x****6
发帖数: 4339 | 1 有一群细胞（足够大，billions）泡在液体里，里面有x个突变子，随机分布在种群里
。现在取种群的1/200，涂板，找突变子。问x要多大，才能有95%的概率在板子上发现
至少一个突变子细胞？
写了几行matlab,粗略算出x=591,请问各位物理数学大牛，怎么算解析解？ |
w********0
发帖数: 1211 | 2 假定总共N个细胞，那么每个细胞是突变子的概率是x/N，板子上共有N/200, 至少有一
个突变子的概率就是 1-都不是突变子的概率，也就是 1-（1-x/N)^(N/200)。（严格说
来不等的，因为两个细胞之间是否是突变子并非完全独立的，但细胞总个数太多了，所
以近似独立，因此可以用乘方）
要想这个概率等于95%，就意味着（1-x/N)^(N/200) = 5%
由极限的知识可以知道（1-1/n)^n 当n趋向无穷的时候极限是1/e, 那么把上面式子中
的N/x看作n, 也就是（1-1/n)^(nx/200), 所以极限是exp(-x/200).
它等于5%，x= -200*ln(0.05) = 599
【在 x****6 的大作中提到】
: 有一群细胞（足够大，billions）泡在液体里，里面有x个突变子，随机分布在种群里
: 。现在取种群的1/200，涂板，找突变子。问x要多大，才能有95%的概率在板子上发现
: 至少一个突变子细胞？
: 写了几行matlab,粗略算出x=591,请问各位物理数学大牛，怎么算解析解？
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x****6
发帖数: 4339 | 3 多谢！一开始卡在N太大上了！
【在 w********0 的大作中提到】
: 假定总共N个细胞，那么每个细胞是突变子的概率是x/N，板子上共有N/200, 至少有一
: 个突变子的概率就是 1-都不是突变子的概率，也就是 1-（1-x/N)^(N/200)。（严格说
: 来不等的，因为两个细胞之间是否是突变子并非完全独立的，但细胞总个数太多了，所
: 以近似独立，因此可以用乘方）
: 要想这个概率等于95%，就意味着（1-x/N)^(N/200) = 5%
: 由极限的知识可以知道（1-1/n)^n 当n趋向无穷的时候极限是1/e, 那么把上面式子中
: 的N/x看作n, 也就是（1-1/n)^(nx/200), 所以极限是exp(-x/200).
: 它等于5%，x= -200*ln(0.05) = 599
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w********0
发帖数: 1211 | 4 不客气。一般来说，看到这种N太大但又没给出具体多大，直觉就是要取极限，而且是
跟e有关的极限，最后N消掉了，具体多大都无所谓，否则题目不就缺条件了嘛。
【在 x****6 的大作中提到】
: 多谢！一开始卡在N太大上了！
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y****g
发帖数: 36950 | 5 搞生物太不容易了，找个变异细胞还要靠算的。真辛苦
【在 x****6 的大作中提到】
: 有一群细胞（足够大，billions）泡在液体里，里面有x个突变子，随机分布在种群里
: 。现在取种群的1/200，涂板，找突变子。问x要多大，才能有95%的概率在板子上发现
: 至少一个突变子细胞？
: 写了几行matlab,粗略算出x=591,请问各位物理数学大牛，怎么算解析解？
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k**********4
发帖数: 16092 | 6 计算过程makes sense ，但书怀疑突变随机分布这个假设有多少可信性，
【在 w********0 的大作中提到】
: 不客气。一般来说，看到这种N太大但又没给出具体多大，直觉就是要取极限，而且是
: 跟e有关的极限，最后N消掉了，具体多大都无所谓，否则题目不就缺条件了嘛。
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x****6
发帖数: 4339 | 7 种群足够大，而且是在液体均匀环境下，可以用高强度摇匀，突变随机分布是很legit
的假设。
【在 k**********4 的大作中提到】
: 计算过程makes sense ，但书怀疑突变随机分布这个假设有多少可信性，
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x****6
发帖数: 4339 | 8 其实本科也学过北大出版社红壳的高数，不过搞生物实在是太久没有用正个八经的数学
了，一下子忘记了。
【在 w********0 的大作中提到】
: 不客气。一般来说，看到这种N太大但又没给出具体多大，直觉就是要取极限，而且是
: 跟e有关的极限，最后N消掉了，具体多大都无所谓，否则题目不就缺条件了嘛。
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k**********4
发帖数: 16092 | 9 哦，是这样，那叔就放心了
legit
【在 x****6 的大作中提到】
: 种群足够大，而且是在液体均匀环境下，可以用高强度摇匀，突变随机分布是很legit
: 的假设。
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x****6
发帖数: 4339 | 10 严格的数学其实对生物很有帮助，不亚于对物理的意义，包括指导实验设计和理解生命
现象，只是
1. 学生物的大多没有足够数学意识/直觉
2. 适合刻画深刻生物意义的数学工具很有可能还不存在
【在 y****g 的大作中提到】
: 搞生物太不容易了，找个变异细胞还要靠算的。真辛苦
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