M****o
发帖数: 4860 | |
n*******l
发帖数: 2911 | 2 选择公理？diagonal argument?
【在 M****o 的大作中提到】
: 有什么公理保证这是可以的？
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M****o
发帖数: 4860 | 3 跟diagonal argument还不太一样
就是连续取可数次子序列，每次自序列满足一个性质
可行不？用到啥公理？
【在 n*******l 的大作中提到】
: 选择公理？diagonal argument?
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M****o
发帖数: 4860 | 4 本质上是归纳法？
【在 M****o 的大作中提到】
: 跟diagonal argument还不太一样
: 就是连续取可数次子序列，每次自序列满足一个性质
: 可行不？用到啥公理？
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M****o
发帖数: 4860 | 5 举个例子吧，大家看对不对
假设 {x_n} {y_n} 是两个实数列
f是个二元函数
{f(x_m,y_n)} 对固定的每个m都是有界序列
假设我要证明：存在一个{y_n}的子序列(还是用{y_n}表示)使得
对每个固定的m，{f(x_m,y_n)}当n趋无穷都收敛
可不可以通过一直取{y_n}子序列来实现
第1步，首先取一子序列使得{f(x_1,y_n)}收敛
第2步，然后取上述子序列的子序列使得{f(x_2,y_n)}收敛
……
然后无限重复以上步骤。这种证明可行不？如果可行，逻辑上有什么依据？我觉得不可
以，因为这个证明并没有构造性的给出一个子序列。
注：确实可以用diagonal argument来构造一个满足条件的子序列。
【在 M****o 的大作中提到】
: 本质上是归纳法？
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n*******l
发帖数: 2911 | 6 可数无限，想干啥就干啥。
【在 M****o 的大作中提到】
: 跟diagonal argument还不太一样
: 就是连续取可数次子序列，每次自序列满足一个性质
: 可行不？用到啥公理？
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m*******r
发帖数: 18 | 7 我本来点的回复的一不小心点成回信给作者了。。
你原来的想法就相当于取每一步的子序列的交集，但是你要证明这个交集是非空的，我
觉得这个交集在一般情况下是空的，除非你在某一步取的子序列并不是上一步的真子集
，然后以后每一步都是如此。。
【在 M****o 的大作中提到】
: 举个例子吧，大家看对不对
: 假设 {x_n} {y_n} 是两个实数列
: f是个二元函数
: {f(x_m,y_n)} 对固定的每个m都是有界序列
: 假设我要证明：存在一个{y_n}的子序列(还是用{y_n}表示)使得
: 对每个固定的m，{f(x_m,y_n)}当n趋无穷都收敛
: 可不可以通过一直取{y_n}子序列来实现
: 第1步，首先取一子序列使得{f(x_1,y_n)}收敛
: 第2步，然后取上述子序列的子序列使得{f(x_2,y_n)}收敛
: ……
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B********e
发帖数: 10014 | 8 y not?
【在 M****o 的大作中提到】
: 举个例子吧，大家看对不对
: 假设 {x_n} {y_n} 是两个实数列
: f是个二元函数
: {f(x_m,y_n)} 对固定的每个m都是有界序列
: 假设我要证明：存在一个{y_n}的子序列(还是用{y_n}表示)使得
: 对每个固定的m，{f(x_m,y_n)}当n趋无穷都收敛
: 可不可以通过一直取{y_n}子序列来实现
: 第1步，首先取一子序列使得{f(x_1,y_n)}收敛
: 第2步，然后取上述子序列的子序列使得{f(x_2,y_n)}收敛
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M****o
发帖数: 4860 | |
n*******l
发帖数: 2911 | 10 选择公理？diagonal argument?
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M****o
发帖数: 4860 | 11 跟diagonal argument还不太一样
就是连续取可数次子序列，每次自序列满足一个性质
可行不？用到啥公理？
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M****o
发帖数: 4860 | 12 本质上是归纳法？
【在 M****o 的大作中提到】
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: 就是连续取可数次子序列，每次自序列满足一个性质
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M****o
发帖数: 4860 | 13 举个例子吧，大家看对不对
假设 {x_n} {y_n} 是两个实数列
f是个二元函数
{f(x_m,y_n)} 对固定的每个m都是有界序列
假设我要证明：存在一个{y_n}的子序列(还是用{y_n}表示)使得
对每个固定的m，{f(x_m,y_n)}当n趋无穷都收敛
可不可以通过一直取{y_n}子序列来实现
第1步，首先取一子序列使得{f(x_1,y_n)}收敛
第2步，然后取上述子序列的子序列使得{f(x_2,y_n)}收敛
……
然后无限重复以上步骤。这种证明可行不？如果可行，逻辑上有什么依据？我觉得不可
以，因为这个证明并没有构造性的给出一个子序列。
注：确实可以用diagonal argument来构造一个满足条件的子序列。
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n*******l
发帖数: 2911 | 14 可数无限，想干啥就干啥。
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: 就是连续取可数次子序列，每次自序列满足一个性质
: 可行不？用到啥公理？
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m*******r
发帖数: 18 | 15 我本来点的回复的一不小心点成回信给作者了。。
你原来的想法就相当于取每一步的子序列的交集，但是你要证明这个交集是非空的，我
觉得这个交集在一般情况下是空的，除非你在某一步取的子序列并不是上一步的真子集
，然后以后每一步都是如此。。
【在 M****o 的大作中提到】
: 举个例子吧，大家看对不对
: 假设 {x_n} {y_n} 是两个实数列
: f是个二元函数
: {f(x_m,y_n)} 对固定的每个m都是有界序列
: 假设我要证明：存在一个{y_n}的子序列(还是用{y_n}表示)使得
: 对每个固定的m，{f(x_m,y_n)}当n趋无穷都收敛
: 可不可以通过一直取{y_n}子序列来实现
: 第1步，首先取一子序列使得{f(x_1,y_n)}收敛
: 第2步，然后取上述子序列的子序列使得{f(x_2,y_n)}收敛
: ……
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B********e
发帖数: 10014 | 16 y not?
【在 M****o 的大作中提到】
: 举个例子吧，大家看对不对
: 假设 {x_n} {y_n} 是两个实数列
: f是个二元函数
: {f(x_m,y_n)} 对固定的每个m都是有界序列
: 假设我要证明：存在一个{y_n}的子序列(还是用{y_n}表示)使得
: 对每个固定的m，{f(x_m,y_n)}当n趋无穷都收敛
: 可不可以通过一直取{y_n}子序列来实现
: 第1步，首先取一子序列使得{f(x_1,y_n)}收敛
: 第2步，然后取上述子序列的子序列使得{f(x_2,y_n)}收敛
: ……
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i***w
发帖数: 115 | 17 基本上是你说的。不过新的数列，记为b_n，应取b_n是第n步的第n项。这个数列满足要
求，而且不存在无穷交的问题。 |
l*****8
发帖数: 16949 | 18 7楼说的是对的，你这个证明不对。你可以对每一个n构造一个序列b_n满足你的条件，
但要找一个序列对所有x_m成立，你必须对所有m取交集。这个无穷交集可能为空。 |
y**k
发帖数: 222 | 19 可以这样：
m=1时取一个{y_n｝使得f(x_1，y_n）收敛...
....
m=k＋1时，取y_n子序列时保持前面k项。
【在 M****o 的大作中提到】
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: 可不可以通过一直取{y_n}子序列来实现
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: 第2步，然后取上述子序列的子序列使得{f(x_2,y_n)}收敛
: ……
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s*******n
发帖数: 740 | 20 你这说的就是标准的用diagnolization来做的问题啊。你说的方法自然不行，要不然也
不会有diagnolization argument。没有所谓的“无限重复步骤”。步骤只能有限次。
你描述的步骤的极限不是well-defined。
【在 M****o 的大作中提到】
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: 假设 {x_n} {y_n} 是两个实数列
: f是个二元函数
: {f(x_m,y_n)} 对固定的每个m都是有界序列
: 假设我要证明：存在一个{y_n}的子序列(还是用{y_n}表示)使得
: 对每个固定的m，{f(x_m,y_n)}当n趋无穷都收敛
: 可不可以通过一直取{y_n}子序列来实现
: 第1步，首先取一子序列使得{f(x_1,y_n)}收敛
: 第2步，然后取上述子序列的子序列使得{f(x_2,y_n)}收敛
: ……
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