x****6 发帖数: 4339 | 1 有一群细胞(足够大,billions)泡在液体里,里面有x个突变子,随机分布在种群里
。现在取种群的1/200,涂板,找突变子。问x要多大,才能有95%的概率在板子上发现
至少一个突变子细胞?
写了几行matlab,粗略算出x=591,请问各位物理数学大牛,怎么算解析解? |
w********0 发帖数: 1211 | 2 假定总共N个细胞,那么每个细胞是突变子的概率是x/N,板子上共有N/200, 至少有一
个突变子的概率就是 1-都不是突变子的概率,也就是 1-(1-x/N)^(N/200)。(严格说
来不等的,因为两个细胞之间是否是突变子并非完全独立的,但细胞总个数太多了,所
以近似独立,因此可以用乘方)
要想这个概率等于95%,就意味着(1-x/N)^(N/200) = 5%
由极限的知识可以知道(1-1/n)^n 当n趋向无穷的时候极限是1/e, 那么把上面式子中
的N/x看作n, 也就是(1-1/n)^(nx/200), 所以极限是exp(-x/200).
它等于5%,x= -200*ln(0.05) = 599
【在 x****6 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 有一群细胞(足够大,billions)泡在液体里,里面有x个突变子,随机分布在种群里 : 。现在取种群的1/200,涂板,找突变子。问x要多大,才能有95%的概率在板子上发现 : 至少一个突变子细胞? : 写了几行matlab,粗略算出x=591,请问各位物理数学大牛,怎么算解析解?
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x****6 发帖数: 4339 | 3 多谢!一开始卡在N太大上了!
【在 w********0 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 假定总共N个细胞,那么每个细胞是突变子的概率是x/N,板子上共有N/200, 至少有一 : 个突变子的概率就是 1-都不是突变子的概率,也就是 1-(1-x/N)^(N/200)。(严格说 : 来不等的,因为两个细胞之间是否是突变子并非完全独立的,但细胞总个数太多了,所 : 以近似独立,因此可以用乘方) : 要想这个概率等于95%,就意味着(1-x/N)^(N/200) = 5% : 由极限的知识可以知道(1-1/n)^n 当n趋向无穷的时候极限是1/e, 那么把上面式子中 : 的N/x看作n, 也就是(1-1/n)^(nx/200), 所以极限是exp(-x/200). : 它等于5%,x= -200*ln(0.05) = 599
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w********0 发帖数: 1211 | 4 不客气。一般来说,看到这种N太大但又没给出具体多大,直觉就是要取极限,而且是
跟e有关的极限,最后N消掉了,具体多大都无所谓,否则题目不就缺条件了嘛。
【在 x****6 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 多谢!一开始卡在N太大上了!
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y****g 发帖数: 36950 | 5 搞生物太不容易了,找个变异细胞还要靠算的。真辛苦
【在 x****6 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 有一群细胞(足够大,billions)泡在液体里,里面有x个突变子,随机分布在种群里 : 。现在取种群的1/200,涂板,找突变子。问x要多大,才能有95%的概率在板子上发现 : 至少一个突变子细胞? : 写了几行matlab,粗略算出x=591,请问各位物理数学大牛,怎么算解析解?
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k**********4 发帖数: 16092 | 6 计算过程makes sense ,但书怀疑突变随机分布这个假设有多少可信性,
【在 w********0 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 不客气。一般来说,看到这种N太大但又没给出具体多大,直觉就是要取极限,而且是 : 跟e有关的极限,最后N消掉了,具体多大都无所谓,否则题目不就缺条件了嘛。
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x****6 发帖数: 4339 | 7 种群足够大,而且是在液体均匀环境下,可以用高强度摇匀,突变随机分布是很legit
的假设。
【在 k**********4 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 计算过程makes sense ,但书怀疑突变随机分布这个假设有多少可信性,
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x****6 发帖数: 4339 | 8 其实本科也学过北大出版社红壳的高数,不过搞生物实在是太久没有用正个八经的数学
了,一下子忘记了。
【在 w********0 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 不客气。一般来说,看到这种N太大但又没给出具体多大,直觉就是要取极限,而且是 : 跟e有关的极限,最后N消掉了,具体多大都无所谓,否则题目不就缺条件了嘛。
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k**********4 发帖数: 16092 | 9 哦,是这样,那叔就放心了
legit
【在 x****6 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 种群足够大,而且是在液体均匀环境下,可以用高强度摇匀,突变随机分布是很legit : 的假设。
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x****6 发帖数: 4339 | 10 严格的数学其实对生物很有帮助,不亚于对物理的意义,包括指导实验设计和理解生命
现象,只是
1. 学生物的大多没有足够数学意识/直觉
2. 适合刻画深刻生物意义的数学工具很有可能还不存在
【在 y****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 搞生物太不容易了,找个变异细胞还要靠算的。真辛苦
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