如何推导出相对论速度叠加公式？ - Military版

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Military版 - 如何推导出相对论速度叠加公式？

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假设二个惯性系K和K'系坐标轴平行，K'系相对K系沿x方向运动，相对K系速度为u。
K'系中一物体沿x'方向运动，相对K'系速度为v'，t'时间内位移为x' = v't'
由洛伦兹变换，
该物体的运动在K系中的位移为
x = (x'+ut')/√(1-u^2/c^2) = (v't'+ut')/√(1-u^2/c^2)
该物体的运动在K系中的经历的时间为
t = (t'+ux'/c^2)/√(1-u^2/c^2) = (t'+uv't'/c^2)/√(1-u^2/c^2)
则该物体在K系中的速度为
v = x / t
= [(v't'+ut')/√(1-u^2/c^2)]/[(t'+uv't'/c^2)/√(1-u^2/c^2)]
= (v' + u)/(1 + uv'/c^2)

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