a****g 发帖数: 460 | |
c****n 发帖数: 1108 | 2 因为你尺子精度有限
也因为派不是有理数
【在 a****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 四年级的儿子突然问起这个问题。
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v*******e 发帖数: 11604 | 3 就是尺子问题,和派不是有理数无关。拿个尺子,给他看上面的刻度,就知道不能精确
测量。 |
B****n 发帖数: 11290 | 4 因為正"直"的尺 無法量"圓"滑的東西
【在 a****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 四年级的儿子突然问起这个问题。
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a****g 发帖数: 460 | 5 有理数,比如1/3,也不能情精确测量吧?
:就是尺子问题,和派不是有理数无关。拿个尺子,给他看上面的刻度,就知道不能精
确测量。 |
f*c 发帖数: 687 | 6 嗯。可以先要求儿子给出“精确测量”的定义。想起了围城里的一个段子:
慎明把夹鼻眼镜按一下,咳声嗽,说:“方先生,你那时候问我什么一句话?”
鸿渐胡涂道:“什么时候?”
“苏小姐还没来的时候,”--鸿渐记不起--“你好像问我研究什么哲学问题,
对不对?”对这个照例的问题,褚慎明有个刻板的回答,那时候因为苏小姐还没来,所
以他留到现在表演。
“对,对。”
“这句话严格分析起来,有点毛病。哲学家碰见问题,第一步研究问题:这成不成
问题,不成问题的是假问题pesudoquestion,不用解决,也不可解决。假使成问题呢,
第二步研究解决,相传的解决正确不正确,要不要修正。你的意思恐怕不是问我研究什
么问题,而是问我研究什么问题的解决。”
方鸿渐惊奇,董斜川厌倦,苏小姐迷或,赵辛楣大声道:“妙,,分析得真精细,
了不得!了不得!鸿渐兄,你虽然研究哲学,今天也甘拜下风了,听了这样好的议论,
大家得干一杯。”
【在 a****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 四年级的儿子突然问起这个问题。
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n*********3 发帖数: 534 | 7 If it is a straight line and if the precision requirement is defined, then
the length can be measured accurately. For circles, there is another level
or requirement.
So I think the question is actually quite meaningful.
Why are simple things like the length of a circle controlled by an
irrational number?
See no matter how precise a ruler one can make, they can never measure pi
with 100 % precision, because pi "goes on forever". |
a****g 发帖数: 460 | 8 Your reply is very encouraging. Appreciate it.
:
:If it is a straight line and if the precision requirement is defined, then |
v*******e 发帖数: 11604 | 9
then
他瞎扯蛋,你还appreciate。我就说pi,如果precision requirement is defined,比
如要求精确到小数点后面3位。这和测量1/3的问题是一模一样的。
同样,如果precision要求无限,你还能精确测量1/3吗?比如小数点后100位?都小于
普朗克尺度了吧,我看你用什么做那个尺。所以不能精确测量这个问题,和被测量量是
什么无关。
【在 a****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : Your reply is very encouraging. Appreciate it. : : : : :If it is a straight line and if the precision requirement is defined, then
|
a****g 发帖数: 460 | 10 after some reading, pi is really different. it is beyond the power of
algebra to describe. it is a transcendental number.
it is not simply a matter of precision. it is not like the fraction 1/3,
either, which can be expressed using whole numbers.
:
:【 在 aeneng (岛主) 的大作中提到: 】 |
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n*********3 发帖数: 534 | 11 "同样,如果precision要求无限,你还能精确测量1/3吗?比如小数点后100位?都小于
普朗克尺度了吧,我看你用什么做那个尺。所以不能精确测量这个问题,和被测量量是
什么无关。"
如果precision要求无限, one can predict 1/3 for all the rest of the digits,
如果precision要求无限, one cannot predict the digits after certain position.
扯蛋 is fun. |
v*******e 发帖数: 11604 | 12 我看你们学数学的脑子是糊的。你们说的是“计算”,不是“测量”,却口口声声测量
。测量的意思是,给你一个标准长度,比如1米。误差0.001%。然后你去测一个铁棍的
长度。铁棍的精确长度是3.1415926535897932384米,还是pi米,和你的测量精确度无关。
position.
【在 n*********3 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : "同样,如果precision要求无限,你还能精确测量1/3吗?比如小数点后100位?都小于 : 普朗克尺度了吧,我看你用什么做那个尺。所以不能精确测量这个问题,和被测量量是 : 什么无关。" : 如果precision要求无限, one can predict 1/3 for all the rest of the digits, : 如果precision要求无限, one cannot predict the digits after certain position. : 扯蛋 is fun.
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b*******8 发帖数: 37364 | 13 看单位选择。在尺上标上1/4Pi,1/2Pi,3/4Pi,Pi,就可以精确测量了。 |
m*****n 发帖数: 3575 | 14 用Wallis公式作分数连乘可以逼近Pi
这证明了Pi不可以被写成一个确定的有理数(分数)
因为这个公式永远乘不完 |
L*********s 发帖数: 3063 | |
o*******w 发帖数: 349 | 16 如果不能,那么你的这个1/3 是怎么来的, 如果 “1/3" 不是meaningless 的话。
【在 a****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 有理数,比如1/3,也不能情精确测量吧? : : :就是尺子问题,和派不是有理数无关。拿个尺子,给他看上面的刻度,就知道不能精 : 确测量。
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o*******w 发帖数: 349 | 17 问题是这个Pi你给不出. 而"1/3"则可以; e.g., -- is 1/3 of ------
这就是无理数的本质区别。同理 √2 也一样。
有的极限,有一个存在的数与它相等,e.g.
lim 1/n = 0
而有些极限却没有一个数与它相等(i.e. 仅仅是一个极限), e.g.
lim Xn = √2
√2 只是一个极限 (符号)(meaning “given an epslon, we can find a big N,
such that |Xn - √2| < epslon when n > N ", no more!)
【在 b*******8 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 看单位选择。在尺上标上1/4Pi,1/2Pi,3/4Pi,Pi,就可以精确测量了。
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r*g 发帖数: 3159 | 18 可以把问题描述为:给定单位长度1,能否尺规作图,截出线段长度pi。如果可以,就
是可以测量。
http://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_number
因为尺规作图可以作出所有有理数,还可以开平方,这个问题比证明pi是无理数还难点
。查了一下,居然还没有直接证明。
http://math.stackexchange.com/questions/103786/direct-proof-that-pi-is-not-constructible
对小孩来说,圆周长不能精确测量大概就是问为什么pi不是有理数。
【在 a****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 四年级的儿子突然问起这个问题。
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R*********y 发帖数: 92 | 19 伪命题
如果一个圆的直径是N/Pi ,这个圆的周长可以精确测量
正确的命题应该是圆的直径和周长不能同时精确测量 |
a****g 发帖数: 460 | |
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c****n 发帖数: 1108 | 21 因为你尺子精度有限
也因为派不是有理数
【在 a****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 四年级的儿子突然问起这个问题。
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B****n 发帖数: 11290 | 22 因為正"直"的尺 無法量"圓"滑的東西
【在 a****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 四年级的儿子突然问起这个问题。
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a****g 发帖数: 460 | 23 有理数,比如1/3,也不能情精确测量吧?
:就是尺子问题,和派不是有理数无关。拿个尺子,给他看上面的刻度,就知道不能精
确测量。 |
f*c 发帖数: 687 | 24 嗯。可以先要求儿子给出“精确测量”的定义。想起了围城里的一个段子:
慎明把夹鼻眼镜按一下,咳声嗽,说:“方先生,你那时候问我什么一句话?”
鸿渐胡涂道:“什么时候?”
“苏小姐还没来的时候,”--鸿渐记不起--“你好像问我研究什么哲学问题,
对不对?”对这个照例的问题,褚慎明有个刻板的回答,那时候因为苏小姐还没来,所
以他留到现在表演。
“对,对。”
“这句话严格分析起来,有点毛病。哲学家碰见问题,第一步研究问题:这成不成
问题,不成问题的是假问题pesudoquestion,不用解决,也不可解决。假使成问题呢,
第二步研究解决,相传的解决正确不正确,要不要修正。你的意思恐怕不是问我研究什
么问题,而是问我研究什么问题的解决。”
方鸿渐惊奇,董斜川厌倦,苏小姐迷或,赵辛楣大声道:“妙,,分析得真精细,
了不得!了不得!鸿渐兄,你虽然研究哲学,今天也甘拜下风了,听了这样好的议论,
大家得干一杯。”
【在 a****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 四年级的儿子突然问起这个问题。
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n*********3 发帖数: 534 | 25 If it is a straight line and if the precision requirement is defined, then
the length can be measured accurately. For circles, there is another level
or requirement.
So I think the question is actually quite meaningful.
Why are simple things like the length of a circle controlled by an
irrational number?
See no matter how precise a ruler one can make, they can never measure pi
with 100 % precision, because pi "goes on forever". |
a****g 发帖数: 460 | 26 Your reply is very encouraging. Appreciate it.
:
:If it is a straight line and if the precision requirement is defined, then |
a****g 发帖数: 460 | 27 after some reading, pi is really different. it is beyond the power of
algebra to describe. it is a transcendental number.
it is not simply a matter of precision. it is not like the fraction 1/3,
either, which can be expressed using whole numbers.
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:【 在 aeneng (岛主) 的大作中提到: 】 |
n*********3 发帖数: 534 | 28 "同样,如果precision要求无限,你还能精确测量1/3吗?比如小数点后100位?都小于
普朗克尺度了吧,我看你用什么做那个尺。所以不能精确测量这个问题,和被测量量是
什么无关。"
如果precision要求无限, one can predict 1/3 for all the rest of the digits,
如果precision要求无限, one cannot predict the digits after certain position.
扯蛋 is fun. |
b*******8 发帖数: 37364 | 29 看单位选择。在尺上标上1/4Pi,1/2Pi,3/4Pi,Pi,就可以精确测量了。 |
m*****n 发帖数: 3575 | 30 用Wallis公式作分数连乘可以逼近Pi
这证明了Pi不可以被写成一个确定的有理数(分数)
因为这个公式永远乘不完 |
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L*********s 发帖数: 3063 | |
o*******w 发帖数: 349 | 32 如果不能,那么你的这个1/3 是怎么来的, 如果 “1/3" 不是meaningless 的话。
【在 a****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 有理数,比如1/3,也不能情精确测量吧? : : :就是尺子问题,和派不是有理数无关。拿个尺子,给他看上面的刻度,就知道不能精 : 确测量。
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o*******w 发帖数: 349 | 33 问题是这个Pi你给不出. 而"1/3"则可以; e.g., -- is 1/3 of ------
这就是无理数的本质区别。同理 √2 也一样。
有的极限,有一个存在的数与它相等,e.g.
lim 1/n = 0
而有些极限却没有一个数与它相等(i.e. 仅仅是一个极限), e.g.
lim Xn = √2
√2 只是一个极限 (符号)(meaning “given an epslon, we can find a big N,
such that |Xn - √2| < epslon when n > N ", no more!)
【在 b*******8 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 看单位选择。在尺上标上1/4Pi,1/2Pi,3/4Pi,Pi,就可以精确测量了。
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r*g 发帖数: 3159 | 34 可以把问题描述为:给定单位长度1,能否尺规作图,截出线段长度pi。如果可以,就
是可以测量。
http://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_number
因为尺规作图可以作出所有有理数,还可以开平方,这个问题比证明pi是无理数还难点
。查了一下,居然还没有直接证明。
http://math.stackexchange.com/questions/103786/direct-proof-that-pi-is-not-constructible
对小孩来说,圆周长不能精确测量大概就是问为什么pi不是有理数。
【在 a****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 四年级的儿子突然问起这个问题。
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R*********y 发帖数: 92 | 35 伪命题
如果一个圆的直径是N/Pi ,这个圆的周长可以精确测量
正确的命题应该是圆的直径和周长不能同时精确测量 |
p****u 发帖数: 2422 | 36 圆周长不可以是1吗?
【在 a****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 四年级的儿子突然问起这个问题。
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b*******8 发帖数: 37364 | 37 怎么给不出?尺子我做成弯曲的,就在圆周上标刻度,四分之一圆周弧线我标1,整个
圆周我就标成长度4 这么看我还觉得直径不可精确测量呢
【在 o*******w 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 问题是这个Pi你给不出. 而"1/3"则可以; e.g., -- is 1/3 of ------ : 这就是无理数的本质区别。同理 √2 也一样。 : 有的极限,有一个存在的数与它相等,e.g. : lim 1/n = 0 : 而有些极限却没有一个数与它相等(i.e. 仅仅是一个极限), e.g. : lim Xn = √2 : √2 只是一个极限 (符号)(meaning “given an epslon, we can find a big N, : such that |Xn - √2| < epslon when n > N ", no more!)
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b*******8 发帖数: 37364 | 38 你这个说道要点了
【在 R*********y 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 伪命题 : 如果一个圆的直径是N/Pi ,这个圆的周长可以精确测量 : 正确的命题应该是圆的直径和周长不能同时精确测量
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T*******x 发帖数: 8565 | 39 有意义。
【在 b*******8 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 看单位选择。在尺上标上1/4Pi,1/2Pi,3/4Pi,Pi,就可以精确测量了。
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T*******x 发帖数: 8565 | 40 有意义。
【在 R*********y 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 伪命题 : 如果一个圆的直径是N/Pi ,这个圆的周长可以精确测量 : 正确的命题应该是圆的直径和周长不能同时精确测量
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