D*A 发帖数: 1169 | 1 先用通俗一点的语言描述一下老张所解决的问题:
假设世界上有无数多人,我们在数轴上的每一个素数点处放一个人,2,3,5,7,11...
直到无穷远处。假设数轴上每个相邻整数点之间距离为1米。
老张的证明就是说,不管在数轴的多远(甚至无限远)处,都能找到两个人,他们的距
离小于
7千万米.
后来结果被Tao等人改进为,不管在数轴的多远处,都能找到两个人,他们的距离小于
246米.
(如果承认EH猜想,那结果可以改进为 6米,这被认为老张的方法的极限)
而所谓的孪生素数猜想,就是结果改进到2米
用更诗化一点的语言,就是说不管在多远的地方,总能找到两个距离不太远而不‘孤独
’的人。
当然,同样我们知道,不管在数轴的多远处,我们都能找到很长很长,要多长有多长,
譬如说,一亿光年,(但是有限长)的无人区(连续合数区)。
那么,新的衍伸问题是,是否存在‘孤独’的人?也就是说,对于远处的任意一个人,
他和最邻
近的人的距离有Bound吗?
或者换句话说,不论多远处,是否总有这样的人,他身前,身后,都有要多长有多长的
无人区?
或者举例说,n无限增长时,n!-1 以及 n!+1 的素性有何规律
当然我们应该不能说,存在N,当n〉N后,n!-1 以及 n!+1都是素数,那就构造性地
证明了孪生素数猜想(那也太简单了)
所以从逻辑上我们可以假定,不管多大的N,总能找到 n〉N,使得形如n!-1 或 n!+1
至少有一个合数
这还没有解决我们的问题
那么我们可以说,存在N,当n〉N后,n!-1 以及 n!+1都是合数吗?似乎也不太妥当? |
q*c 发帖数: 9453 | 2 这玩意一点都不通俗。。。
米..
246
人。
【在 D*A 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 先用通俗一点的语言描述一下老张所解决的问题: : 假设世界上有无数多人,我们在数轴上的每一个素数点处放一个人,2,3,5,7,11... : 直到无穷远处。假设数轴上每个相邻整数点之间距离为1米。 : 老张的证明就是说,不管在数轴的多远(甚至无限远)处,都能找到两个人,他们的距 : 离小于 : 7千万米. : 后来结果被Tao等人改进为,不管在数轴的多远处,都能找到两个人,他们的距离小于 : 246米. : (如果承认EH猜想,那结果可以改进为 6米,这被认为老张的方法的极限) : 而所谓的孪生素数猜想,就是结果改进到2米
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z****r 发帖数: 184 | 3 “不管在数轴的多远处,都能找到两个人,他们的距离小于7千万米..”
一直没弄明白:距离为2的两个素数不是距离小于7千万米吗? 那不已经被老张证明了
? |
D*A 发帖数: 1169 | 4 “不管在数轴的多远处,都能找到两个人,他们的距离小于7千万米..”
老张的确证明了这一点 |
r****y 发帖数: 26819 | 5 表述不够简明,但问题已经很通俗了:对任意一个自然数N,是否必定存在连续的N个自
然数都是合数。
就是这么一个问题。
【在 q*c 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这玩意一点都不通俗。。。 : : 米.. : 246 : 人。
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D*A 发帖数: 1169 | 6 不是这样,你这个问题很容易解决,从 N!+2 到N!+ N 都是合数
但我的问题不是这样的
【在 r****y 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 表述不够简明,但问题已经很通俗了:对任意一个自然数N,是否必定存在连续的N个自 : 然数都是合数。 : 就是这么一个问题。
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z****e 发帖数: 54598 | 7 为啥我觉得其实直接看命题也很容易理解呢?
另外那个bound压到246好像就停滞了
已经很久没有进展了 |
s****b 发帖数: 2039 | 8 随着自然数的数值越来越大,素数的分布越来越稀薄。
直觉是素数之间的距离应该没有bound,随着数值变大素数越来越"孤独"吧。
觉得挺简单的,有谁能写个证明?
...
【在 D*A 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 先用通俗一点的语言描述一下老张所解决的问题: : 假设世界上有无数多人,我们在数轴上的每一个素数点处放一个人,2,3,5,7,11... : 直到无穷远处。假设数轴上每个相邻整数点之间距离为1米。 : 老张的证明就是说,不管在数轴的多远(甚至无限远)处,都能找到两个人,他们的距 : 离小于 : 7千万米. : 后来结果被Tao等人改进为,不管在数轴的多远处,都能找到两个人,他们的距离小于 : 246米. : (如果承认EH猜想,那结果可以改进为 6米,这被认为老张的方法的极限) : 而所谓的孪生素数猜想,就是结果改进到2米
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s****b 发帖数: 2039 | 9 如果素数之间的距离有<bound,那么只能由素数对来实现了。因为如果任何素数的左
侧和右侧距离都有bound,那么素数就不可能越来越稀薄。
【在 s****b 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 随着自然数的数值越来越大,素数的分布越来越稀薄。 : 直觉是素数之间的距离应该没有bound,随着数值变大素数越来越"孤独"吧。 : 觉得挺简单的,有谁能写个证明? : : ...
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b****r 发帖数: 17995 | 10 没道理不越来越稀薄啊。比某素数小的,可以作为约数的素数越来越多
【在 s****b 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 如果素数之间的距离有<bound,那么只能由素数对来实现了。因为如果任何素数的左 : 侧和右侧距离都有bound,那么素数就不可能越来越稀薄。
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s****b 发帖数: 2039 | 11 对,因为没道理不越来越稀薄,所以任何一个素数左右两侧和别的素数的距离都有
bound,是不可能的。
【在 b****r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 没道理不越来越稀薄啊。比某素数小的,可以作为约数的素数越来越多
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D*A 发帖数: 1169 | 12 虽然稀薄,但根据孪生素数猜想,或者已经证明的246,在无穷远处总能找到两个距离
不大于246的素数,直观的说,就是素数稀中有稠
我们已知道无穷远处存在可以任意有限长度的无人区,问题是可否构造或者证明刚好有
一个素数,
它之前,之后都可以存在有任意有限长度的无人区。
单向的是可以解决的,
如果P是不大于 n!+1 的最大素数,那么P 之后就可以有任意有限长的无人区(n!+2
to n!+n)
这里n可以任意的大
显然(n!-2 to n!-n) 也是任意有限长的无人区,由于n!必然是合数
问题就归结到 n!+1 , n!-1 的素性判断
假设1,存在N,是的所有n〉N,n!+1 , n!-1均为素数。
这个假设应该不能成立,因为它比孪生素数猜想要强的多。但似乎没有直观的证否
假设2,对任意N,都可以找到n〉N,n!+1 , n!-1至少有一个为合数。
这是假设1的逆否,我们可以猜想它成立。
但这仍不足以解决问题,我们必须恰当地说明,在n无限增大时,我们总能找到到这样
的n,使得n!+1 , n!-1 一个为合数,一个为素数。
换个角度,根据素数定理,从1到N,任意选取n,n为素数的概率是1/lnN,当N无限增大
,趋向于0
这说明素数的确是越来越稀疏的(平均来看)
【在 s****b 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 随着自然数的数值越来越大,素数的分布越来越稀薄。 : 直觉是素数之间的距离应该没有bound,随着数值变大素数越来越"孤独"吧。 : 觉得挺简单的,有谁能写个证明? : : ...
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D*A 发帖数: 1169 | 13 思路是对的,如果任何素数左右距离都bound了,那素数不可能无限稀薄下去
但这只能说明,任何素数,左右距离中“至少” 有一个不bound
依然无法直接回答我的问题:左右距离“都不” bound
【在 s****b 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 如果素数之间的距离有<bound,那么只能由素数对来实现了。因为如果任何素数的左 : 侧和右侧距离都有bound,那么素数就不可能越来越稀薄。
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D*A 发帖数: 1169 | |