g***j 发帖数: 40861 | 1 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: transcis (山楂), 信区: Joke
标 题: 来看看这道初中数学题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Oct 22 00:39:21 2012, 美东)
一个圆形草坪,半径R,一只羊被拴在草坪边缘,求绳子长度L,使羊刚刚好吃到一半面
积的草 |
b*******8 发帖数: 37364 | |
b*******m 发帖数: 5492 | 3 这个还真不是奥数级别的
【在 g***j 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】 : 发信人: transcis (山楂), 信区: Joke : 标 题: 来看看这道初中数学题 : 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Oct 22 00:39:21 2012, 美东) : 一个圆形草坪,半径R,一只羊被拴在草坪边缘,求绳子长度L,使羊刚刚好吃到一半面 : 积的草
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l****u 发帖数: 4594 | |
b********6 发帖数: 35437 | 5 作5条辅助线连接圆心,拴绳的点,和羊在圆弧上的两个点
羊能到达的面积等于以R为半径的扇形+以L为半径上扇形-2个边长为RRL的三角形
已知RRL的情况下,很容易计算扇形和三角形面积 |
b*******8 发帖数: 37364 | 6 就是用这个思路,但是列出式子来发现角度和三角函数值混在一起,方程很难解。
【在 b********6 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 作5条辅助线连接圆心,拴绳的点,和羊在圆弧上的两个点 : 羊能到达的面积等于以R为半径的扇形+以L为半径上扇形-2个边长为RRL的三角形 : 已知RRL的情况下,很容易计算扇形和三角形面积
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t**i 发帖数: 688 | |
l*****t 发帖数: 1080 | 8 Set L/R=x
the equation will be x^2 arcos(x/2)+arcos(1-x^2/2)-x*sqrt(1-x^2/4)=pi/2
which gives us L/R is about 1.158729. |
b*******8 发帖数: 37364 | 9 方程差不多就是这个样子。你怎么解方程的?数值方法?
【在 l*****t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : Set L/R=x : the equation will be x^2 arcos(x/2)+arcos(1-x^2/2)-x*sqrt(1-x^2/4)=pi/2 : which gives us L/R is about 1.158729.
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r*m 发帖数: 16380 | 10 用微积分的话应该很容易解,对不对?就是计算两天曲线下面的面积。 |
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r*m 发帖数: 16380 | 11 用微积分的话应该很容易解,对不对?就是计算两天曲线下面的面积。 |
K**W 发帖数: 6346 | |
g*q 发帖数: 26623 | 13 跟微积分无关
超越方程,没有解析解的.
【在 r*m 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 用微积分的话应该很容易解,对不对?就是计算两天曲线下面的面积。
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T**********t 发帖数: 449 | 14 恩,题目本身不难,难的是解析解。
没有解析解的,貌似不是初中题。大学计算机算法课差不多。 |
u*****n 发帖数: 3277 | 15 要算羊脖子的周长和羊肚子到嘴的距离。难呀。
【在 g***j 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】 : 发信人: transcis (山楂), 信区: Joke : 标 题: 来看看这道初中数学题 : 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Oct 22 00:39:21 2012, 美东) : 一个圆形草坪,半径R,一只羊被拴在草坪边缘,求绳子长度L,使羊刚刚好吃到一半面 : 积的草
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b*******8 发帖数: 37364 | 16 到现在菌斑也只有数值解法,考虑到有真三木等奥数金牌,基本可以判定没有解析公式
,纯粹是拿来逗初中生开心的。
【在 g*q 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 跟微积分无关 : 超越方程,没有解析解的.
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