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Mathematics版 - 求证明或者反例
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问一个Lebesgue积分很基础的问题--------------请教一个随机优化问题--
问个简单的极限问题关于函数的积分性质
数学genius们,谁能解个问题?有人记得这个怎么证明这个积分吗?
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做道题吧。可不可以构造这么一个函数?
有记忆特征的函数请教:单调性问题
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话题: 非负话题: infty话题: 函数话题: lipschitz话题: 严格
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M****o
发帖数: 4860
1
f是[0,\infty)上严格单调增,非负函数
是不是一定存在另一个[0,\infty)上严格单调增,非负函数g
使得
1) g locally Lipschitz (or even smooth?);
2) g(s)<=f(s) (or g(s)>=f(s)) for all s>=0;
3) f(0)=g(0)?
w**k
发帖数: 320
2

g(s)=int_{s-1}^s f(t) dt ,(f没定义的地方算0)
则g(s) 光滑应该也可以,用磨光函数之类的

【在 M****o 的大作中提到】
: f是[0,\infty)上严格单调增,非负函数
: 是不是一定存在另一个[0,\infty)上严格单调增,非负函数g
: 使得
: 1) g locally Lipschitz (or even smooth?);
: 2) g(s)<=f(s) (or g(s)>=f(s)) for all s>=0;
: 3) f(0)=g(0)?

M****o
发帖数: 4860
3
neat proof. thanks.

【在 w**k 的大作中提到】
: 令
: g(s)=int_{s-1}^s f(t) dt ,(f没定义的地方算0)
: 则g(s): 光滑应该也可以,用磨光函数之类的

M****o
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4
f是[0,\infty)上严格单调增,非负函数
是不是一定存在另一个[0,\infty)上严格单调增,非负函数g
使得
1) g locally Lipschitz (or even smooth?);
2) g(s)<=f(s) (or g(s)>=f(s)) for all s>=0;
3) f(0)=g(0)?
w**k
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5

g(s)=int_{s-1}^s f(t) dt ,(f没定义的地方算0)
则g(s) 光滑应该也可以,用磨光函数之类的

【在 M****o 的大作中提到】
: f是[0,\infty)上严格单调增,非负函数
: 是不是一定存在另一个[0,\infty)上严格单调增,非负函数g
: 使得
: 1) g locally Lipschitz (or even smooth?);
: 2) g(s)<=f(s) (or g(s)>=f(s)) for all s>=0;
: 3) f(0)=g(0)?

M****o
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6
neat proof. thanks.

【在 w**k 的大作中提到】
: 令
: g(s)=int_{s-1}^s f(t) dt ,(f没定义的地方算0)
: 则g(s): 光滑应该也可以,用磨光函数之类的

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请教:单调性问题再向数学高手请教个问题
请教一个数学问题求问一个困扰了我很久的(微积分)问题
麻烦版上各位高人帮忙看看这个函数的点调性怎么证? 谢谢做道题吧。
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