m*******t
发帖数: 1060 | 1 请证明慢骚猜想：一个简单凸多面体，被切除一部分后， 其表面积应不会增大。
实心圆球，实心正多面体，等等都是简单凸多面体，实心铁环等等都不属于简单凸多面
体。 |
d*****u
发帖数: 17243 | 2 切面是平面吗？
如果是的话显然成立
【在 m*******t 的大作中提到】
: 请证明慢骚猜想：一个简单凸多面体，被切除一部分后， 其表面积应不会增大。
: 实心圆球，实心正多面体，等等都是简单凸多面体，实心铁环等等都不属于简单凸多面
: 体。
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y***e
发帖数: 676 | |
m*******t
发帖数: 1060 | 4 切面是平面。 是很显然，如果不认为它是公理， 需严格证明。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 切面是平面吗？
: 如果是的话显然成立
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m*******t
发帖数: 1060 | 5 请举出凸多面体切了之后不是凸多面体的例子。anyway, 假定了切之后是凸多面体。
【在 y***e 的大作中提到】
: 题目不严谨，没有说切除之后是否仍然是凸多面体
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n**n
发帖数: 1489 | 6 感觉不需要凸，单联通应该就够了。只要证明任意一个面面积小于其他所有面之和就行
了，不过这个是显然的，做一个投影就行了。
【在 m*******t 的大作中提到】
: 请证明慢骚猜想：一个简单凸多面体，被切除一部分后， 其表面积应不会增大。
: 实心圆球，实心正多面体，等等都是简单凸多面体，实心铁环等等都不属于简单凸多面
: 体。
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p**********6
发帖数: 3408 | 7 这个很容易，只要证明切下来那块上，原来的那几块的面积加起来要比新切出的那块面
积大。这只要考虑原来那几块向新切出来那块所在平面的投影即可。
【在 m*******t 的大作中提到】
: 请证明慢骚猜想：一个简单凸多面体，被切除一部分后， 其表面积应不会增大。
: 实心圆球，实心正多面体，等等都是简单凸多面体，实心铁环等等都不属于简单凸多面
: 体。
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n**n
发帖数: 1489 | 8 如果是用整个平面来截的话单连通也不需要。
【在 n**n 的大作中提到】
: 感觉不需要凸，单联通应该就够了。只要证明任意一个面面积小于其他所有面之和就行
: 了，不过这个是显然的，做一个投影就行了。
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m*******t
发帖数: 1060 | 9 实心圆球是最容易证明的：很容易证明切面的面积小于他所顶的弧面的面积。 对于一
般多面体，需要证明两点：
a) 简单凸多面体被切以后，成为两个凸多面体
b) 一个凸多面体的一个面的面积小于其他面的总合。
【在 m*******t 的大作中提到】
: 请证明慢骚猜想：一个简单凸多面体，被切除一部分后， 其表面积应不会增大。
: 实心圆球，实心正多面体，等等都是简单凸多面体，实心铁环等等都不属于简单凸多面
: 体。
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p**********6
发帖数: 3408 | 10 再进一步，连简单凸多面体这个条件都不用了，多面体即可。
【在 p**********6 的大作中提到】
: 这个很容易，只要证明切下来那块上，原来的那几块的面积加起来要比新切出的那块面
: 积大。这只要考虑原来那几块向新切出来那块所在平面的投影即可。
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d*****u
发帖数: 17243 | 11 我不是学数学的
不过你给出凸多面体的解析定义之后，应该不难证明任何一个闭合曲线所包的曲面里平
面最小
【在 m*******t 的大作中提到】
: 请举出凸多面体切了之后不是凸多面体的例子。anyway, 假定了切之后是凸多面体。
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m*******t
发帖数: 1060 | 12 铁环是单联通的吗？如果是，那就不对了因为铁环被切断后表面积增加。
【在 n**n 的大作中提到】
: 感觉不需要凸，单联通应该就够了。只要证明任意一个面面积小于其他所有面之和就行
: 了，不过这个是显然的，做一个投影就行了。
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e**a
发帖数: 2169 | 13 铁环不是单连通，它的基本群不是零，而是同构于ZXZ。
【在 m*******t 的大作中提到】
: 铁环是单联通的吗？如果是，那就不对了因为铁环被切断后表面积增加。
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n**n
发帖数: 1489 | 14 像球面这种光滑曲面的话，考虑固定边界的所有曲面，面积最小的一定是极小曲面。因
为边
界在同一个平面上，极小曲面应该正好就是那个截面。
【在 m*******t 的大作中提到】
: 实心圆球是最容易证明的：很容易证明切面的面积小于他所顶的弧面的面积。 对于一
: 般多面体，需要证明两点：
: a) 简单凸多面体被切以后，成为两个凸多面体
: b) 一个凸多面体的一个面的面积小于其他面的总合。
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p**********6
发帖数: 3408 | 15 铁环被切断后表面积增加跟你的问题又没关系。简单凸多面体切成两块后表面积也增加。
【在 m*******t 的大作中提到】
: 铁环是单联通的吗？如果是，那就不对了因为铁环被切断后表面积增加。
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m*******t
发帖数: 1060 | 16 我可能没表达清楚。
简单凸多面体切成两块后两块的表面积之和增加， 但每个个体表面积都小于原凸多面
体表面积。铁环被切掉一部分后，其中之一的总面积可大于原铁环的表面积。
加。
【在 p**********6 的大作中提到】
: 铁环被切断后表面积增加跟你的问题又没关系。简单凸多面体切成两块后表面积也增加。
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n**n
发帖数: 1489 | 17 不会有这种情况的，除非不是用整个平面去切，切完之后还是一块。
【在 m*******t 的大作中提到】
: 我可能没表达清楚。
: 简单凸多面体切成两块后两块的表面积之和增加， 但每个个体表面积都小于原凸多面
: 体表面积。铁环被切掉一部分后，其中之一的总面积可大于原铁环的表面积。
:
: 加。
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w********n
发帖数: 715 | 18 单连通（simply connected）应该不够吧。需要切割面的面积不大于被切去的表面积。
如果切割面平面的话三维欧氏空间情况是显然的。lz是说三维欧氏空间吧。。。？
二维欧氏空间的情形其实就是＂两点之间线段最短＂。
感觉不需要凸，单联通应该就够了。只要证明任意一个面面积小于其他所有面之和就行
了，不过这个是显然的，做一个投影就行了。
【在 n**n 的大作中提到】
: 感觉不需要凸，单联通应该就够了。只要证明任意一个面面积小于其他所有面之和就行
: 了，不过这个是显然的，做一个投影就行了。
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m*******t
发帖数: 1060 | 19 握手，我也不是学数学的。结论是显见的，就是想要一个比较严格的证明。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我不是学数学的
: 不过你给出凸多面体的解析定义之后，应该不难证明任何一个闭合曲线所包的曲面里平
: 面最小
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p**********6
发帖数: 3408 | 20 你只要是平面切一刀，而且有东西给切下来，这样切法，铁环被切掉一部分后，任何一
块的总面积都不可能大于原铁环的表面积。
【在 m*******t 的大作中提到】
: 我可能没表达清楚。
: 简单凸多面体切成两块后两块的表面积之和增加， 但每个个体表面积都小于原凸多面
: 体表面积。铁环被切掉一部分后，其中之一的总面积可大于原铁环的表面积。
:
: 加。
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m*******t
发帖数: 1060 | 21 有意思。我原来的想法是，用刀去切圆环的一端，这样，会在圆环的一侧形成一个一个
无穷小的缝。不过你说的也有道理，因为缝无穷小，可以认为环依然是连通的，从这个
意义上，对简单凸多面体的要求是多余的。
如果认为无穷小的缝也是缝的话，简单凸多面体的要求是必要的。
【在 p**********6 的大作中提到】
: 你只要是平面切一刀，而且有东西给切下来，这样切法，铁环被切掉一部分后，任何一
: 块的总面积都不可能大于原铁环的表面积。
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m**c
发帖数: 7299 | 22 原题没有只切一刀。铁环完全可以用两刀截去一小段而得到两个截面来增加面积。
【在 p**********6 的大作中提到】
: 你只要是平面切一刀，而且有东西给切下来，这样切法，铁环被切掉一部分后，任何一
: 块的总面积都不可能大于原铁环的表面积。
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p*********g
发帖数: 9527 | 23 证明了球体,其他的就不用证明了.在体积一定的情况下,球体表面积最大. |
p**********6
发帖数: 3408 | 24 那就是两刀了，简单多面体切两刀也可能表面积增加。
【在 m**c 的大作中提到】
: 原题没有只切一刀。铁环完全可以用两刀截去一小段而得到两个截面来增加面积。
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p**********6
发帖数: 3408 | 25 说反了。在体积一定的情况下,球体表面积最小。
【在 p*********g 的大作中提到】
: 证明了球体,其他的就不用证明了.在体积一定的情况下,球体表面积最大.
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n**n
发帖数: 1489 | 26 用整个平面去切的话，你这样切两刀就变成四段了。
【在 m**c 的大作中提到】
: 原题没有只切一刀。铁环完全可以用两刀截去一小段而得到两个截面来增加面积。
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