B********n
发帖数: 2062 | 1 以下是BaddestMan的猜想(有劳熊大帮忙修改), 以及熊大提交的证明, 我稍微看了一下
, 倾向于正确, 但我个人还是得再看多两次才最后确认。本着集思广益的原则, 现邀请
Invited Reviewers, 如果有能指出猜想或证明错误的地方, 私信$10 Amazon GC, 以最
多3人为限。一切解释权归BaddestMan所有。
BaddestMan猜想: 从圆内任何的一点A（该点不在圆周上）， 画一条射线与圆周相交于
B。如果这条射线，以及其反向延长线不经过圆心，一定有且仅有另一条从A开始的射线
与圆周相交于另一点C，满足线段AC的长度与线段AB相同。
熊大的证明:
不失一般性地假设圆心为O，圆的半径为r>0，OA线段长为a>0, AB线段长为b>0.
角OAB为t，-pi
根据三角形余弦定理,r,a,b,满足以下关系
r^2=a^2 + b^2 - 2abcos(t)
因为 a>0,b>0, 所以有
cos(t) = (r^2 - a^2)/(2ab) - b/(2a).
因为A在圆内， a^2 < r^2,
所以 cos(t)是 b的单调递减函数。
而cos(t) 在(-pi,0) 和[0,pi]两个子区间上分别是单调递增和单调递减函数。
也就是数在两个子区间上， cos(t)和是一一对应的。
任意另一条从A开始的射线，与圆交于另一点C，
如果AC的长度与线段AB相同，
那么角OAC的余弦必须与角OAB的余弦相同。
因为角OAB和OAC都在 (-pi,pi]区间内，
当角OAB不等于pi，也不等与0时，
一定有且仅又另一个角OAC正好等于 “-t”，
使得 cos( OAC ) = cos(t)。
证毕。 | k**********4
发帖数: 16092 | 2 上钟了？
【在 B********n 的大作中提到】
: 以下是BaddestMan的猜想(有劳熊大帮忙修改), 以及熊大提交的证明, 我稍微看了一下
: , 倾向于正确, 但我个人还是得再看多两次才最后确认。本着集思广益的原则, 现邀请
: Invited Reviewers, 如果有能指出猜想或证明错误的地方, 私信$10 Amazon GC, 以最
: 多3人为限。一切解释权归BaddestMan所有。
: BaddestMan猜想: 从圆内任何的一点A（该点不在圆周上）， 画一条射线与圆周相交于
: B。如果这条射线，以及其反向延长线不经过圆心，一定有且仅有另一条从A开始的射线
: 与圆周相交于另一点C，满足线段AC的长度与线段AB相同。
: 熊大的证明:
: 不失一般性地假设圆心为O，圆的半径为r>0，OA线段长为a>0, AB线段长为b>0.
: 角OAB为t，-pi
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