定义在环上的矩阵的秩？ - Mathematics版 - 未名存档

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Mathematics版 - 定义在环上的矩阵的秩？

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j******y 发帖数: 5	1 我在考虑一个定义在mod q上的矩阵A以及其对偶矩阵A~，对于q是质数的情况有rank(A) +rank(A~)=n，这里rank只要数非零的就可以了，但是对于q是合数的情况这个秩的定义就不太清楚了，因为两个非零的数相乘也可以得到0. 我想了一个新的定义，就是线性变换成对角矩形之后，设对角元为d_i，rank(A)=log_q (\prod q/d_i)。这样既满足对偶矩阵rank的条件，也体现了它在所有矢量中所占据的空间维度的多少。所以我就想问一下，rank这个东西在mod q的时候是怎样定义的，可不可以这么写，还是有其他的术语表示这个东西。我是做物理的，这方面不太了解，谢谢！
l****y 发帖数: 4773	2 q=p^n时是field，和普通线性代数一样定义rank。见Bourbaki Algebra chapter II section 10.12
j******y 发帖数: 5	3 这个我知道，虽然我不太清楚物理上能否实现这种结构…… 不过我在考虑的是任意整数的情形。【在 l****y 的大作中提到】 : q=p^n时是field，和普通线性代数一样定义rank。见Bourbaki Algebra chapter II : section 10.12

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