a****g
发帖数: 460 | |
c****n
发帖数: 1108 | 2 因为你尺子精度有限
也因为派不是有理数
【在 a****g 的大作中提到】
: 四年级的儿子突然问起这个问题。
|
v*******e
发帖数: 11604 | 3 就是尺子问题，和派不是有理数无关。拿个尺子，给他看上面的刻度，就知道不能精确
测量。 |
B****n
发帖数: 11290 | 4 因為正"直"的尺 無法量"圓"滑的東西
【在 a****g 的大作中提到】
: 四年级的儿子突然问起这个问题。
|
a****g
发帖数: 460 | 5 有理数，比如1/3，也不能情精确测量吧？
：就是尺子问题，和派不是有理数无关。拿个尺子，给他看上面的刻度，就知道不能精
确测量。 |
f*c
发帖数: 687 | 6 嗯。可以先要求儿子给出“精确测量”的定义。想起了围城里的一个段子：
慎明把夹鼻眼镜按一下，咳声嗽，说：“方先生，你那时候问我什么一句话？”
鸿渐胡涂道：“什么时候？”
“苏小姐还没来的时候，”－－鸿渐记不起－－“你好像问我研究什么哲学问题，
对不对？”对这个照例的问题，褚慎明有个刻板的回答，那时候因为苏小姐还没来，所
以他留到现在表演。
“对，对。”
“这句话严格分析起来，有点毛病。哲学家碰见问题，第一步研究问题：这成不成
问题，不成问题的是假问题pesudoquestion，不用解决，也不可解决。假使成问题呢，
第二步研究解决，相传的解决正确不正确，要不要修正。你的意思恐怕不是问我研究什
么问题，而是问我研究什么问题的解决。”
方鸿渐惊奇，董斜川厌倦，苏小姐迷或，赵辛楣大声道：“妙，，分析得真精细，
了不得！了不得！鸿渐兄，你虽然研究哲学，今天也甘拜下风了，听了这样好的议论，
大家得干一杯。”
【在 a****g 的大作中提到】
: 四年级的儿子突然问起这个问题。
|
n*********3
发帖数: 534 | 7 If it is a straight line and if the precision requirement is defined, then
the length can be measured accurately. For circles, there is another level
or requirement.
So I think the question is actually quite meaningful.
Why are simple things like the length of a circle controlled by an
irrational number?
See no matter how precise a ruler one can make, they can never measure pi
with 100 % precision, because pi "goes on forever". |
a****g
发帖数: 460 | 8 Your reply is very encouraging. Appreciate it.
：
：If it is a straight line and if the precision requirement is defined, then |
v*******e
发帖数: 11604 | 9
then
他瞎扯蛋，你还appreciate。我就说pi，如果precision requirement is defined,比
如要求精确到小数点后面3位。这和测量1/3的问题是一模一样的。
同样，如果precision要求无限，你还能精确测量1/3吗？比如小数点后100位？都小于
普朗克尺度了吧，我看你用什么做那个尺。所以不能精确测量这个问题，和被测量量是
什么无关。
【在 a****g 的大作中提到】
: Your reply is very encouraging. Appreciate it.
:
: ：
: ：If it is a straight line and if the precision requirement is defined, then
|
a****g
发帖数: 460 | 10 after some reading, pi is really different. it is beyond the power of
algebra to describe. it is a transcendental number.
it is not simply a matter of precision. it is not like the fraction 1/3,
either, which can be expressed using whole numbers.
：
：【 在 aeneng (岛主) 的大作中提到: 】 |
|
|
n*********3
发帖数: 534 | 11 "同样，如果precision要求无限，你还能精确测量1/3吗？比如小数点后100位？都小于
普朗克尺度了吧，我看你用什么做那个尺。所以不能精确测量这个问题，和被测量量是
什么无关。"
如果precision要求无限, one can predict 1/3 for all the rest of the digits,
如果precision要求无限, one cannot predict the digits after certain position.
扯蛋 is fun. |
v*******e
发帖数: 11604 | 12 我看你们学数学的脑子是糊的。你们说的是“计算”，不是“测量”，却口口声声测量
。测量的意思是，给你一个标准长度，比如1米。误差0.001%。然后你去测一个铁棍的
长度。铁棍的精确长度是3.1415926535897932384米,还是pi米，和你的测量精确度无关。
position.
【在 n*********3 的大作中提到】
: "同样，如果precision要求无限，你还能精确测量1/3吗？比如小数点后100位？都小于
: 普朗克尺度了吧，我看你用什么做那个尺。所以不能精确测量这个问题，和被测量量是
: 什么无关。"
: 如果precision要求无限, one can predict 1/3 for all the rest of the digits,
: 如果precision要求无限, one cannot predict the digits after certain position.
: 扯蛋 is fun.
|
b*******8
发帖数: 37364 | 13 看单位选择。在尺上标上1/4Pi，1/2Pi，3/4Pi,Pi，就可以精确测量了。 |
m*****n
发帖数: 3575 | 14 用Wallis公式作分数连乘可以逼近Pi
这证明了Pi不可以被写成一个确定的有理数(分数）
因为这个公式永远乘不完 |
L*********s
发帖数: 3063 | |
o*******w
发帖数: 349 | 16 如果不能，那么你的这个1/3 是怎么来的, 如果 “1/3" 不是meaningless 的话。
【在 a****g 的大作中提到】
: 有理数，比如1/3，也不能情精确测量吧？
:
: ：就是尺子问题，和派不是有理数无关。拿个尺子，给他看上面的刻度，就知道不能精
: 确测量。
|
o*******w
发帖数: 349 | 17 问题是这个Pi你给不出. 而"1/3"则可以; e.g., -- is 1/3 of ------
这就是无理数的本质区别。同理 √2 也一样。
有的极限，有一个存在的数与它相等，e.g.
lim 1/n = 0
而有些极限却没有一个数与它相等(i.e. 仅仅是一个极限), e.g.
lim Xn = √2
√2 只是一个极限 (符号）（meaning “given an epslon, we can find a big N,
such that |Xn － √2| < epslon when n > N ", no more!)
【在 b*******8 的大作中提到】
: 看单位选择。在尺上标上1/4Pi，1/2Pi，3/4Pi,Pi，就可以精确测量了。
|
r*g
发帖数: 3159 | 18 可以把问题描述为：给定单位长度1，能否尺规作图，截出线段长度pi。如果可以，就
是可以测量。
http://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_number
因为尺规作图可以作出所有有理数，还可以开平方，这个问题比证明pi是无理数还难点
。查了一下，居然还没有直接证明。
http://math.stackexchange.com/questions/103786/direct-proof-that-pi-is-not-constructible
对小孩来说，圆周长不能精确测量大概就是问为什么pi不是有理数。
【在 a****g 的大作中提到】
: 四年级的儿子突然问起这个问题。
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R*********y
发帖数: 92 | 19 伪命题
如果一个圆的直径是N/Pi ，这个圆的周长可以精确测量
正确的命题应该是圆的直径和周长不能同时精确测量 |
a****g
发帖数: 460 | |
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c****n
发帖数: 1108 | 21 因为你尺子精度有限
也因为派不是有理数
【在 a****g 的大作中提到】
: 四年级的儿子突然问起这个问题。
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B****n
发帖数: 11290 | 22 因為正"直"的尺 無法量"圓"滑的東西
【在 a****g 的大作中提到】
: 四年级的儿子突然问起这个问题。
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a****g
发帖数: 460 | 23 有理数，比如1/3，也不能情精确测量吧？
：就是尺子问题，和派不是有理数无关。拿个尺子，给他看上面的刻度，就知道不能精
确测量。 |
f*c
发帖数: 687 | 24 嗯。可以先要求儿子给出“精确测量”的定义。想起了围城里的一个段子：
慎明把夹鼻眼镜按一下，咳声嗽，说：“方先生，你那时候问我什么一句话？”
鸿渐胡涂道：“什么时候？”
“苏小姐还没来的时候，”－－鸿渐记不起－－“你好像问我研究什么哲学问题，
对不对？”对这个照例的问题，褚慎明有个刻板的回答，那时候因为苏小姐还没来，所
以他留到现在表演。
“对，对。”
“这句话严格分析起来，有点毛病。哲学家碰见问题，第一步研究问题：这成不成
问题，不成问题的是假问题pesudoquestion，不用解决，也不可解决。假使成问题呢，
第二步研究解决，相传的解决正确不正确，要不要修正。你的意思恐怕不是问我研究什
么问题，而是问我研究什么问题的解决。”
方鸿渐惊奇，董斜川厌倦，苏小姐迷或，赵辛楣大声道：“妙，，分析得真精细，
了不得！了不得！鸿渐兄，你虽然研究哲学，今天也甘拜下风了，听了这样好的议论，
大家得干一杯。”
【在 a****g 的大作中提到】
: 四年级的儿子突然问起这个问题。
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n*********3
发帖数: 534 | 25 If it is a straight line and if the precision requirement is defined, then
the length can be measured accurately. For circles, there is another level
or requirement.
So I think the question is actually quite meaningful.
Why are simple things like the length of a circle controlled by an
irrational number?
See no matter how precise a ruler one can make, they can never measure pi
with 100 % precision, because pi "goes on forever". |
a****g
发帖数: 460 | 26 Your reply is very encouraging. Appreciate it.
：
：If it is a straight line and if the precision requirement is defined, then |
a****g
发帖数: 460 | 27 after some reading, pi is really different. it is beyond the power of
algebra to describe. it is a transcendental number.
it is not simply a matter of precision. it is not like the fraction 1/3,
either, which can be expressed using whole numbers.
：
：【 在 aeneng (岛主) 的大作中提到: 】 |
n*********3
发帖数: 534 | 28 "同样，如果precision要求无限，你还能精确测量1/3吗？比如小数点后100位？都小于
普朗克尺度了吧，我看你用什么做那个尺。所以不能精确测量这个问题，和被测量量是
什么无关。"
如果precision要求无限, one can predict 1/3 for all the rest of the digits,
如果precision要求无限, one cannot predict the digits after certain position.
扯蛋 is fun. |
b*******8
发帖数: 37364 | 29 看单位选择。在尺上标上1/4Pi，1/2Pi，3/4Pi,Pi，就可以精确测量了。 |
m*****n
发帖数: 3575 | 30 用Wallis公式作分数连乘可以逼近Pi
这证明了Pi不可以被写成一个确定的有理数(分数）
因为这个公式永远乘不完 |
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L*********s
发帖数: 3063 | |
o*******w
发帖数: 349 | 32 如果不能，那么你的这个1/3 是怎么来的, 如果 “1/3" 不是meaningless 的话。
【在 a****g 的大作中提到】
: 有理数，比如1/3，也不能情精确测量吧？
:
: ：就是尺子问题，和派不是有理数无关。拿个尺子，给他看上面的刻度，就知道不能精
: 确测量。
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o*******w
发帖数: 349 | 33 问题是这个Pi你给不出. 而"1/3"则可以; e.g., -- is 1/3 of ------
这就是无理数的本质区别。同理 √2 也一样。
有的极限，有一个存在的数与它相等，e.g.
lim 1/n = 0
而有些极限却没有一个数与它相等(i.e. 仅仅是一个极限), e.g.
lim Xn = √2
√2 只是一个极限 (符号）（meaning “given an epslon, we can find a big N,
such that |Xn － √2| < epslon when n > N ", no more!)
【在 b*******8 的大作中提到】
: 看单位选择。在尺上标上1/4Pi，1/2Pi，3/4Pi,Pi，就可以精确测量了。
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r*g
发帖数: 3159 | 34 可以把问题描述为：给定单位长度1，能否尺规作图，截出线段长度pi。如果可以，就
是可以测量。
http://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_number
因为尺规作图可以作出所有有理数，还可以开平方，这个问题比证明pi是无理数还难点
。查了一下，居然还没有直接证明。
http://math.stackexchange.com/questions/103786/direct-proof-that-pi-is-not-constructible
对小孩来说，圆周长不能精确测量大概就是问为什么pi不是有理数。
【在 a****g 的大作中提到】
: 四年级的儿子突然问起这个问题。
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R*********y
发帖数: 92 | 35 伪命题
如果一个圆的直径是N/Pi ，这个圆的周长可以精确测量
正确的命题应该是圆的直径和周长不能同时精确测量 |
p****u
发帖数: 2422 | 36 圆周长不可以是1吗？
【在 a****g 的大作中提到】
: 四年级的儿子突然问起这个问题。
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b*******8
发帖数: 37364 | 37 怎么给不出？尺子我做成弯曲的，就在圆周上标刻度，四分之一圆周弧线我标1，整个
圆周我就标成长度4 这么看我还觉得直径不可精确测量呢
【在 o*******w 的大作中提到】
: 问题是这个Pi你给不出. 而"1/3"则可以; e.g., -- is 1/3 of ------
: 这就是无理数的本质区别。同理 √2 也一样。
: 有的极限，有一个存在的数与它相等，e.g.
: lim 1/n = 0
: 而有些极限却没有一个数与它相等(i.e. 仅仅是一个极限), e.g.
: lim Xn = √2
: √2 只是一个极限 (符号）（meaning “given an epslon, we can find a big N,
: such that |Xn － √2| < epslon when n > N ", no more!)
|
b*******8
发帖数: 37364 | 38 你这个说道要点了
【在 R*********y 的大作中提到】
: 伪命题
: 如果一个圆的直径是N/Pi ，这个圆的周长可以精确测量
: 正确的命题应该是圆的直径和周长不能同时精确测量
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T*******x
发帖数: 8565 | 39 有意义。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 看单位选择。在尺上标上1/4Pi，1/2Pi，3/4Pi,Pi，就可以精确测量了。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 40 有意义。
【在 R*********y 的大作中提到】
: 伪命题
: 如果一个圆的直径是N/Pi ，这个圆的周长可以精确测量
: 正确的命题应该是圆的直径和周长不能同时精确测量
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