T****D
发帖数: 2041 | 1 理发师悖论，又名罗素悖论（1901年由英国数学家Russell提出）。
人们通常希望：仼给一个性质，满足该性质的所有集合组成一个集合。
理发师悖论：
如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人理发的对象。那么理发师
宣称，他的元素是城里不属于自身的集合都属于他（也就是说，城里不能替自己理发的
那些人都由他帮理发）。
问题来了：他（理发师）是不是属于他？
如果他属于他，那么他自己不能替自己理发，所以他又不属于他；
如果他不属于他，也就是说，他自己不能替自己理发，所以他又属于他！ |
T****D
发帖数: 2041 | 2 第三次数学危机导致了朴素集合论被公理集合论的替代。
从此，数学语言便成为人类最为严格的语言！ |
m**********e
发帖数: 12525 | 3 妈屄的，昨天还有人说你是剃刀
肏，剃刀这个三咚偷渡客，有这么高文化水平吗？ |
l****p
发帖数: 27354 | 4 说的不清楚
【在 T****D 的大作中提到】
: 理发师悖论，又名罗素悖论（1901年由英国数学家Russell提出）。
: 人们通常希望：仼给一个性质，满足该性质的所有集合组成一个集合。
: 理发师悖论：
: 如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人理发的对象。那么理发师
: 宣称，他的元素是城里不属于自身的集合都属于他（也就是说，城里不能替自己理发的
: 那些人都由他帮理发）。
: 问题来了：他（理发师）是不是属于他？
: 如果他属于他，那么他自己不能替自己理发，所以他又不属于他；
: 如果他不属于他，也就是说，他自己不能替自己理发，所以他又属于他！
|
b***y
发帖数: 14281 | 5 所以希尔伯特说赶紧的，证明一下这个最严格的语言是严格的。结果没几年被小高证明
这个最严格的语言也是充满了bug，从此人类接受了人类逻辑其实不是个严谨的东西的
事实。
【在 T****D 的大作中提到】
: 第三次数学危机导致了朴素集合论被公理集合论的替代。
: 从此，数学语言便成为人类最为严格的语言！
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T****D
发帖数: 2041 | 6 是啊。等有时间了我尽量用更为大众化的语言来重新表述一下。
【在 l****p 的大作中提到】
: 说的不清楚
|
b***y
发帖数: 14281 | 7 这没法用通俗的语言说清楚。
其实我一向反对用通俗的语言介绍这些概念，只会更加误导群众。要说就要数学的语言
去说。其实这个事情数学的表达并不困难。任何人，愿意花个半小时时间想一下的，都
能看明白。
【在 l****p 的大作中提到】
: 说的不清楚
|
T****D
发帖数: 2041 | 8 记得你也听过丁石孙教授的代数数论课程？
【在 l****p 的大作中提到】
: 说的不清楚
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l******t
发帖数: 55733 | 9
可能是看一车
【在 m**********e 的大作中提到】
: 妈屄的，昨天还有人说你是剃刀
: 肏，剃刀这个三咚偷渡客，有这么高文化水平吗？
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y****g
发帖数: 36950 | 10 理发师为啥不能给自己理发？很多索南都自己给自己理发啊
【在 T****D 的大作中提到】
: 理发师悖论，又名罗素悖论（1901年由英国数学家Russell提出）。
: 人们通常希望：仼给一个性质，满足该性质的所有集合组成一个集合。
: 理发师悖论：
: 如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人理发的对象。那么理发师
: 宣称，他的元素是城里不属于自身的集合都属于他（也就是说，城里不能替自己理发的
: 那些人都由他帮理发）。
: 问题来了：他（理发师）是不是属于他？
: 如果他属于他，那么他自己不能替自己理发，所以他又不属于他；
: 如果他不属于他，也就是说，他自己不能替自己理发，所以他又属于他！
|
|
|
n********g
发帖数: 6504 | 11 其实不是小高证明的。是康托尔发明的方法。不过康托尔死了。或者也未必在意冠名到
别人头上。相同的地方是两个都疯了。研究无穷是挺可怕的。本来世界就和人类直观的
不一样。俺在门外徘徊了很多年，自认为找出了他们疯的原因。无穷，俺来了。看您这
次两个奶子往哪藏。
【在 b***y 的大作中提到】
: 这没法用通俗的语言说清楚。
: 其实我一向反对用通俗的语言介绍这些概念，只会更加误导群众。要说就要数学的语言
: 去说。其实这个事情数学的表达并不困难。任何人，愿意花个半小时时间想一下的，都
: 能看明白。
|
b*******8
发帖数: 37364 | 12 感觉这里第一句话理发师有个集合，第二句话，理发师又给自己定义了个不同的集合？
俩集合能同时成立？感觉中文说的模糊
如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人理发的对象。那么理发师
宣称，他的元素是城里不属于自身的集合都属于他（也就是说，城里不能替自己理发的
那些人都由他帮理发）。 |
t******l
发帖数: 10908 | 13 这没戏，因为数学语言基于的 ZFC set theory 和实数集 R 的定义，这两玩意儿也无
法精确无二义。。。你这绝壁攀崖的攻略的公理有问题，再搞复杂也就是比民科们晚几
个时辰摔下来而已。。。当然这样摔的也更重，急诊室也可能束手无策。。。
: 这没法用通俗的语言说清楚。
: 其实我一向反对用通俗的语言介绍这些概念，只会更加误导群众。要说就要数学
的语言
: 去说。其实这个事情数学的表达并不困难。任何人，愿意花个半小时时间想一下
的，都
: 能看明白。
【在 b***y 的大作中提到】
: 这没法用通俗的语言说清楚。
: 其实我一向反对用通俗的语言介绍这些概念，只会更加误导群众。要说就要数学的语言
: 去说。其实这个事情数学的表达并不困难。任何人，愿意花个半小时时间想一下的，都
: 能看明白。
|
l****p
发帖数: 27354 | 14 没有，我数学不行。
【在 T****D 的大作中提到】
: 记得你也听过丁石孙教授的代数数论课程？
|
o*******k
发帖数: 562 | 15 人也就只能局限于人的物理存在来认识世界。人的物理世界不能感受到的就基本不能认
识。想象一下如果人是蝙蝠，只能靠超声波来认识世界，那么人类的知识体系回事什么
样子。人其实又和蝙蝠差别有多大呢？ |
b***y
发帖数: 14281 | 16 当然是在接受公理的前提下才能解释。至于公理本身信与不信是另一回事。
【在 t******l 的大作中提到】
: 这没戏，因为数学语言基于的 ZFC set theory 和实数集 R 的定义，这两玩意儿也无
: 法精确无二义。。。你这绝壁攀崖的攻略的公理有问题，再搞复杂也就是比民科们晚几
: 个时辰摔下来而已。。。当然这样摔的也更重，急诊室也可能束手无策。。。
:
:
: 这没法用通俗的语言说清楚。
:
: 其实我一向反对用通俗的语言介绍这些概念，只会更加误导群众。要说就要数学
: 的语言
:
: 去说。其实这个事情数学的表达并不困难。任何人，愿意花个半小时时间想一下
: 的，都
:
: 能看明白。
|
b***y
发帖数: 14281 | 17 每个一个人对应一个集合，这个集合是由让这一个人理发的人组成的。
现在有一个理发师说，凡是不能给自己理发的人都由我来替他理。
悖论就是那么这个理发师能不能给自己理发。
当然，脑筋不太笨的正常人，想了一阵之后就会说，“屁阿，你这是什么狗屁悖论啊，
这只能说明这个理发撒谎了，吹牛皮说大话了呗。”
所以用这种现实生活中的语言来解释悖论最后的结果只会让人觉得你数学家纯粹是吃饱
了撑的，浪费粮食。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 感觉这里第一句话理发师有个集合，第二句话，理发师又给自己定义了个不同的集合？
: 俩集合能同时成立？感觉中文说的模糊
: 如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人理发的对象。那么理发师
: 宣称，他的元素是城里不属于自身的集合都属于他（也就是说，城里不能替自己理发的
: 那些人都由他帮理发）。
|
t******l
发帖数: 10908 | 18 这种本质就是宗教信仰的想法。
: 当然是在接受公理的前提下才能解释。至于公理本身信与不信是另一回事。
【在 b***y 的大作中提到】
: 每个一个人对应一个集合，这个集合是由让这一个人理发的人组成的。
: 现在有一个理发师说，凡是不能给自己理发的人都由我来替他理。
: 悖论就是那么这个理发师能不能给自己理发。
: 当然，脑筋不太笨的正常人，想了一阵之后就会说，“屁阿，你这是什么狗屁悖论啊，
: 这只能说明这个理发撒谎了，吹牛皮说大话了呗。”
: 所以用这种现实生活中的语言来解释悖论最后的结果只会让人觉得你数学家纯粹是吃饱
: 了撑的，浪费粮食。
|
b***y
发帖数: 14281 | 19 我早说了，数学是人脑的发明。
【在 t******l 的大作中提到】
: 这种本质就是宗教信仰的想法。
:
:
: 当然是在接受公理的前提下才能解释。至于公理本身信与不信是另一回事。
:
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T****D
发帖数: 2041 | 20 就集合论而言，其公理系统相当繁复。
就象一个国家的法理系统一样，每一样东西都必须有严格的定义。
【在 b***y 的大作中提到】
: 当然是在接受公理的前提下才能解释。至于公理本身信与不信是另一回事。
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b***y
发帖数: 14281 | 21 那是罗素悖论以后的事情了。要解释罗素悖论只需要接受几个基本的公理。
【在 T****D 的大作中提到】
: 就集合论而言，其公理系统相当繁复。
: 就象一个国家的法理系统一样，每一样东西都必须有严格的定义。
|
b****l
发帖数: 23606 | 22 这可不好说。各种悖论都是民间数学家的挚爱
【在 m**********e 的大作中提到】
: 妈屄的，昨天还有人说你是剃刀
: 肏，剃刀这个三咚偷渡客，有这么高文化水平吗？
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b*******8
发帖数: 37364 | 23 感觉这个悖论还不如楚国那个自相矛盾的简单易懂
【在 b***y 的大作中提到】
: 每个一个人对应一个集合，这个集合是由让这一个人理发的人组成的。
: 现在有一个理发师说，凡是不能给自己理发的人都由我来替他理。
: 悖论就是那么这个理发师能不能给自己理发。
: 当然，脑筋不太笨的正常人，想了一阵之后就会说，“屁阿，你这是什么狗屁悖论啊，
: 这只能说明这个理发撒谎了，吹牛皮说大话了呗。”
: 所以用这种现实生活中的语言来解释悖论最后的结果只会让人觉得你数学家纯粹是吃饱
: 了撑的，浪费粮食。
|
b*******8
发帖数: 37364 | 24 能不能考虑时序，引进时间变量，或者状态转换？
理发师0时刻不能给自己理发，于是归到集合中，给自己理发后到了1时刻，能给自己理
发了，也理完了，退出集合。 |
b***y
发帖数: 14281 | 25 你想说啥？你想说康托关于实数不可数的证明不对？
argument
【在 t******l 的大作中提到】
: 这种本质就是宗教信仰的想法。
:
:
: 当然是在接受公理的前提下才能解释。至于公理本身信与不信是另一回事。
:
|
t******l
发帖数: 10908 | 26 公理集合论一样有 Costco 开西瓜之 Banach–Tarski paradox 几何测量无法守
恒的悖论。。。只不过民科把悖论当成悖论。。。而理论数学系象牙塔把悖论叫做神的
旨意。只要能从公理（或者说，圣经）导出，就不是悖论而是神的旨意。。。本质上就
是希尔伯特查经班的做派。
: 这可不好说。各种悖论都是民间数学家的挚爱
【在 b****l 的大作中提到】
: 这可不好说。各种悖论都是民间数学家的挚爱
|
t******l
发帖数: 10908 | 27 不斗嘴这个了，没意思。。。希尔伯特查经班不会看任何经书上没有的东西的。。。我
删帖了不斗嘴不生事。
: 你想说啥？你想说康托关于实数不可数的证明不对？
: argument
【在 b***y 的大作中提到】
: 你想说啥？你想说康托关于实数不可数的证明不对？
:
: argument
|
b*******8
发帖数: 37364 | 28 状态可以来回快速转换，发射一种场，类似电磁效应。认为理发师有悖论的，同样可以
质疑电磁波到底是电还是磁，其实根本没有逻辑问题，就是个二态稳定闭合结构。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 能不能考虑时序，引进时间变量，或者状态转换？
: 理发师0时刻不能给自己理发，于是归到集合中，给自己理发后到了1时刻，能给自己理
: 发了，也理完了，退出集合。
|
t******l
发帖数: 10908 | 29 理发师悖论只是一个说法，其本质上在根子上不可解。。。不可解的原因，是 human
intelligence 不可能从 propositional logics 导出。。。历史上 human
intelligence 也不是从 propositional logics 导出。
或者反过来想，如果理发师悖论从根子上可解，也就是数学语言可以从根子上绝对无而
二义。。。那么由于人类的 consciousness 和 self awareness 无法用无二义
propositional logics 来表达（进化论以及信息论都不会支持）。。。这样的结果必
然是纯粹无二义
的数学，脱离 human intelligence，而成为神学。
: 能不能考虑时序，引进时间变量，或者状态转换？
: 理发师0时刻不能给自己理发，于是归到集合中，给自己理发后到了1时刻
，能给
自己理
: 发了，也理完了，退出集合。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 状态可以来回快速转换，发射一种场，类似电磁效应。认为理发师有悖论的，同样可以
: 质疑电磁波到底是电还是磁，其实根本没有逻辑问题，就是个二态稳定闭合结构。
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b***y
发帖数: 14281 | 30 So that's not the point. The point is not try to create a problem, but
the problem existed in the axiom system for the set theory back then.
At that time, it is allowed by the accepted axioms to write down a sentence
A={x|for all x not in x}
and consider it a legal sentence to define a set. The trouble is then
neither A \in A or A \notin A can be true.
【在 b*******8 的大作中提到】
: 能不能考虑时序，引进时间变量，或者状态转换？
: 理发师0时刻不能给自己理发，于是归到集合中，给自己理发后到了1时刻，能给自己理
: 发了，也理完了，退出集合。
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b***y
发帖数: 14281 | 31 嚓。物理方法解决数学问题，你有老杨的风格，可以在老杨身后执翁凡的手。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 状态可以来回快速转换，发射一种场，类似电磁效应。认为理发师有悖论的，同样可以
: 质疑电磁波到底是电还是磁，其实根本没有逻辑问题，就是个二态稳定闭合结构。
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t******l
发帖数: 10908 | 32 你可以设计一套被认为绝对无二义的 propositional logics，前提是你不用来做任何
有意义的事情，或者说是不是悖论本身无所谓，只要符合公理就行。这是可以的。
但你无法用这套无二义系统来做实际的事情，而不出现悖论。。。你无法满足所有实际
认知中的守恒性。。
也就是 Piaget 水杯 conservation task 或者 invariant，是理论无法从
propositional logics 导出而没有任何悖论的。
: So that's not the point. The point is not to try to create a
problem,
but
: the problem existed in the axiom system for the set theory back
then.
: At that time, it is allowed by the accepted axioms to write down
a
sentence
: A={x|for all x not in x}
: and consider it a legal sentence to define a set. The trouble is
then
: neither A in A or A notin A can be true.
【在 b***y 的大作中提到】
: 嚓。物理方法解决数学问题，你有老杨的风格，可以在老杨身后执翁凡的手。
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b***y
发帖数: 14281 | 33 ZFC没有悖论，也当然可以做很多事情。只不过不完备。不完备和有悖论是两回事。
【在 t******l 的大作中提到】
: 你可以设计一套被认为绝对无二义的 propositional logics，前提是你不用来做任何
: 有意义的事情，或者说是不是悖论本身无所谓，只要符合公理就行。这是可以的。
: 但你无法用这套无二义系统来做实际的事情，而不出现悖论。。。你无法满足所有实际
: 认知中的守恒性。。
: 也就是 Piaget 水杯 conservation task 或者 invariant，是理论无法从
: propositional logics 导出而没有任何悖论的。
:
:
: So that's not the point. The point is not to try to create a
: problem,
: but
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t******l
发帖数: 10908 | 34 the point 是时间本身不符合数学理论里的无二义性的公理定义的要求。。。时间之箭
是人类隐含认知的。。。神一般的理论纯数公理集合论，是不允许"隐含认知"这种世俗
的玩意儿的。
: So that's not the point. The point is not try to create a problem, but
: the problem existed in the axiom system for the set theory back then.
: At that time, it is allowed by the accepted axioms to write down a
sentence
: A={x|for all x not in x}
: and consider it a legal sentence to define a set. The trouble is then
: neither A \in A or A \notin A can be true.
【在 b***y 的大作中提到】
: ZFC没有悖论，也当然可以做很多事情。只不过不完备。不完备和有悖论是两回事。
|
t******l
发帖数: 10908 | 35 “没有悖论” 这四个字恰恰印证了 “希尔伯特查经班”。。。不斗嘴了，我体力不行。
: ZFC没有悖论，也当然可以做很多事情。只不过不完备。不完备和有悖论是两回
事。
【在 b***y 的大作中提到】
: ZFC没有悖论，也当然可以做很多事情。只不过不完备。不完备和有悖论是两回事。
|
b***y
发帖数: 14281 | 36 好吧，没有悖论说大了，是没发现悖论。你要说你发现了一个，你就成名了。
行。
【在 t******l 的大作中提到】
: “没有悖论” 这四个字恰恰印证了 “希尔伯特查经班”。。。不斗嘴了，我体力不行。
:
:
: ZFC没有悖论，也当然可以做很多事情。只不过不完备。不完备和有悖论是两回
: 事。
:
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h***i
发帖数: 89031 | 37 用图书馆悖论的表述更清楚
【在 T****D 的大作中提到】
: 理发师悖论，又名罗素悖论（1901年由英国数学家Russell提出）。
: 人们通常希望：仼给一个性质，满足该性质的所有集合组成一个集合。
: 理发师悖论：
: 如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人理发的对象。那么理发师
: 宣称，他的元素是城里不属于自身的集合都属于他（也就是说，城里不能替自己理发的
: 那些人都由他帮理发）。
: 问题来了：他（理发师）是不是属于他？
: 如果他属于他，那么他自己不能替自己理发，所以他又不属于他；
: 如果他不属于他，也就是说，他自己不能替自己理发，所以他又属于他！
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t******l
发帖数: 10908 | 38 我前面已经说了有 Costco 开西瓜之 Banach–Tarski paradox 几何测量无法守恒的悖
论。。。当然你也可以认为这不是悖论，本来在 ZFC set theory 框架下，几何测量就
不能守恒。。。或者说你也可以认为这不是悖论，只要这时不许我用 axiom of choice
好了，啥时能用啥时不能用你们查经班说了算。。。反正只要你们查经班是 上帝 the
rule maker，这世上就根本没悖论这个词。
跟查经班斗嘴，心真的很累。。。
: 好吧，没有悖论说大了，是没发现悖论。你要说你发现了一个，你就成名了。
: 行。
【在 b***y 的大作中提到】
: 好吧，没有悖论说大了，是没发现悖论。你要说你发现了一个，你就成名了。
:
: 行。
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b***y
发帖数: 14281 | 39 这不能算悖论啊？这只是让人类感觉不舒服而已。ZFC并没有隐含几何测量守恒定律。
几何测量守恒定律是人的直觉，但是这个直觉和连续统存在是相互矛盾的。所以才出现
了测度论，其实就是打了个补丁，把满足几何测量守恒的集合叫做可侧集，只要你分瓜
的时候不分出不可测的瓣儿来就没这个问题啦，只要分瓜的时候保证片片儿可测，加起
来就还是一个瓜。
choice
the
【在 t******l 的大作中提到】
: 我前面已经说了有 Costco 开西瓜之 Banach–Tarski paradox 几何测量无法守恒的悖
: 论。。。当然你也可以认为这不是悖论，本来在 ZFC set theory 框架下，几何测量就
: 不能守恒。。。或者说你也可以认为这不是悖论，只要这时不许我用 axiom of choice
: 好了，啥时能用啥时不能用你们查经班说了算。。。反正只要你们查经班是 上帝 the
: rule maker，这世上就根本没悖论这个词。
: 跟查经班斗嘴，心真的很累。。。
:
:
: 好吧，没有悖论说大了，是没发现悖论。你要说你发现了一个，你就成名了。
:
: 行。
:
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b***y
发帖数: 14281 | 40 这也是我为什么说数学里面对无穷，连续的定义，都是人类自己的想象。这种想象有利
于我们描述一个非常巨大和复杂的宇宙，但也同时会引入一些bug。好在大自然并不受
影响，物质和时空最后都是不连续的，所以不会出现分瓜悖论，也不存在真正意义上的
无穷。
choice
the
【在 t******l 的大作中提到】
: 我前面已经说了有 Costco 开西瓜之 Banach–Tarski paradox 几何测量无法守恒的悖
: 论。。。当然你也可以认为这不是悖论，本来在 ZFC set theory 框架下，几何测量就
: 不能守恒。。。或者说你也可以认为这不是悖论，只要这时不许我用 axiom of choice
: 好了，啥时能用啥时不能用你们查经班说了算。。。反正只要你们查经班是 上帝 the
: rule maker，这世上就根本没悖论这个词。
: 跟查经班斗嘴，心真的很累。。。
:
:
: 好吧，没有悖论说大了，是没发现悖论。你要说你发现了一个，你就成名了。
:
: 行。
:
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t******l
发帖数: 10908 | 41 既然不可测集根本不能出现，那你高中代数以及解析几何为啥要基于实数集，而不是可
测实数集？不是更简单？
当然为了避免心很累，我得重申根号数或者虚数之类的意义，因为比如斐波那契直接计
算式，你可以中间出现根号数，但最后回到整数。。。虚数同理。
但这个不可测集，你如果连中间步骤都不能出现，你们要这么繁杂的测度论是图个啥，
在 cantor diagonal argument 那边放块 "游客止步" 的牌子不行？。。。
当然你要是说千老也要吃饭，那我倒是能接受，将心比心。。。
其实以上这些都算了。。。我就问你，我高中解析几何里，算一单位正方形面积的时候
，正方形里面的点集实数集 R2 的子集，是可测集还是不可测集？。。。如果你说可测
，要不要我搬 cantor diagonal argument 出来。。。如果你说不可测，那不可测集我
到底能用还是不能用？还是每次用以前我给查经班打个电报问一下？
: 这不能算悖论啊？这只是让人类感觉不舒服而已。ZFC并没有隐含几何测
量守恒
定律。
: 几何测量守恒定律是人的直觉，但是这个直觉和连续统存在是相互矛盾的
。所以
才出现
: 了测度论，其实就是打了个补丁，把满足几何测量守恒的集合叫做可侧集
，只要
你分瓜
: 的时候不分出不可测的瓣儿来就没这个问题啦，只要分瓜的时候保证片片
儿可测
，加起
: 来就还是一个瓜。
: choice
: the
【在 b***y 的大作中提到】
: 这也是我为什么说数学里面对无穷，连续的定义，都是人类自己的想象。这种想象有利
: 于我们描述一个非常巨大和复杂的宇宙，但也同时会引入一些bug。好在大自然并不受
: 影响，物质和时空最后都是不连续的，所以不会出现分瓜悖论，也不存在真正意义上的
: 无穷。
:
: choice
: the
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T****t
发帖数: 11162 | 42 其实是两个集合， 一个是实际的。 一个是理发师建立模型。
模型并不能反映实际情况。
就象你建立个模型，说所有不是陆生，就是水生动物。 但是忽略了两栖动物
: 感觉这里第一句话理发师有个集合，第二句话，理发师又给自己定义了个
不同的
集合？
: 俩集合能同时成立？感觉中文说的模糊
: 如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人理发的对象
。那么
理发师
: 宣称，他的元素是城里不属于自身的集合都属于他（也就是说，城里不能
替自己
理发的
: 那些人都由他帮理发）。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 状态可以来回快速转换，发射一种场，类似电磁效应。认为理发师有悖论的，同样可以
: 质疑电磁波到底是电还是磁，其实根本没有逻辑问题，就是个二态稳定闭合结构。
|
b*******8
发帖数: 37364 | 43 我看有解，解就是一个二像量子。
【在 t******l 的大作中提到】
: 理发师悖论只是一个说法，其本质上在根子上不可解。。。不可解的原因，是 human
: intelligence 不可能从 propositional logics 导出。。。历史上 human
: intelligence 也不是从 propositional logics 导出。
: 或者反过来想，如果理发师悖论从根子上可解，也就是数学语言可以从根子上绝对无而
: 二义。。。那么由于人类的 consciousness 和 self awareness 无法用无二义
: propositional logics 来表达（进化论以及信息论都不会支持）。。。这样的结果必
: 然是纯粹无二义
: 的数学，脱离 human intelligence，而成为神学。
:
:
: 能不能考虑时序，引进时间变量，或者状态转换？
|
b***y
发帖数: 14281 | 44 正方形可测但不可数啊。可测是说的面积有定义。
关键是你到底是什么观点啊？现在是ZFC系统和连续统的定义不对？
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
【在 t******l 的大作中提到】
: 既然不可测集根本不能出现，那你高中代数以及解析几何为啥要基于实数集，而不是可
: 测实数集？不是更简单？
: 当然为了避免心很累，我得重申根号数或者虚数之类的意义，因为比如斐波那契直接计
: 算式，你可以中间出现根号数，但最后回到整数。。。虚数同理。
: 但这个不可测集，你如果连中间步骤都不能出现，你们要这么繁杂的测度论是图个啥，
: 在 cantor diagonal argument 那边放块 "游客止步" 的牌子不行？。。。
: 当然你要是说千老也要吃饭，那我倒是能接受，将心比心。。。
: 其实以上这些都算了。。。我就问你，我高中解析几何里，算一单位正方形面积的时候
: ，正方形里面的点集实数集 R2 的子集，是可测集还是不可测集？。。。如果你说可测
: ，要不要我搬 cantor diagonal argument 出来。。。如果你说不可测，那不可测集我
|
F*********s
发帖数: 223 | 45 太复杂的设计都不是好的设计。直接用量子物理的superposition来模拟就行了，同时
还能给薛定谔的猫的问题一个数学解释，一举两得。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 状态可以来回快速转换，发射一种场，类似电磁效应。认为理发师有悖论的，同样可以
: 质疑电磁波到底是电还是磁，其实根本没有逻辑问题，就是个二态稳定闭合结构。
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t******l
发帖数: 10908 | 46 我可能没讲清楚。。。我觉得根子上是在于，时间之箭，空间之维，万般守恒，其本源
是人类的直觉，human intellegence，是超越数学狮们的 propositional logics 的。
或者说，即使数学狮们没有理性认知到这一点，但潜移默化的，还是基于头脑印象里的
时空感知，而这就是最最底层的二义性的根源。。。其实根本层次上的二义性，本质是
高维生物跟低维生物的时空感知有维度的差别，这直接导致在斗嘴的时候，只能使用降
维打击战术，否则相互都撞不着，直接无害通过。。。扯远了。
而说到这里，你就得理解为啥数学狮们对测度论如此热衷，其根源还是在集合论。
<单田芳：待续，下贴分解>
: 我看有解，解就是一个二像量子。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 我看有解，解就是一个二像量子。
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b*******8
发帖数: 37364 | 47 好 第三次危机导致了量子力学
【在 F*********s 的大作中提到】
: 太复杂的设计都不是好的设计。直接用量子物理的superposition来模拟就行了，同时
: 还能给薛定谔的猫的问题一个数学解释，一举两得。
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b*******8
发帖数: 37364 | 48 在这里跟牛亮核扯了好多天了，字数无数，你不出书真是可惜了
【在 t******l 的大作中提到】
: 我可能没讲清楚。。。我觉得根子上是在于，时间之箭，空间之维，万般守恒，其本源
: 是人类的直觉，human intellegence，是超越数学狮们的 propositional logics 的。
: 或者说，即使数学狮们没有理性认知到这一点，但潜移默化的，还是基于头脑印象里的
: 时空感知，而这就是最最底层的二义性的根源。。。其实根本层次上的二义性，本质是
: 高维生物跟低维生物的时空感知有维度的差别，这直接导致在斗嘴的时候，只能使用降
: 维打击战术，否则相互都撞不着，直接无害通过。。。扯远了。
: 而说到这里，你就得理解为啥数学狮们对测度论如此热衷，其根源还是在集合论。
: <单田芳：待续，下贴分解>
:
:
: 我看有解，解就是一个二像量子。
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t******l
发帖数: 10908 | 49 问题就在于理论纯数学千老们，无法认可时空感知这点。。。于是理论数学千老们拧歪
的坚信，公理集合论是一切的基础，啥时间之箭、空间之维、万般守恒，都是基于基本
无二义的集合论比如 ZFC set theory。
（当中我不得不提一句，这个 axiom of infinity 还是不能避免时间之箭的考量，不
过这贴单田芳不说这个）。
但这里有个问题，公理集合论本身始于一个个没有大小的点。。。于是理论纯数千老们
不得不面临一个非常棘手但又无法绕过的问题：就是用许许多多没有大小的点，以幼儿
园大班拼 jigsaw puzzle 勇气，把一堆没有大小的点，拼出个有长短的线段，有大小
的多边形烧饼，以及所有的连续时间空间。。。对了，尼玛 "连续" 这个坑爹的词汇，
是不是也会造成费加罗婚礼上的理发师悖论？
<单田芳：待续，下贴分解>
【在 t******l 的大作中提到】
: 我可能没讲清楚。。。我觉得根子上是在于，时间之箭，空间之维，万般守恒，其本源
: 是人类的直觉，human intellegence，是超越数学狮们的 propositional logics 的。
: 或者说，即使数学狮们没有理性认知到这一点，但潜移默化的，还是基于头脑印象里的
: 时空感知，而这就是最最底层的二义性的根源。。。其实根本层次上的二义性，本质是
: 高维生物跟低维生物的时空感知有维度的差别，这直接导致在斗嘴的时候，只能使用降
: 维打击战术，否则相互都撞不着，直接无害通过。。。扯远了。
: 而说到这里，你就得理解为啥数学狮们对测度论如此热衷，其根源还是在集合论。
: <单田芳：待续，下贴分解>
:
:
: 我看有解，解就是一个二像量子。
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n********g
发帖数: 6504 | 50 这一点我和你不一致。如果无穷不是真实存在，自然是离散的，那么我们只是生活在
matrix里的白鼠。
【在 b***y 的大作中提到】
: 这也是我为什么说数学里面对无穷，连续的定义，都是人类自己的想象。这种想象有利
: 于我们描述一个非常巨大和复杂的宇宙，但也同时会引入一些bug。好在大自然并不受
: 影响，物质和时空最后都是不连续的，所以不会出现分瓜悖论，也不存在真正意义上的
: 无穷。
:
: choice
: the
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b*******8
发帖数: 37364 | 51 别单田芳了，赶紧出书吧！
你老诸葛孔明之才，在军版实在可惜了。我等愿作水镜先生，到处替您投简历！
【在 t******l 的大作中提到】
: 问题就在于理论纯数学千老们，无法认可时空感知这点。。。于是理论数学千老们拧歪
: 的坚信，公理集合论是一切的基础，啥时间之箭、空间之维、万般守恒，都是基于基本
: 无二义的集合论比如 ZFC set theory。
: （当中我不得不提一句，这个 axiom of infinity 还是不能避免时间之箭的考量，不
: 过这贴单田芳不说这个）。
: 但这里有个问题，公理集合论本身始于一个个没有大小的点。。。于是理论纯数千老们
: 不得不面临一个非常棘手但又无法绕过的问题：就是用许许多多没有大小的点，以幼儿
: 园大班拼 jigsaw puzzle 勇气，把一堆没有大小的点，拼出个有长短的线段，有大小
: 的多边形烧饼，以及所有的连续时间空间。。。对了，尼玛 "连续" 这个坑爹的词汇，
: 是不是也会造成费加罗婚礼上的理发师悖论？
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n********g
发帖数: 6504 | 52 这个问题的意义在于，（涉及无穷的时候）反证法不总是有效的。
【在 T****t 的大作中提到】
: 其实是两个集合， 一个是实际的。 一个是理发师建立模型。
: 模型并不能反映实际情况。
: 就象你建立个模型，说所有不是陆生，就是水生动物。 但是忽略了两栖动物
:
:
: 感觉这里第一句话理发师有个集合，第二句话，理发师又给自己定义了个
: 不同的
: 集合？
:
: 俩集合能同时成立？感觉中文说的模糊
:
: 如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人理发的对象
: 。那么
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C*********X
发帖数: 10518 | |
b*******8
发帖数: 37364 | 54 你也出书把，和TimeFall共同，两人对话体，名扬宇宙。
【在 n********g 的大作中提到】
: 这个问题的意义在于，（涉及无穷的时候）反证法不总是有效的。
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t******l
发帖数: 10908 | 55 说到这里，牛河梁同学就能理解，千老数学狮们，为啥对无限如此的热衷。。。因为显
然有限个没有大小的点，拼不出一只有大小的多边形烧饼。
所以当 AirBnB 造旅馆的时候，希尔伯特就造个一个无限长的旅馆。。。当然我也不知
道哪个包工头愿意接这个无限旅馆的活。。。扯远了。
但旅馆房间之间依然不是连续的，不能构成连续空间。至少分数放不进去。。。这时出
现了 cantor 这位，是天才还是奇葩我就没搞清楚过。。。反正搞出一个 cantor
pairing function，把所有的有理数都装进希尔伯特无限旅馆里去的。。。这个把无限
装在无限里的坑爹做法，我老从来就没搞清楚过。。。当然还是那句话，我也不知道哪
个漂漂前台数学小姐，愿意接这个把无限的有理撸男装在无限的希尔伯特旅馆的单子。
。。扯远了。
但 cantor 又一想，这不还有无理数么？
<单田芳：下贴待续>
【在 t******l 的大作中提到】
: 问题就在于理论纯数学千老们，无法认可时空感知这点。。。于是理论数学千老们拧歪
: 的坚信，公理集合论是一切的基础，啥时间之箭、空间之维、万般守恒，都是基于基本
: 无二义的集合论比如 ZFC set theory。
: （当中我不得不提一句，这个 axiom of infinity 还是不能避免时间之箭的考量，不
: 过这贴单田芳不说这个）。
: 但这里有个问题，公理集合论本身始于一个个没有大小的点。。。于是理论纯数千老们
: 不得不面临一个非常棘手但又无法绕过的问题：就是用许许多多没有大小的点，以幼儿
: 园大班拼 jigsaw puzzle 勇气，把一堆没有大小的点，拼出个有长短的线段，有大小
: 的多边形烧饼，以及所有的连续时间空间。。。对了，尼玛 "连续" 这个坑爹的词汇，
: 是不是也会造成费加罗婚礼上的理发师悖论？
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b***y
发帖数: 14281 | 56 为什么不可以？自然显然不是无限连续的。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
【在 n********g 的大作中提到】
: 这一点我和你不一致。如果无穷不是真实存在，自然是离散的，那么我们只是生活在
: matrix里的白鼠。
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n********g
发帖数: 6504 | 57 我当然记了不少东西。《九阴真经》已经外传了。《九阳神功》是留给娃的，不外传。
包括“强”人工智能，自然语言理解，自动编程算法和机器整死码公等等。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 你也出书把，和TimeFall共同，两人对话体，名扬宇宙。
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n********g
发帖数: 6504 | 58 我们不是生活在古典时代，醒醒，共产党都进城几十年了。的确今天还有学究研究阴阳
，还毕达哥拉斯教义查那老皇历。都撕了几千年的B了。
【在 b***y 的大作中提到】
: 为什么不可以？自然显然不是无限连续的。
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
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t******l
发帖数: 10908 | 59 但这个 "无理数"，就充分体现了人类语言的二义性以及装逼性。。。当初那个月黑风
高夜杀人案的起因，其实根本就是一个简单直白的 "根号数" 而已，生成规则非常有道
理不是？。。。但就好比弃婴从来不说遍历，要开口必然是各态经历那种。。。于是 N
轮转世前的弃婴一个二义性的 "无理数" 一词，造成了 <此处 PG13 打码>...
于是就轮到 cantor 来把这个二义性的 "无理数" 去装进希尔伯特旅馆房间了。。。
<待续>
【在 t******l 的大作中提到】
: 说到这里，牛河梁同学就能理解，千老数学狮们，为啥对无限如此的热衷。。。因为显
: 然有限个没有大小的点，拼不出一只有大小的多边形烧饼。
: 所以当 AirBnB 造旅馆的时候，希尔伯特就造个一个无限长的旅馆。。。当然我也不知
: 道哪个包工头愿意接这个无限旅馆的活。。。扯远了。
: 但旅馆房间之间依然不是连续的，不能构成连续空间。至少分数放不进去。。。这时出
: 现了 cantor 这位，是天才还是奇葩我就没搞清楚过。。。反正搞出一个 cantor
: pairing function，把所有的有理数都装进希尔伯特无限旅馆里去的。。。这个把无限
: 装在无限里的坑爹做法，我老从来就没搞清楚过。。。当然还是那句话，我也不知道哪
: 个漂漂前台数学小姐，愿意接这个把无限的有理撸男装在无限的希尔伯特旅馆的单子。
: 。。扯远了。
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b*******8
发帖数: 37364 | 60 好！
给你送面锦旗：鬼谷再见！
【在 n********g 的大作中提到】
: 我当然记了不少东西。《九阴真经》已经外传了。《九阳神功》是留给娃的，不外传。
: 包括“强”人工智能，自然语言理解，自动编程算法和机器整死码公等等。
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t******l
发帖数: 10908 | 61 说到这里，我还是很敬仰 cantor 的数学功底的。。。像 dedekind cut 那种 “随便
给他娘的来一刀”。或者 cauchy sequence 那种 “虎躯突然三震就射了”，尼玛不管
是小姐还是震动棒连影子都没看见。。。这种在 cantor diagonal argument 面前，尼
玛就是数学民科没跑。
cantor 是一个严谨的数学工作者。。。cantor 说，既然我们可以在有限的序列长度上
做 permutation with repetition，那我们为啥不可以在无限长度的序列上面做
permutation with repetition 呢？这样不就能囊括所有的不管是有理数还是无理数简
称是实数了？。。。听起来好像确实有道理，但我屌丝还是不知道拉斯维加斯是不是接
无限长序列的角子老虎机的单子就是了。
<待续>
N
【在 t******l 的大作中提到】
: 但这个 "无理数"，就充分体现了人类语言的二义性以及装逼性。。。当初那个月黑风
: 高夜杀人案的起因，其实根本就是一个简单直白的 "根号数" 而已，生成规则非常有道
: 理不是？。。。但就好比弃婴从来不说遍历，要开口必然是各态经历那种。。。于是 N
: 轮转世前的弃婴一个二义性的 "无理数" 一词，造成了 <此处 PG13 打码>...
: 于是就轮到 cantor 来把这个二义性的 "无理数" 去装进希尔伯特旅馆房间了。。。
: <待续>
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t******l
发帖数: 10908 | 62 但 cantor 的第一个问题，是没有刷过 leetcode，没有注意到可计算性以及香浓有限
信息量的情况。。。（当然，cantor 也可能早就知道，但是作为高维生物玩弄一下低
维生物，所以 cantor 故意不说）。
这样这个 permutation (with repetition) on infinite length sequence，直接生生
造出了许许多多以前从来没看到过的“不可计算数”，原因是那种数的香浓信息量无穷
大。。。（顺便说一句，sqrt(2) 是可计算数，虽然是无限不循环小数，因为其携带的
信息量不是无穷大，或者说有有限长度的生成规则产生，即使序列长度是无穷长且没有
肉眼直接看得见循环 pattern，这不等于没有理论上的 pattern。。。当然这又要回到
哥德巴赫猜想，是不是所有的 pattern 都基于同余循环的问题）。
这种不可计算数多如牛毛的程度，到不管是 dedekind cut 随便来一刀，还是 cauchy
sequence 随处震三下，其结果是数学上严格精确的 100% 的概率出现的是不可计算数
，数学上严格精确的 0% 的概率出现的是可计算数。。。但即使遇到可计算数的概率是
数学上严格的 0%，但可计算数还是会遇到的。。。好了哥们不多说了，我已经崩溃在
概率论上了。。。
<待续>
【在 t******l 的大作中提到】
: 说到这里，我还是很敬仰 cantor 的数学功底的。。。像 dedekind cut 那种 “随便
: 给他娘的来一刀”。或者 cauchy sequence 那种 “虎躯突然三震就射了”，尼玛不管
: 是小姐还是震动棒连影子都没看见。。。这种在 cantor diagonal argument 面前，尼
: 玛就是数学民科没跑。
: cantor 是一个严谨的数学工作者。。。cantor 说，既然我们可以在有限的序列长度上
: 做 permutation with repetition，那我们为啥不可以在无限长度的序列上面做
: permutation with repetition 呢？这样不就能囊括所有的不管是有理数还是无理数简
: 称是实数了？。。。听起来好像确实有道理，但我屌丝还是不知道拉斯维加斯是不是接
: 无限长序列的角子老虎机的单子就是了。
: <待续>
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n********g
发帖数: 6504 | 63 我这物理民科也说一回书。1987年爆发了几百年来最明亮的超新星。尼玛真鸡冻不已。
就是中国的破天气真不给力，生生就让俺给错过了。不过据说87年是天体物理的丰收年
。这次事件总共探测到19个中微子。诞生1900篇吃饭千老paper。神岗探测器还特意升
级为超级神岗探测器。然后等了20年一个都没抓到。
康托尔以后。无数后人在悬崖边跳大神。要吃饭啊。如果康托尔活过来，肯定问，你们
怎么还在这里数手指啊。瞎扯啥永不停机系统完美判定问题。向上走一层你现在的烦恼
都没有了。有的只是如何再向上走一层。
不是说对光子而言世界是静止的么。光子就是一个实数。诞生开始就知道自己全部未来
直至天荒地老。你要测量？告诉我现在是啥时间我自己砍自己一刀，然后装个状态给你
看。
【在 t******l 的大作中提到】
: 说到这里，我还是很敬仰 cantor 的数学功底的。。。像 dedekind cut 那种 “随便
: 给他娘的来一刀”。或者 cauchy sequence 那种 “虎躯突然三震就射了”，尼玛不管
: 是小姐还是震动棒连影子都没看见。。。这种在 cantor diagonal argument 面前，尼
: 玛就是数学民科没跑。
: cantor 是一个严谨的数学工作者。。。cantor 说，既然我们可以在有限的序列长度上
: 做 permutation with repetition，那我们为啥不可以在无限长度的序列上面做
: permutation with repetition 呢？这样不就能囊括所有的不管是有理数还是无理数简
: 称是实数了？。。。听起来好像确实有道理，但我屌丝还是不知道拉斯维加斯是不是接
: 无限长序列的角子老虎机的单子就是了。
: <待续>
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t******l
发帖数: 10908 | 64 cantor 的第二个问题，还是没有刷过 leetcode。所以这哥们只会用 Matlab 写矩阵，
对用 C++ 写二叉树就一窍不通。。。（当然二叉树技术上可以翻译成稀疏矩阵，这里
另外一个问题可能是 cantor 的 ipad 要升级成 pro，否则内存不够直接就地死机重启
。。。扯远了）。
因为 cantor 这哥们二叉树和马工稀疏矩阵都不会，所以只能用稠密矩阵，搞出一个
Matlab 无限排列矩阵。。。用 Matlab 无限排列矩阵，而不是用 C++ 无限二叉排列树
，这也就算了。。。关键这 cantor 这哥们太抠门，这矩阵还做成一个方阵，横边和竖
边都是希尔伯特无限旅馆的长度。。。于是 cantor 用 cantor diagonal argument 看
了一下，说这竖边不够长塞不下，所以塞不进希尔伯特旅馆，uncountable。
这次轮到 leetcode 马工们看不过去了。。。马工们大骂说，cantor 你丫要么有种在
interview 的时候，直接白板上写个 C++ 无限深度二叉树算法让 interviewer 当场昏
倒，那就能装进去。。。如果实在不会二叉树算法，你丫就不能多装几个内存条（当然
是希尔伯特牌无限长度的内存条），把矩阵竖边尺寸从 “希尔伯特无限旅馆长度”，
给升级到 “ 2 ^ (希尔伯特无限旅馆长度) ”。虽然 Big O 差一点，搞成
exponential space，但至少都给装进去了结果不错，那还有捡漏拿到 offer 的机会的
说。
但遗憾的是，历史无法重演。。。cantor 因为 leetcode 没刷，同时只带了 ipad 没
升级到大内存的 ipad pro，结果 cantor 在 Palm 的 interview 惨遭被拒，直接原因
就是那个装希尔伯特旅馆的面试问题 fail。
<单田芳：告一段落，我要吃饭马 code 了>
cauchy
【在 t******l 的大作中提到】
: 但 cantor 的第一个问题，是没有刷过 leetcode，没有注意到可计算性以及香浓有限
: 信息量的情况。。。（当然，cantor 也可能早就知道，但是作为高维生物玩弄一下低
: 维生物，所以 cantor 故意不说）。
: 这样这个 permutation (with repetition) on infinite length sequence，直接生生
: 造出了许许多多以前从来没看到过的“不可计算数”，原因是那种数的香浓信息量无穷
: 大。。。（顺便说一句，sqrt(2) 是可计算数，虽然是无限不循环小数，因为其携带的
: 信息量不是无穷大，或者说有有限长度的生成规则产生，即使序列长度是无穷长且没有
: 肉眼直接看得见循环 pattern，这不等于没有理论上的 pattern。。。当然这又要回到
: 哥德巴赫猜想，是不是所有的 pattern 都基于同余循环的问题）。
: 这种不可计算数多如牛毛的程度，到不管是 dedekind cut 随便来一刀，还是 cauchy
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t******l
发帖数: 10908 | 65 其实是评书容易创新难。。。否则就不会有 “天若有情天亦老，人有理想死得早” 那
句千古流芳的警句了。。。
【在 n********g 的大作中提到】
: 我这物理民科也说一回书。1987年爆发了几百年来最明亮的超新星。尼玛真鸡冻不已。
: 就是中国的破天气真不给力，生生就让俺给错过了。不过据说87年是天体物理的丰收年
: 。这次事件总共探测到19个中微子。诞生1900篇吃饭千老paper。神岗探测器还特意升
: 级为超级神岗探测器。然后等了20年一个都没抓到。
: 康托尔以后。无数后人在悬崖边跳大神。要吃饭啊。如果康托尔活过来，肯定问，你们
: 怎么还在这里数手指啊。瞎扯啥永不停机系统完美判定问题。向上走一层你现在的烦恼
: 都没有了。有的只是如何再向上走一层。
: 不是说对光子而言世界是静止的么。光子就是一个实数。诞生开始就知道自己全部未来
: 直至天荒地老。你要测量？告诉我现在是啥时间我自己砍自己一刀，然后装个状态给你
: 看。
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t******l
发帖数: 10908 | 66 另外评书到最后基本都开始忘了初衷了。。。我觉得初衷是在于，我个人认为讨论不可
计算数是玄学，不可计算数是 cantor diagonal argument 的无限序列上的排列树 (
permutation w/ repetition) 搞出来的，在马工实践上球用没有。
而这一切最终归结于测度论的必须的地位。。。而测度论的必须的地位，是因为理论纯
数学家认为绝对无二义性的集合论是数学的基础，最终导致无法避免用无限个没有大小
的点拼出整个时空的测度论攻略大全的问题。
但还是数学家目前还是证不出哥德巴赫猜想。
【在 n********g 的大作中提到】
: 我这物理民科也说一回书。1987年爆发了几百年来最明亮的超新星。尼玛真鸡冻不已。
: 就是中国的破天气真不给力，生生就让俺给错过了。不过据说87年是天体物理的丰收年
: 。这次事件总共探测到19个中微子。诞生1900篇吃饭千老paper。神岗探测器还特意升
: 级为超级神岗探测器。然后等了20年一个都没抓到。
: 康托尔以后。无数后人在悬崖边跳大神。要吃饭啊。如果康托尔活过来，肯定问，你们
: 怎么还在这里数手指啊。瞎扯啥永不停机系统完美判定问题。向上走一层你现在的烦恼
: 都没有了。有的只是如何再向上走一层。
: 不是说对光子而言世界是静止的么。光子就是一个实数。诞生开始就知道自己全部未来
: 直至天荒地老。你要测量？告诉我现在是啥时间我自己砍自己一刀，然后装个状态给你
: 看。
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t******l
发帖数: 10908 | 67 为了避免误解，我说一下 cantor 为啥 fail 在 Palm 的 leetcode interview 的原因。
这个是因为如果马工按照 breath-first traversal 这个 infinite permutation tree
的 traversal order，来 linear ordered 所有的数（没有 traversal 的 subtree
都默认为零，也就是 subtree 的里第一个数零），这样在这个 linear ordered 序列
上，cantor diagonal argument 不再成立，因为前 n 个的 sub group 包含了所有的
全排列（对齐在 BFS 的一层层的边界上），flip bit 不会产生新的数。
当然，前面有人说，这个只能包含有限长度的小数。。。这个严格的说，是在 finite
time 里，只能遇到有限长度的小数。。。infinite time 是不是遇到，这个是任意定
义。。。cantor 的二义性，是认为从树根到树叶的无限长度序列在 infinite time 里
能够遇到，而上面这种 linear ordered 的后面的无限长度的小数遇不到，其实还是罗
西尼的理发师二义性问题。。。理发师二义性是因为，因为能不能装得进希尔伯特旅馆
的标准，本质上是能不能走到，而这一点是二义性主观定义的。。。或者说，二义性定
义了 "(无穷) * (无穷)" 装得进希尔伯特旅馆，但 ( 2 ^ (无穷) ) 就不行。
当然顺便说一句，有可能有人问，实数其实是两边无限长的序列，因为可以走到无穷大
，怎么办。。。这个其实是 trivial 的问题，也就是从当中一点开始（比如小数点）
，往两边形成四叉树，一样可以 linear ordered。。。当然 trivial 的问题也是有人
会问，所以提一下免得认为没有想到。
在
【在 t******l 的大作中提到】
: cantor 的第二个问题，还是没有刷过 leetcode。所以这哥们只会用 Matlab 写矩阵，
: 对用 C++ 写二叉树就一窍不通。。。（当然二叉树技术上可以翻译成稀疏矩阵，这里
: 另外一个问题可能是 cantor 的 ipad 要升级成 pro，否则内存不够直接就地死机重启
: 。。。扯远了）。
: 因为 cantor 这哥们二叉树和马工稀疏矩阵都不会，所以只能用稠密矩阵，搞出一个
: Matlab 无限排列矩阵。。。用 Matlab 无限排列矩阵，而不是用 C++ 无限二叉排列树
: ，这也就算了。。。关键这 cantor 这哥们太抠门，这矩阵还做成一个方阵，横边和竖
: 边都是希尔伯特无限旅馆的长度。。。于是 cantor 用 cantor diagonal argument 看
: 了一下，说这竖边不够长塞不下，所以塞不进希尔伯特旅馆，uncountable。
: 这次轮到 leetcode 马工们看不过去了。。。马工们大骂说，cantor 你丫要么有种在
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n********g
发帖数: 6504 | 68 我没做过leetcode，也不care是什么。我不觉得有多少码公对人类的贡献能超过我。不
是top 0.5%也是top 1%。我也不觉得康托尔会care。关键在于开始跳了无穷这个坑，眼
界就和别人不同，两个大奶子等着你去抓，思想就上了一个层次。同样的斧头就能劈出
不同的东西。很多人惊讶你咋能在同样的肩膀上干出这样的东西。也许我是NP的行不行。
因。
tree
finite
【在 t******l 的大作中提到】
: 为了避免误解，我说一下 cantor 为啥 fail 在 Palm 的 leetcode interview 的原因。
: 这个是因为如果马工按照 breath-first traversal 这个 infinite permutation tree
: 的 traversal order，来 linear ordered 所有的数（没有 traversal 的 subtree
: 都默认为零，也就是 subtree 的里第一个数零），这样在这个 linear ordered 序列
: 上，cantor diagonal argument 不再成立，因为前 n 个的 sub group 包含了所有的
: 全排列（对齐在 BFS 的一层层的边界上），flip bit 不会产生新的数。
: 当然，前面有人说，这个只能包含有限长度的小数。。。这个严格的说，是在 finite
: time 里，只能遇到有限长度的小数。。。infinite time 是不是遇到，这个是任意定
: 义。。。cantor 的二义性，是认为从树根到树叶的无限长度序列在 infinite time 里
: 能够遇到，而上面这种 linear ordered 的后面的无限长度的小数遇不到，其实还是罗
|
t******l
发帖数: 10908 | 69 当然，我觉得有人会问，那么二义性定义的 "(无穷) * (无穷)" 装得进希尔伯特无限
旅馆，形成可测集，就不会发生 Banach–Tarski paradox 的几何测量不守恒的悖论。
。。但 ( 2 ^ (无穷) ) 装不进希尔伯特无限旅馆，有可能形成不可测集，有可能会发
生 Banach–Tarski paradox 的几何测量不守恒的悖论。。。怎么会这么巧？
其实说白了，这个还是二义性的屁股决定脑袋的问题。。。cantor 测度论的初衷，是
用无限的无维度的实数点，拼个一维的数轴。然后用无限的一维的数轴，来拼个二维的
高中解析几何平面。。。我们的空间维度上升是乘法，而不是指数。。。所以。。。我
说的 the paradox of space-time 的问题是，数学是时空中的艺术。。。即使理论数
学家觉得时空不存在，但其实还是在潜移默化的背景里，看不见的 the fabric of
cosmos，从而看不见地 guide 了二义性本身。
因。
tree
finite
【在 t******l 的大作中提到】
: 为了避免误解，我说一下 cantor 为啥 fail 在 Palm 的 leetcode interview 的原因。
: 这个是因为如果马工按照 breath-first traversal 这个 infinite permutation tree
: 的 traversal order，来 linear ordered 所有的数（没有 traversal 的 subtree
: 都默认为零，也就是 subtree 的里第一个数零），这样在这个 linear ordered 序列
: 上，cantor diagonal argument 不再成立，因为前 n 个的 sub group 包含了所有的
: 全排列（对齐在 BFS 的一层层的边界上），flip bit 不会产生新的数。
: 当然，前面有人说，这个只能包含有限长度的小数。。。这个严格的说，是在 finite
: time 里，只能遇到有限长度的小数。。。infinite time 是不是遇到，这个是任意定
: 义。。。cantor 的二义性，是认为从树根到树叶的无限长度序列在 infinite time 里
: 能够遇到，而上面这种 linear ordered 的后面的无限长度的小数遇不到，其实还是罗
|
t******l
发帖数: 10908 | |
