 - I a / b)，
: 有限的应该没有 closed form 结果
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s*****u
发帖数: 164 | 6 这个积分可以把 exp(iat) 做级数展开之后逐项积分。
如果是有限区间的积分，每项都会包含一个 incomplete
gamma 函数，最后无法把无穷级数求和得到一个简单
的形式。
另外，最简单的，高斯积分，无穷区间积分存在闭合形式的
结果，但是有限区间的积分就没有。
【在 y******n 的大作中提到】
: 无穷区间上的积分存在 closed form 的话，
: 那有限区间的积分也应该存在 closed form 吧？
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B********e
发帖数: 10014 | 7 interesting
【在 y******n 的大作中提到】
: 实际上，我要算的积分是：
: (e^(i*a*t) - 1)*t^(-1)*e^(-b*t)dt
: 从 0 到 x 的积分。
: a, b, x 是常数
: i 是复数里面的 i， 表示虚部
: 理想情况是，得到一个close form， 是关于 a, b, x 的函数。
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B********e
发帖数: 10014 | 8 \int_x^\infty (e^(i*a*t) - 1)*t^(-1)*e^(-b*t)dt=
Ei(-b*x)-Ei(-b*x+ia*x)+i\pi
combine with simon's post, see if that's what you want
【在 y******n 的大作中提到】
: 无穷区间上的积分存在 closed form 的话，
: 那有限区间的积分也应该存在 closed form 吧？
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B********e
发帖数: 10014 | 9 Ei(x) Exponential integral, see wiki
【在 B********e 的大作中提到】
: \int_x^\infty (e^(i*a*t) - 1)*t^(-1)*e^(-b*t)dt=
: Ei(-b*x)-Ei(-b*x+ia*x)+i\pi
: combine with simon's post, see if that's what you want
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