g***j
发帖数: 40861 | 1 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: transcis (山楂), 信区: Joke
标 题: 来看看这道初中数学题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Oct 22 00:39:21 2012, 美东)
一个圆形草坪，半径R，一只羊被拴在草坪边缘，求绳子长度L，使羊刚刚好吃到一半面
积的草 |
b*******8
发帖数: 37364 | |
b*******m
发帖数: 5492 | 3 这个还真不是奥数级别的
【在 g***j 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
: 发信人: transcis (山楂), 信区: Joke
: 标 题: 来看看这道初中数学题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Oct 22 00:39:21 2012, 美东)
: 一个圆形草坪，半径R，一只羊被拴在草坪边缘，求绳子长度L，使羊刚刚好吃到一半面
: 积的草
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l****u
发帖数: 4594 | |
b********6
发帖数: 35437 | 5 作5条辅助线连接圆心，拴绳的点，和羊在圆弧上的两个点
羊能到达的面积等于以R为半径的扇形+以L为半径上扇形-2个边长为RRL的三角形
已知RRL的情况下，很容易计算扇形和三角形面积 |
b*******8
发帖数: 37364 | 6 就是用这个思路，但是列出式子来发现角度和三角函数值混在一起，方程很难解。
【在 b********6 的大作中提到】
: 作5条辅助线连接圆心，拴绳的点，和羊在圆弧上的两个点
: 羊能到达的面积等于以R为半径的扇形+以L为半径上扇形-2个边长为RRL的三角形
: 已知RRL的情况下，很容易计算扇形和三角形面积
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t**i
发帖数: 688 | |
l*****t
发帖数: 1080 | 8 Set L/R=x
the equation will be x^2 arcos(x/2)+arcos(1-x^2/2)-x*sqrt(1-x^2/4)=pi/2
which gives us L/R is about 1.158729. |
b*******8
发帖数: 37364 | 9 方程差不多就是这个样子。你怎么解方程的？数值方法？
【在 l*****t 的大作中提到】
: Set L/R=x
: the equation will be x^2 arcos(x/2)+arcos(1-x^2/2)-x*sqrt(1-x^2/4)=pi/2
: which gives us L/R is about 1.158729.
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r*m
发帖数: 16380 | 10 用微积分的话应该很容易解，对不对？就是计算两天曲线下面的面积。 |
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r*m
发帖数: 16380 | 11 用微积分的话应该很容易解，对不对？就是计算两天曲线下面的面积。 |
K**W
发帖数: 6346 | |
g*q
发帖数: 26623 | 13 跟微积分无关
超越方程,没有解析解的.
【在 r*m 的大作中提到】
: 用微积分的话应该很容易解，对不对？就是计算两天曲线下面的面积。
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T**********t
发帖数: 449 | 14 恩，题目本身不难，难的是解析解。
没有解析解的，貌似不是初中题。大学计算机算法课差不多。 |
u*****n
发帖数: 3277 | 15 要算羊脖子的周长和羊肚子到嘴的距离。难呀。
【在 g***j 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
: 发信人: transcis (山楂), 信区: Joke
: 标 题: 来看看这道初中数学题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Oct 22 00:39:21 2012, 美东)
: 一个圆形草坪，半径R，一只羊被拴在草坪边缘，求绳子长度L，使羊刚刚好吃到一半面
: 积的草
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b*******8
发帖数: 37364 | 16 到现在菌斑也只有数值解法，考虑到有真三木等奥数金牌，基本可以判定没有解析公式
，纯粹是拿来逗初中生开心的。
【在 g*q 的大作中提到】
: 跟微积分无关
: 超越方程,没有解析解的.
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