a******l
发帖数: 1135 | 1 很多同学还是不错的，各种方法作出来了。
有wsn作出来没？作再多机密多维奇也对解决这样的数学分析问题没有帮助。
这就是高数与数学分析的差别。
Let f(x) be a non-decreasing function on [a,b]. f(x) is not necessarily
continuous. Suppose f(a)>=a and f(b)<=b. Prove, there exists x in [a,b] such
that f(x)=x. |
T*R
发帖数: 36302 | 2 这不是显然的吗。
数学系的就是吃饱了撑得去证明这些。 |
a******l
发帖数: 1135 | 3 为什么显然？ 你证明看看
【在 T*R 的大作中提到】
: 这不是显然的吗。
: 数学系的就是吃饱了撑得去证明这些。
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b****l
发帖数: 23606 | 4 你的题目出错了
兄弟
【在 a******l 的大作中提到】
: 为什么显然？ 你证明看看
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s*****r
发帖数: 43070 | 5 说了函数是不连续的，估计还是有些难
【在 T*R 的大作中提到】
: 这不是显然的吗。
: 数学系的就是吃饱了撑得去证明这些。
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a******l
发帖数: 1135 | 6 没有错。你说说看，哪里错了？
【在 b****l 的大作中提到】
: 你的题目出错了
: 兄弟
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a******l
发帖数: 1135 | 7 对，函数不连续，所以不显然。 题目没有错，f()不一定连续。
【在 s*****r 的大作中提到】
: 说了函数是不连续的，估计还是有些难
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s***o
发帖数: 6934 | 8 不连续，否命题。最简单的反例：定义一个[a, b]内一次函数，且跟f(x) = x的交点没
有定义。
【在 a******l 的大作中提到】
: 对，函数不连续，所以不显然。 题目没有错，f()不一定连续。
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a******l
发帖数: 1135 | 9 扯淡。哪个函数满足这个？
这个题目是正确的，不需要连续。这是书里面的一个题目。
【在 s***o 的大作中提到】
: 不连续，否命题。最简单的反例：定义一个[a, b]内一次函数，且跟f(x) = x的交点没
: 有定义。
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r********n
发帖数: 7441 | 10 fixed point theory can be proven by sequential approximation + couchy
convergence theorem |
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a******l
发帖数: 1135 | 11 注意这里的函数不连续。当然要求是增函数。
【在 r********n 的大作中提到】
: fixed point theory can be proven by sequential approximation + couchy
: convergence theorem
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G********t
发帖数: 334 | 12 we only need to treat the nontrivial case in which f(a)-a>0.
let c=sup{x\in[a,b]:f(x)-x>0}
step 1: f(c)-c<=0 (hint: assume c
step 2: f(c)-c>=0
(hint: first establish that c>a,and then use the definition of supremum).
such
【在 a******l 的大作中提到】
: 注意这里的函数不连续。当然要求是增函数。
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r********n
发帖数: 7441 | 13 i added the couchy ? convergency theorem above
【在 a******l 的大作中提到】
: 注意这里的函数不连续。当然要求是增函数。
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G********t
发帖数: 334 | 14 需不需要zkss？呵呵。
【在 G********t 的大作中提到】
: we only need to treat the nontrivial case in which f(a)-a>0.
: let c=sup{x\in[a,b]:f(x)-x>0}
: step 1: f(c)-c<=0 (hint: assume c: step 2: f(c)-c>=0
: (hint: first establish that c>a,and then use the definition of supremum).
:
: such
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b****l
发帖数: 23606 | 15 哦刚才看错了。我再回去看看。
单调不连续，最多只有可数个间断点。
等我想想看
【在 a******l 的大作中提到】
: 注意这里的函数不连续。当然要求是增函数。
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a*******6
发帖数: 520 | 16 有意思，lz真是学数学的，这题就是典型的数学分析题的味道（分析大于计算），虽然
算是比较简单的那类，利用sup或者inf的定义来证明就好了
我想这题拿给当年的李副总理可能别人还是能做出来的
such
【在 a******l 的大作中提到】
: 注意这里的函数不连续。当然要求是增函数。
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a*******6
发帖数: 520 | 17 没那么复杂，不需要数有几个间断点
【在 b****l 的大作中提到】
: 哦刚才看错了。我再回去看看。
: 单调不连续，最多只有可数个间断点。
: 等我想想看
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n**n
发帖数: 1489 | 18 取中点c, 如果f(c) >c，把[a，b]换成[c，b]，否则换成[a，c]，重复下去取极限点应
该就是不动点了。
such
【在 a******l 的大作中提到】
: 注意这里的函数不连续。当然要求是增函数。
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G********t
发帖数: 334 | 19
【在 G********t 的大作中提到】
: we only need to treat the nontrivial case in which f(a)-a>0.
: let c=sup{x\in[a,b]:f(x)-x>0}
: step 1: f(c)-c<=0 (hint: assume c: step 2: f(c)-c>=0
: (hint: first establish that c>a,and then use the definition of supremum).
:
: such
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R****2
发帖数: 342 | 20 好久不碰数分了，不理解了。。。
谁解释下我哪里理解错了？
随便做一个一次满足f(a) > a f(b)
然后把这个函数和y = x的交点挖掉，难道不满足条件么。。。
还是non-decreasing function的必然没有间断点？
虚心求教啊/。。。 |
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b****l
发帖数: 23606 | 21 人家说了函数定义在[a,b]上。你这一抠，抠完了这点就没定义了
【在 R****2 的大作中提到】
: 好久不碰数分了，不理解了。。。
: 谁解释下我哪里理解错了？
: 随便做一个一次满足f(a) > a f(b): 然后把这个函数和y = x的交点挖掉，难道不满足条件么。。。
: 还是non-decreasing function的必然没有间断点？
: 虚心求教啊/。。。
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b*********f
发帖数: 1585 | 22 这个题目可以用区间套定理来证明。
另g(x)=f(x)-x，然后如果在a和b的中分点,记作x_1,满足g(x_1)=0,则已经证明。如果
不满足，则在x_1和另一个与g(x_1)异号的端点（如果g(x_1)>0,则取b点；如果g(x_1)<
0,则取a点。），如此重复下去，可以组成一个区间套，最后得到一个公共点，假设是x
_0，它属于区间[a_n,b_n],由于f是不减的，在这个点上满足不等式
a_n小于或等于f(a_n)小于或等于f(x_0)小于或等于f(b_n)小于或等于b_n,而由于区间
套定理，a_n和b_n都是趋于x_0,从而命题得证。。 |
l**k
发帖数: 45267 | 23 我怎么觉得原命题的结论是错误的
【在 b****l 的大作中提到】
: 人家说了函数定义在[a,b]上。你这一抠，抠完了这点就没定义了
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b****l
发帖数: 23606 | 24 我不知道，没仔细想，忙着灌水呢
【在 l**k 的大作中提到】
: 我怎么觉得原命题的结论是错误的
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f*********5
发帖数: 367 | 25 18楼和19楼分别给了一个数值分析和数学分析方法的解，很有趣！ |
