请教一个数学问题 - Mathematics版

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Mathematics版 - 请教一个数学问题

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i****x
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问题很简单
我有四个未知数和四个非线性方程（不是微分方程，就是普通方程），但四个方程只有
三个自由度（第四个可以用前三个线性表示）。方程本身包含generic terms无法直接求
解。但是，我已经猜出来一组解，这组解落在一条直线上，也就是说解空间是一维的。
那么问题来了，我能不能基于dimensinoality，claim我猜出的解就是所有的解？
如果这四个方程是线性的，我觉得我的猜测肯定没错。我的直观思路是，这个非线性方
程组局部线性化（比如利用梯度）后必定局部存在一个一维解，这些一维解接起来就是
全局的一维解空间，不一定是线性的，但是我已经找到一组一维解，它就必定是真正的
解空间。但我不知道这个想法有无漏洞，如何严格化。。。

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