a******g
发帖数: 13519 | 1 tan1°是有理数吗？
10个字，引出了日本高考史上最短的问题
据传，当年学生们有如下答案：
×无理数に决まってんじゃん（30％） 显然是无理数嘛。（30%的学生如此回答）
×なんとなく无理数じゃん？ ほら、何というか・・・（20％）
我觉得是无理数吧？你看，怎么说呢……（20%）
×sin1°が无理数で、cos1°も无理数だから、tan1°= sin1°/ cos1°も无理数。(
20％)
因为sin1°和cos1°都是无理数所以tan1°也是无理数。（20%）
×で、sin1ﾟ, cos1ﾟはなぜ无理数かというと、πが无理数なのは自明
だから、sin1ﾟ, cos1ﾟも无理数。（うち15％） 要说为什么sin1&#
65439;和cos1ﾟ是无理数，因为π显然是无理数，所以这俩都是无理数。（上述
其中的15%）
×こんなの无理っ数（1％） 无理无理，这没法做的（1%）
×8000桁まで示す（0.01％） さすがは京大受験生。そのスペックを充分に発挥して
その场计算で8000桁まで记し「ここまで示せば无理数であることをお解かりいただけ
るであろう」と缔め括った者が1名いたが、×になった。 関系者によると、教授会で
「ここまでできるのなら入学させてもいいんじゃないか」という意见も出たが、「バ
カと天才は纸一重というが、この子はバカのほうではなかろうか？」という意见で却
下された。 还有一个牛人直接现场写出小数点后8000位的值，然后说“写到这里您也
明白这是无理数了吧”，仍被判为错。——据说当年教授会议上有人提出“能做到这一
步，也可以让他入学了吧”，但被以“天才和傻瓜只有一纸之隔，这位应该是傻瓜那类
的吧”为由拒绝。
其他回答： ×tan1°が有理数なのは自明（3％） ——tan1°显然是有理数（3%） 这
到底哪来的自信……
×こういう问题を出すからには、どうせ有理数なのだろう。（3％） ——都出了这种
问题了，当然是有理数吧。（3%）
とりあえず和文英訳してみた例（0.01％） Is tan1° a rational number? ——直接
把题目翻译成英文交卷（1个人）
実数でないと主张した例（0.01％） tan1°=iと仮定する。iは虚数。よって、tan1°
も虚数。 ——假设tan 1° = i。i是虚数。所以，tan1°也是虚数。（1个人）
一応の成功を示唆した例（0.01％）
私は素晴らしい解法を思いついたが、それを书くには时间が足りない。
——我想出了一个绝妙的证法，但是现在时间不够写不了。（1个人） | r*******5
发帖数: 3413 | 2 最后一个人水平还是有的，起码读了些书还有些许幽默感
【在 a******g 的大作中提到】
: tan1°是有理数吗？
: 10个字，引出了日本高考史上最短的问题
: 据传，当年学生们有如下答案：
: ×无理数に决まってんじゃん（30％） 显然是无理数嘛。（30%的学生如此回答）
: ×なんとなく无理数じゃん？ ほら、何というか・・・（20％）
: 我觉得是无理数吧？你看，怎么说呢……（20%）
: ×sin1°が无理数で、cos1°も无理数だから、tan1°= sin1°/ cos1°も无理数。(
: 20％)
: 因为sin1°和cos1°都是无理数所以tan1°也是无理数。（20%）
: ×で、sin1ﾟ, cos1ﾟはなぜ无理数かというと、πが无理数なのは自明
| b****d
发帖数: 1311 | 3 显然是无理数啊。如果是有理数，那么 tan 2°,tan 3°,...,tan 30°=1/\sqrt(3)
都是有理数,矛盾。 | m*****n
发帖数: 3575 | | j****c
发帖数: 19908 | 5 用反证法
假如tan 1°是有理数，那么用倍角公式tan 2°也是有理数，然后一直加到
tan 30°也是，但tan 30°显然是无理数 |
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