T*******x
发帖数: 8565 | 1 聊聊拓扑，基本的，点集拓扑。
目标：一点紧致化，英文，one point compactification。这个概念真是太神奇了。我
第一次看到它觉得它太神奇了，很多年以后，我终于提出了一个论点：God is one
point compactification of unknown。直到这个时候，我觉得我对这个概念有点道不
远人的感觉了。 |
T*******x
发帖数: 8565 | 2 一点紧致化是什么呢？先举个例子，无穷远点，就是一点紧致化。或者说，复球面就是
复平面的一点紧致化。或者说，复平面，一个无穷大的平面，再加上一个点，叫无穷远
点，加在一起，变成了一个复球面，还是有限的。这叫一点紧致化。
当然知道复球面的时候我还没有开始学数学，也不懂拓扑，当时不觉得很神奇。觉得神
奇是在学点集拓扑的时候。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 聊聊拓扑，基本的，点集拓扑。
: 目标：一点紧致化，英文，one point compactification。这个概念真是太神奇了。我
: 第一次看到它觉得它太神奇了，很多年以后，我终于提出了一个论点：God is one
: point compactification of unknown。直到这个时候，我觉得我对这个概念有点道不
: 远人的感觉了。
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T*******x
发帖数: 8565 | 3 先只考虑复平面的一点紧致化。也就是二维欧几里得空间的一点紧致化。
一个复平面，它是无穷大的，各个方向都是无穷大的。它上面有开集有闭集。开集就是
一个集合中的任何一点，你都能够画一个小小的圆圈，使整个这个小圆圈都包含在这个
集合中。这叫开集。闭集就是开集的补集。
除了开集和闭集，还有一个概念，紧集，紧致的集合，compact。这是一个非常深奥的
概念。在复平面上，正确的理解就是有限闭集。是闭集，但是必须有限。也就是方圆不
管多大吧，它是有限的，它不能去到无穷远。
一点紧致化，就是这个复平面，外面再加一点，想象这个点悬浮在平面上空，想象平面
四周开始向上弯曲，受到该点的吸引，想象平面的四周往无穷远走的时候，不管往那个
方向吧，都逐渐的往这个点上走，所以这个点叫无穷远点。
现在定义复平面和这个加在一起的这个集合的拓扑，也就是开集和闭集。前面那段是为
了使这个定义更容易想象。
这个定义其实只有一句话：包含无穷远点的开集，是原复平面上有限闭集的补集。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 一点紧致化是什么呢？先举个例子，无穷远点，就是一点紧致化。或者说，复球面就是
: 复平面的一点紧致化。或者说，复平面，一个无穷大的平面，再加上一个点，叫无穷远
: 点，加在一起，变成了一个复球面，还是有限的。这叫一点紧致化。
: 当然知道复球面的时候我还没有开始学数学，也不懂拓扑，当时不觉得很神奇。觉得神
: 奇是在学点集拓扑的时候。
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T*******x
发帖数: 8565 | 4 谁接一下啊？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 聊聊拓扑，基本的，点集拓扑。
: 目标：一点紧致化，英文，one point compactification。这个概念真是太神奇了。我
: 第一次看到它觉得它太神奇了，很多年以后，我终于提出了一个论点：God is one
: point compactification of unknown。直到这个时候，我觉得我对这个概念有点道不
: 远人的感觉了。
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b***y
发帖数: 14281 | 5 球面就比平面多了一个点，这很显然的事情，有什么可接的。
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 T*******x 的大作中提到】
: 谁接一下啊？
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n********g
发帖数: 6504 | 6 为啥？如果球在平面和投影点之间，平面不就比球面点“多”了？
【在 b***y 的大作中提到】
: 球面就比平面多了一个点，这很显然的事情，有什么可接的。
:
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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s***h
发帖数: 487 | 7 从拓扑映射上是这样的。前提假设二维空间是实数集合 R2，因为 axiom of choice 。
。。
: 为啥？如果球在平面和投影点之间，平面不就比球面点“多”了？
【在 n********g 的大作中提到】
: 为啥？如果球在平面和投影点之间，平面不就比球面点“多”了？
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d**s
发帖数: 4741 | |
s***h
发帖数: 487 | 9 这里有两个问题，一个时无限"尺度"的区域，到有限"尺度"的区域的一一映射
bijection。背后的影子是 axiom of choice。
另一个是拓扑映射的 order 保持的问题，加上一个点。
: 谁接一下啊？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 谁接一下啊？
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b***y
发帖数: 14281 | 10 球面挖去一个点后剩下的可以和平面做连续一一映射没毛病。但整个球面和平面之间不
存在这样的连续映射。直观上看就是球面挖去一个点后剩下的可以摊开变成一张煎饼。
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 n********g 的大作中提到】
: 为啥？如果球在平面和投影点之间，平面不就比球面点“多”了？
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n********g
发帖数: 6504 | 11 我能想象挖掉哪一个点。
我在想那个点是否仍能映射到平面上“无限”远。
【在 b***y 的大作中提到】
: 球面挖去一个点后剩下的可以和平面做连续一一映射没毛病。但整个球面和平面之间不
: 存在这样的连续映射。直观上看就是球面挖去一个点后剩下的可以摊开变成一张煎饼。
:
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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b*******8
发帖数: 37364 | 12 有点明白楼主的意思了。所以无论知识多丰富，总要有个一点化的信仰。 |
n********g
发帖数: 6504 | 13 这个信仰我觉得有问题。
如P vs NP。很多人相信NP完全在那个点以内，我认为NP完全在包围那个点半径趋于零
的圈上。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 有点明白楼主的意思了。所以无论知识多丰富，总要有个一点化的信仰。
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T*******x
发帖数: 8565 | 14 黎曼球面是比较直观，尤其是有那个以无穷远点为端点将球面射影到复平面的方法，直
接建立了一一映射。
我刚看到黎曼球面也不觉得神奇，比较巧妙是有的。觉得神奇是学到拓扑学，任何一个
集合，任何一个无穷集合，也不管你上面有什么样的拓扑，都可以加上一个点，整个集
合变成紧致集合。我觉得这个很神奇。
【在 d**s 的大作中提到】
: 这个有什么神奇的 黎曼球面不是很直观么
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T*******x
发帖数: 8565 | 15 对。有各种各样的理解。一点，紧致，这两个词包含人类认识的很多特征。
你说你的，我说我的，各说各的，我们慢慢展开。可以互相讨论。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 有点明白楼主的意思了。所以无论知识多丰富，总要有个一点化的信仰。
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T*******x
发帖数: 8565 | 16 你把p=np问题介绍清楚，你就是很好的。开始吧。
【在 n********g 的大作中提到】
: 这个信仰我觉得有问题。
: 如P vs NP。很多人相信NP完全在那个点以内，我认为NP完全在包围那个点半径趋于零
: 的圈上。
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T*******x
发帖数: 8565 | 17 从球面到平面的射影上来看，确实很直观。但是拓扑上球面挖去一点和平面等价，当然
这个也很直观。但是反过来想，把平面加上一个点，这个点还是外在的点，要给它一个
拓扑，最后发现这个拓扑等价于一个球面的拓扑，反方向还是有点神奇的。
尤其是一点紧致化是通用的，不光对复平面可用，对任何集合都可用。加一点就变成一
个紧集。而且没有球面给你对应。这个时候还是觉得很神奇的。
【在 b***y 的大作中提到】
: 球面就比平面多了一个点，这很显然的事情，有什么可接的。
:
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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T*******x
发帖数: 8565 | 18 复球面无穷远点开集的定义，一句话就定义完了。但是其意义要慢慢展开，因为包含的
出乎意料的东西很多，我感觉。
比如反过来看，以无穷远点为中心，画一个小的圆圈，一个小的开集，它的补集对应原
复平面上的一个大圆。无穷远点的那个小圆圈越小，它反过来对应的复平面上的大圆就
越大。因为它是补集关系。
现在我要跳跃了，我要由此类比人类的认知过程。当然我认为这不仅是类比，这是同构
，是建模。当然别人不一定同意。
把复平面上零点想象成人类认识的出发点，人类认识到的所有概念的集合，是一个有限
集合，可以想象成以复平面零点为中心的一个大圆，它可能很大，但它还是有限的。人
类认识向外探索，就相当于把这个大圆的边界向外推进。
大圆外面是什么呢？是无穷远点的开集，是无穷远点的临域，是无穷远点的领域，是无
穷远点的疆土，是未知的领域。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 先只考虑复平面的一点紧致化。也就是二维欧几里得空间的一点紧致化。
: 一个复平面，它是无穷大的，各个方向都是无穷大的。它上面有开集有闭集。开集就是
: 一个集合中的任何一点，你都能够画一个小小的圆圈，使整个这个小圆圈都包含在这个
: 集合中。这叫开集。闭集就是开集的补集。
: 除了开集和闭集，还有一个概念，紧集，紧致的集合，compact。这是一个非常深奥的
: 概念。在复平面上，正确的理解就是有限闭集。是闭集，但是必须有限。也就是方圆不
: 管多大吧，它是有限的，它不能去到无穷远。
: 一点紧致化，就是这个复平面，外面再加一点，想象这个点悬浮在平面上空，想象平面
: 四周开始向上弯曲，受到该点的吸引，想象平面的四周往无穷远走的时候，不管往那个
: 方向吧，都逐渐的往这个点上走，所以这个点叫无穷远点。
|
s***h
发帖数: 487 | 19 这个神奇的关键还是数学家不仅有 axiom of choice，而且还能有 non-definable 的
choice function（non-definable 的意思是图灵机总是刹不住车）。
: 从球面到平面的射影上来看，确实很直观。但是拓扑上球面挖去一点和平
面等价
，当然
: 这个也很直观。但是反过来想，把平面加上一个点，这个点还是外在的点
，要给
它一个
: 拓扑，最后发现这个拓扑等价于一个球面的拓扑，反方向还是有点神奇的。
: 尤其是一点紧致化是通用的，不光对复平面可用，对任何集合都可用。加
一点就
变成一
: 个紧集。而且没有球面给你对应。这个时候还是觉得很神奇的
【在 T*******x 的大作中提到】
: 复球面无穷远点开集的定义，一句话就定义完了。但是其意义要慢慢展开，因为包含的
: 出乎意料的东西很多，我感觉。
: 比如反过来看，以无穷远点为中心，画一个小的圆圈，一个小的开集，它的补集对应原
: 复平面上的一个大圆。无穷远点的那个小圆圈越小，它反过来对应的复平面上的大圆就
: 越大。因为它是补集关系。
: 现在我要跳跃了，我要由此类比人类的认知过程。当然我认为这不仅是类比，这是同构
: ，是建模。当然别人不一定同意。
: 把复平面上零点想象成人类认识的出发点，人类认识到的所有概念的集合，是一个有限
: 集合，可以想象成以复平面零点为中心的一个大圆，它可能很大，但它还是有限的。人
: 类认识向外探索，就相当于把这个大圆的边界向外推进。
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s***h
发帖数: 487 | 20 你这个贴没看到本质问题。这个本质问题就是实数集上的 Axiom of choice，我这不是
开无轨电车，我这么解释。
你上面已经提到了 映射。 你这里的拓扑映射就是实数集合上面的 bijection 。整个
拓扑学就是硬射函数是连续函数， continuous transformation function。
但你不管是怎样的硬射函数，看起来多么 definable，你最终要走到两个实数集之间的
硬射，也就是定义域实数集和值域实数集之间的硬射。
而两个实数集之间的硬射，归根到底就是 axiom of choice 。 而实数集之间的 axiom
of choice ，是没有 definable 的（图灵机刹得住车的）choice function。这就带
来了到底是硬射美胸系花，还是硬射美腿系花，这样的硬射选择困难，因为 choice
function is non-definable（图灵机刹不住车，硬而不射），而最终让数学成为哲学
，或者说，美学。
哥们侃问题要侃本质 。。。
: 复球面无穷远点开集的定义，一句话就定义完了。但是其意义要慢慢展开
，因为
包含的
: 出乎意料的东西很多，我感觉。
: 比如反过来看，以无穷远点为中心，画一个小的圆圈，一个小的开集，它
的补集
对应原
: 复平面上的一个大圆。无穷远点的那个小圆圈越小，它反过来对应的复平
面上的
大圆就
: 越大。因为它是补集关系。
: 现在我要跳跃了，我要由此类比人类的认知过程。当然我认为这不仅是类
比，这
是同构
: ，是建模。当然别人不一定同意。
: 把复平面上零点想象成人类认识的出发点，人类认识到的所有概念的集合
，是一
个有限
: 集合，可以想象成以复平面零点为中心的一个大圆，它可能很大，但它还
是有限
的。人
: 类认识向外探索，就相当于把这个大圆的边界向外推进。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 复球面无穷远点开集的定义，一句话就定义完了。但是其意义要慢慢展开，因为包含的
: 出乎意料的东西很多，我感觉。
: 比如反过来看，以无穷远点为中心，画一个小的圆圈，一个小的开集，它的补集对应原
: 复平面上的一个大圆。无穷远点的那个小圆圈越小，它反过来对应的复平面上的大圆就
: 越大。因为它是补集关系。
: 现在我要跳跃了，我要由此类比人类的认知过程。当然我认为这不仅是类比，这是同构
: ，是建模。当然别人不一定同意。
: 把复平面上零点想象成人类认识的出发点，人类认识到的所有概念的集合，是一个有限
: 集合，可以想象成以复平面零点为中心的一个大圆，它可能很大，但它还是有限的。人
: 类认识向外探索，就相当于把这个大圆的边界向外推进。
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T*******x
发帖数: 8565 | 21 你这个有点跑远了。不存在这个问题啊。
另外你definable或者undefinable choice function你的理解恐怕不对。你似乎把无穷
集合到无穷集合之间的映射都理解成undefinable了。这个不对。你要愿意的话就先解
释一下你说的definable和undefinable choice function。咱们可以比较严格的讨论。
不愿意也行，那咱们就高来高去，谈谈感觉，我觉得可能也有启发。
axiom
【在 s***h 的大作中提到】
: 你这个贴没看到本质问题。这个本质问题就是实数集上的 Axiom of choice，我这不是
: 开无轨电车，我这么解释。
: 你上面已经提到了 映射。 你这里的拓扑映射就是实数集合上面的 bijection 。整个
: 拓扑学就是硬射函数是连续函数， continuous transformation function。
: 但你不管是怎样的硬射函数，看起来多么 definable，你最终要走到两个实数集之间的
: 硬射，也就是定义域实数集和值域实数集之间的硬射。
: 而两个实数集之间的硬射，归根到底就是 axiom of choice 。 而实数集之间的 axiom
: of choice ，是没有 definable 的（图灵机刹得住车的）choice function。这就带
: 来了到底是硬射美胸系花，还是硬射美腿系花，这样的硬射选择困难，因为 choice
: function is non-definable（图灵机刹不住车，硬而不射），而最终让数学成为哲学
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s***h
发帖数: 487 | 22 简单的说就是实数集上所有硬射的 axiom of choice 的 choice function 都是 non-
definable 的，但不是所有的 non-definable choice function 的硬射，都会造成
Banach-Tarski paradox 之 Costco 一个大西瓜切成五块，拼成两个大西瓜也就算了，
每一个还跟原来的西瓜一样大一样重 ！！
只有诡异的西瓜切法才会造成这样的问题。
: 你这个有点跑远了。不存在这个问题啊。
: 另外你definable或者undefinable choice function你的理解恐怕不对。
你似乎
把无穷
: 集合到无穷集合之间的映射都理解成undefinable了。这个不对。你要愿
意的话
就先解
: 释一下你说的definable和undefinable choice function。咱们可以比较
严格的
讨论。
: 不愿意也行，那咱们就高来高去，谈谈感觉，我觉得可能也有启发。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你这个有点跑远了。不存在这个问题啊。
: 另外你definable或者undefinable choice function你的理解恐怕不对。你似乎把无穷
: 集合到无穷集合之间的映射都理解成undefinable了。这个不对。你要愿意的话就先解
: 释一下你说的definable和undefinable choice function。咱们可以比较严格的讨论。
: 不愿意也行，那咱们就高来高去，谈谈感觉，我觉得可能也有启发。
:
: axiom
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s***h
发帖数: 487 | 23 Banach-Tarski paradox 之 Costco 切西瓜问题的诡异之处，是在于切成五块的切面，
也就是 manifold，跟普通家用切西瓜的切面，的巨大差别。
其实普通家用西瓜刀的切面，也就啊马工说的 binary partition function (choice
function)，在严格实数集上，也是 non-definable 的，或者说该图灵机刹不住车。
但区别在于，如果我们把普通西瓜刀在严格实数集上，看成一个逐次无限逼近的
approximate solution sequence ，或者成为牛逼顿可逼近，那么这个可无限逼近的
sequence 的
每一点都是图灵可停机的，只是序列太长。
但 Banach-Tarski paradox 的切面嘛，喝喝喝喝喝喝喝！！
: 简单的说就是实数集上所有硬射的 axiom of choice 的 choice
function 都是
non-
: definable 的，但不是所有的 non-definable choice function 的硬射
，都会
造成
: Banach-Tarski paradox 之 Costco 一个大西瓜切成五块，拼成两个大西
瓜也就
算了，
: 每一个还跟原来的西瓜一样大一样重 ！！
: 只有诡异的西瓜切法才会造成这样的问题。
【在 s***h 的大作中提到】
: 简单的说就是实数集上所有硬射的 axiom of choice 的 choice function 都是 non-
: definable 的，但不是所有的 non-definable choice function 的硬射，都会造成
: Banach-Tarski paradox 之 Costco 一个大西瓜切成五块，拼成两个大西瓜也就算了，
: 每一个还跟原来的西瓜一样大一样重 ！！
: 只有诡异的西瓜切法才会造成这样的问题。
:
:
: 你这个有点跑远了。不存在这个问题啊。
:
: 另外你definable或者undefinable choice function你的理解恐怕不对。
: 你似乎
: 把无穷
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s***h
发帖数: 487 | 24 而回到你说的 一点紧致 问题，既然你加入了一个点，那在这个点周围一圈就一定存在
一个切面，想想这个切面 manifold 是啥样子咧？
: Banach-Tarski paradox 之 Costco 切西瓜问题的诡异之处，是在于切成
五块的
切面，
: 也就是 manifold，跟普通家用切西瓜的切面，的巨大差别。
: 其实普通家用西瓜刀的切面，也就啊马工说的 binary partition
function (
choice
: function)，在严格实数集上，也是 non-definable 的，或者说该图灵机
刹不住
车。
: 但区别在于，如果我们把普通西瓜刀在严格实数集上，看成一个逐次无限
逼近的
: approximate solution sequence ，或者成为牛逼顿可逼近，那么这个可
无限逼
近的
: sequence 的
: 每一点都是图灵可停机的，只是序列太长。
: 但 Banach-Tarski paradox 的切面嘛，喝喝喝喝喝喝喝！！
:
【在 s***h 的大作中提到】
: Banach-Tarski paradox 之 Costco 切西瓜问题的诡异之处，是在于切成五块的切面，
: 也就是 manifold，跟普通家用切西瓜的切面，的巨大差别。
: 其实普通家用西瓜刀的切面，也就啊马工说的 binary partition function (choice
: function)，在严格实数集上，也是 non-definable 的，或者说该图灵机刹不住车。
: 但区别在于，如果我们把普通西瓜刀在严格实数集上，看成一个逐次无限逼近的
: approximate solution sequence ，或者成为牛逼顿可逼近，那么这个可无限逼近的
: sequence 的
: 每一点都是图灵可停机的，只是序列太长。
: 但 Banach-Tarski paradox 的切面嘛，喝喝喝喝喝喝喝！！
:
|
s***h
发帖数: 487 | 25 但所有这些讨论就回到一个最基本的哲学美学争议，也就是存在学派 和 创建学派 之
争。
所有这个数学的争议，牛逼顿童鞋从来不屑一顾。因为牛逼顿童鞋是属于 创建哲学学
派，一切都需创建，无限是渴望不渴及的想象。
但纯数学本质上属于 存在学派，也就是无限不需要创建就永远静态地存在：从无穷的
过去到无穷的将来，那个无限远处的孤寂心碎的一点，拧歪地永远存在，而永恒地孤寂
！！
: 而回到你说的 一点紧致 问题，既然你加入了一个点，那在这个点周围一
圈就一
定存在
: 一个切面，想想这个切面 manifold 是啥样子咧？
: 切面，
: choice
: 车。
: 近的
【在 s***h 的大作中提到】
: 而回到你说的 一点紧致 问题，既然你加入了一个点，那在这个点周围一圈就一定存在
: 一个切面，想想这个切面 manifold 是啥样子咧？
:
:
: Banach-Tarski paradox 之 Costco 切西瓜问题的诡异之处，是在于切成
: 五块的
: 切面，
:
: 也就是 manifold，跟普通家用切西瓜的切面，的巨大差别。
:
: 其实普通家用西瓜刀的切面，也就啊马工说的 binary partition
: function (
: choice
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d********m
发帖数: 3662 | |
s***h
发帖数: 487 | 27 严格实数集上的 binary partition choice function 是 non-definable 的，直观的
看就是两个实数有可能相等。而判断任意两个实数是不是相等的图林机，没法停机。
: Banach-Tarski paradox 之 Costco 切西瓜问题的诡异之处，是在于切成
五块的
切面，
: 也就是 manifold，跟普通家用切西瓜的切面，的巨大差别。
: 其实普通家用西瓜刀的切面，也就啊马工说的 binary partition
function (
choice
: function)，在严格实数集上，也是 non-definable 的，或者说该图灵机
刹不住
车。
: 但区别在于，如果我们把普通西瓜刀在严格实数集上，看成一个逐次无限
逼近的
: approximate solution sequence ，或者成为牛逼顿可逼近，那么这个可
无限逼
近的
: sequence 的
: 每一点都是图灵可停机的，只是序列太长。
: 但 Banach-Tarski paradox 的切面嘛，喝喝喝喝喝喝喝！！
:
【在 s***h 的大作中提到】
: 但所有这些讨论就回到一个最基本的哲学美学争议，也就是存在学派 和 创建学派 之
: 争。
: 所有这个数学的争议，牛逼顿童鞋从来不屑一顾。因为牛逼顿童鞋是属于 创建哲学学
: 派，一切都需创建，无限是渴望不渴及的想象。
: 但纯数学本质上属于 存在学派，也就是无限不需要创建就永远静态地存在：从无穷的
: 过去到无穷的将来，那个无限远处的孤寂心碎的一点，拧歪地永远存在，而永恒地孤寂
: ！！
:
:
: 而回到你说的 一点紧致 问题，既然你加入了一个点，那在这个点周围一
: 圈就一
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d********m
发帖数: 3662 | |
s***h
发帖数: 487 | 29 这种哲学看法问题，基本都是高中毕业就已经定型了。之后都是木匠手艺多学点少学点
，或者做凳子的木匠不会做 sex swing。
: 这东西，实在是聊不动
【在 d********m 的大作中提到】
: 这东西，实在是聊不动
|
T*******x
发帖数: 8565 | 30 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套开集覆
盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经覆盖了
该集合，那么这个集合就是紧集，紧致集合。
人类思考了这么久，这是最简定义了。直接说它能够被有限开集覆盖，这不对，不准确
。它的定义中必须有这么两套集合，一套是能够冗余覆盖的开集集合，一套是从中挑出
来是有限个足够覆盖的子集。
这样的定义反应了概念的深奥性。类比概念是极限，可以想想极限是怎么定义的。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 复球面无穷远点开集的定义，一句话就定义完了。但是其意义要慢慢展开，因为包含的
: 出乎意料的东西很多，我感觉。
: 比如反过来看，以无穷远点为中心，画一个小的圆圈，一个小的开集，它的补集对应原
: 复平面上的一个大圆。无穷远点的那个小圆圈越小，它反过来对应的复平面上的大圆就
: 越大。因为它是补集关系。
: 现在我要跳跃了，我要由此类比人类的认知过程。当然我认为这不仅是类比，这是同构
: ，是建模。当然别人不一定同意。
: 把复平面上零点想象成人类认识的出发点，人类认识到的所有概念的集合，是一个有限
: 集合，可以想象成以复平面零点为中心的一个大圆，它可能很大，但它还是有限的。人
: 类认识向外探索，就相当于把这个大圆的边界向外推进。
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S*E
发帖数: 3662 | 31 比如说，如果宇宙是紧致的，那么就是说我们可以用有限多个人，手拉着手铺满整个宇
宙。
这个数目可能非常非常地大，但终归是有限的。把人换成蚂蚁病毒或原子也是一样。
宇宙也可能不是紧致的，甚至可能不是局部紧致的。
问题也许会出在黑洞上：无论多少人也填不满黑洞。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套开集覆
: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经覆盖了
: 该集合，那么这个集合就是紧集，紧致集合。
: 人类思考了这么久，这是最简定义了。直接说它能够被有限开集覆盖，这不对，不准确
: 。它的定义中必须有这么两套集合，一套是能够冗余覆盖的开集集合，一套是从中挑出
: 来是有限个足够覆盖的子集。
: 这样的定义反应了概念的深奥性。类比概念是极限，可以想想极限是怎么定义的。
|
M*********d
发帖数: 1 | 32 数学家的这种思维理解立即显示出局限性！
当你能想象的一切东西（时空物质）都是被限制在一个盒子里面被创造的玩物的情况，
这些概念会显得很可笑， too naive, too simple
【在 T*******x 的大作中提到】
: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套开集覆
: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经覆盖了
: 该集合，那么这个集合就是紧集，紧致集合。
: 人类思考了这么久，这是最简定义了。直接说它能够被有限开集覆盖，这不对，不准确
: 。它的定义中必须有这么两套集合，一套是能够冗余覆盖的开集集合，一套是从中挑出
: 来是有限个足够覆盖的子集。
: 这样的定义反应了概念的深奥性。类比概念是极限，可以想想极限是怎么定义的。
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c**********n
发帖数: 7 | 33 几十种campactification，你就对着其中一种出这么大感慨？
这种技术性的结论有必要扯God?
明明是因为人们基本处理不了非紧的对象所以要想个办法把非紧的嵌到紧的里去想出来
的技术性操作，你这搞的就和什么世界本质一样…
我把天聊死了，我跑… |
c**********n
发帖数: 7 | 34 可笑的是你
连你嘲笑的东西是什么都不明白，是不是很可笑
: 数学家的这种思维理解立即显示出局限性！
: 当你能想象的一切东西（时空物质）都是被限制在一个盒子里面被创造的玩物的
情况，
: 这些概念会显得很可笑， too naive, too simple
【在 M*********d 的大作中提到】
: 数学家的这种思维理解立即显示出局限性！
: 当你能想象的一切东西（时空物质）都是被限制在一个盒子里面被创造的玩物的情况，
: 这些概念会显得很可笑， too naive, too simple
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c**********n
发帖数: 7 | 35 因为op自己也不懂在那瞎聊，你随便瞎扯就行了
: 这东西，实在是聊不动
【在 d********m 的大作中提到】
: 这东西，实在是聊不动
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c**********n
发帖数: 7 | 36 紧是拓扑的基础概念
一点也不深奥
只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
天聊死了，我跑…
: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
开集覆
: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
覆盖了
: 该集合，那么这个集合就是紧集，紧致集合。
: 人类思考了这么久，这是最简定义了。直接说它能够被有限开集覆盖，这不对，
不准确
: 。它的定义中必须有这么两套集合，一套是能够冗余覆盖的开集集合，一套是从
中挑出
: 来是有限个足够覆盖的子集。
: 这样的定义反应了概念的深奥性。类比概念是极限，可以想想极限是怎么定义的。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套开集覆
: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经覆盖了
: 该集合，那么这个集合就是紧集，紧致集合。
: 人类思考了这么久，这是最简定义了。直接说它能够被有限开集覆盖，这不对，不准确
: 。它的定义中必须有这么两套集合，一套是能够冗余覆盖的开集集合，一套是从中挑出
: 来是有限个足够覆盖的子集。
: 这样的定义反应了概念的深奥性。类比概念是极限，可以想想极限是怎么定义的。
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T*******x
发帖数: 8565 | 37 紧致是有限，这个理解是对的，我觉得这是这个概念存在的价值。关键是以什么度量为
有限。从拓扑的定义来看，是以开集度量为有限 - 有限覆盖。但是开集怎么理解呢？
抽象的拓扑学不定义开集，开集是拓扑学不定义的基本概念。认识论中什么是基本概念
？概念，是基本概念。我先说到这，我要整理一下思路。
【在 S*E 的大作中提到】
: 比如说，如果宇宙是紧致的，那么就是说我们可以用有限多个人，手拉着手铺满整个宇
: 宙。
: 这个数目可能非常非常地大，但终归是有限的。把人换成蚂蚁病毒或原子也是一样。
: 宇宙也可能不是紧致的，甚至可能不是局部紧致的。
: 问题也许会出在黑洞上：无论多少人也填不满黑洞。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 38 错。
以有穷穷尽无穷，这正是人类思维的本质。
自然数是不是无穷多？但是我说它有穷：一类是偶数，一类是除四余一，还有一类除四
余三，没了。有穷不？
【在 M*********d 的大作中提到】
: 数学家的这种思维理解立即显示出局限性！
: 当你能想象的一切东西（时空物质）都是被限制在一个盒子里面被创造的玩物的情况，
: 这些概念会显得很可笑， too naive, too simple
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T*******x
发帖数: 8565 | 39 你别跑，这个贴需要你。此贴也不会死，我还没说完...
对，是有不只一种compactification，但一点紧致化是我第一次看到。第一次看到当然
觉得神奇。
对，是人们处理不了非紧的对象，所以想办法把非紧嵌到紧集里。这不仅是数学中人们
用的办法，也是人类认识论的基本方法。无处不在，比如这个概念，unknown，它里面
装了多少东西？这么说吧，人类已有的知识，再加上unknown这个概念，穷尽了宇宙所
有的知识，而且这个集合正是一点紧致化得出的紧集。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 几十种campactification，你就对着其中一种出这么大感慨？
: 这种技术性的结论有必要扯God?
: 明明是因为人们基本处理不了非紧的对象所以要想个办法把非紧的嵌到紧的里去想出来
: 的技术性操作，你这搞的就和什么世界本质一样…
: 我把天聊死了，我跑…
|
s***h
发帖数: 487 | 40 哥们公司里 project planning management 的口头禅就是 known unknown VS unknown
unknown 。。。
你这个至少也是两点紧致嘛。古人云：轻轻挑逗两个乳头，顿时感觉很紧很紧 。。。
: 你别跑，这个贴需要你。此贴也不会死，我还没说完...
: 对，是有不只一种compactification，但一点紧致化是我第一次看到。第
一次看
到当然
: 觉得神奇。
: 对，是人们处理不了非紧的对象，所以想办法把非紧嵌到紧集里。这不仅
是数学
中人们
: 用的办法，也是人类认识论的基本方法。无处不在，比如这个概念，
unknown，
它里面
: 装了多少东西？这么说吧，人类已有的知识，再加上unknown这个概念，
穷尽了
宇宙所
: 有的知识，而且这个集合正是一点紧致化得出的紧集。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你别跑，这个贴需要你。此贴也不会死，我还没说完...
: 对，是有不只一种compactification，但一点紧致化是我第一次看到。第一次看到当然
: 觉得神奇。
: 对，是人们处理不了非紧的对象，所以想办法把非紧嵌到紧集里。这不仅是数学中人们
: 用的办法，也是人类认识论的基本方法。无处不在，比如这个概念，unknown，它里面
: 装了多少东西？这么说吧，人类已有的知识，再加上unknown这个概念，穷尽了宇宙所
: 有的知识，而且这个集合正是一点紧致化得出的紧集。
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|
|
s***h
发帖数: 487 | 41 啥是开啥是闭？。。。。
: 谁说拓扑不定义开集了？拓扑上来第一件事就是定义开集
: 你真当数学家做学问都是甩甩手瞎说啊...
: 紧是有限的推广，但是紧不是有限
: 你要是想聊数学，请不要犯最基本的错误
:
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
:
:
: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
:
: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
|
d********m
发帖数: 3662 | 42 仿佛来到了性版。。。
【在 s***h 的大作中提到】
: 啥是开啥是闭？。。。。
:
:
: 谁说拓扑不定义开集了？拓扑上来第一件事就是定义开集
:
: 你真当数学家做学问都是甩甩手瞎说啊...
:
: 紧是有限的推广，但是紧不是有限
:
: 你要是想聊数学，请不要犯最基本的错误
:
:
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T*******x
发帖数: 8565 | 43 另外，还有一贴也需要你去灌点。
http://www.mitbbs.com/article/Military/51712811_0.html
这贴聊傅里叶级数和傅里叶变换。傅里叶变换应用方面我灌不出来，最后聊到函数空间
去了。最后几贴我说函数空间包罗万有。没人接我也灌不下去了。你去接吧。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 几十种campactification，你就对着其中一种出这么大感慨？
: 这种技术性的结论有必要扯God?
: 明明是因为人们基本处理不了非紧的对象所以要想个办法把非紧的嵌到紧的里去想出来
: 的技术性操作，你这搞的就和什么世界本质一样…
: 我把天聊死了，我跑…
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T*******x
发帖数: 8565 | 44 好。你把开集的定义说一下吧。
再把拓扑的定义补一下。我本来也想补一下的，以做讨论的基础。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
:
:
: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
:
: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
|
T*******x
发帖数: 8565 | 45 你这个吧，我一回就有点跑远了，因为你没说清楚为什么non-definable choice
function和一点紧致化有关。你再说一下？
【在 s***h 的大作中提到】
: 严格实数集上的 binary partition choice function 是 non-definable 的，直观的
: 看就是两个实数有可能相等。而判断任意两个实数是不是相等的图林机，没法停机。
:
:
: Banach-Tarski paradox 之 Costco 切西瓜问题的诡异之处，是在于切成
: 五块的
: 切面，
:
: 也就是 manifold，跟普通家用切西瓜的切面，的巨大差别。
:
: 其实普通家用西瓜刀的切面，也就啊马工说的 binary partition
: function (
: choice
|
T*******x
发帖数: 8565 | 46 哦。你说我说的错误是指我说紧致是有限这个理解是对的，这句话？那当然。这个说的
是概念理解的主要方面。并非严格定义。定义我已经说了。欧几里得空间的紧集是有限
闭集。这都说过的。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
:
:
: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
:
: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
|
T*******x
发帖数: 8565 | 47 哦对了。我再看一眼，我说的是关键是以什么度量为有限，以开集度量为有限，这实际
上就是紧集的定义。呵呵，你还有什么话说？
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
:
:
: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
:
: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 48 欧几里得空间上的。我说的是有界闭集。我不是这么说的？呵呵，那就按你说的。
嗯。好。你补了拓扑的定义。那你不应该看不出来，开集是无定义的。这么说吧，开集
不是从它满足的属性上定义出来的，它是和拓扑结构同时定义出来的。欧几里得空间上
的开集就可以从属性上定义出来：集合中任意一点，都可以画一个小圆，整个包含在该
集合中。看出不同了吧？
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
:
:
: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
:
: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
|
T*******x
发帖数: 8565 | 49 对。我说开集无定义。
来，我给你讲一遍：
一个集合的幂集（子集的集合）的一个子集，如果满足如下性质，123，那么这个子集
（幂集的子集）叫该集合上的一个拓扑结构。
该拓扑结构（本身是一个集合，幂集的子集）的元素叫开集。
看到了吧？是先定义拓扑结构，然后其元素命名为开集。
这和集合论只定义集合不定义元素是一样的。
同样的还有测度论中的可测集，都是一样的定义方法。
你不行啊。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
:
:
: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
:
: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 50 你说的我都懂。都是基本的。我说的你本应该知道，但是不知道或者没想过可能也不影
响你搞科研。：）
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
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:
: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
:
: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 51 这样吧，算了。为什么呢？拓扑的定义在那里，你认同我也认同。拓扑结构的那个定义
里面用到的集合，全部为开集，你认同我也认同。这实际上已经全部说完了。
同意吗？
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 52 开集和拓扑结构是同时定义的。这句话我说了好几遍了吧？你说的都对，我说的也都对
。咱俩的矛盾在哪呢？我说这不算定义，你说这就是定义。这个矛盾本身已不是数学问
题，所以我说算了吧。你同意吗？
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 53 我看不出这跟欧式空间有啥关系。
不过我愿意定义，挺有意思的。欧几里得空间就是实数线性空间，并且其上有一个內积
的定义。完了。我省略了那个內积的定义。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 54 那个贴你最好到那个贴里回。
数学的名声，呵呵，你是数学的名声的捍卫者？我觉得你眼界低，而且太自大。眼界低
而自大，井底之蛙。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 55 你分不清楚什么是数学问题什么不是数学问题，你逻辑不行。
我曾与人辩论monty hall问题，我错了，我认错。因为这是数学问题，有对错。
这种问题我不想继续了，我们停了吧。关于一点紧致化我还有别的话要说。你的low
level议论就不要造成影响了吧。
...
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 56 好。那我就说句对的：紧集是闭集。完了。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 57 你这就是自我想象了。就事论事好不好。哪不对直接说。你已经被捍卫者的想象上身了。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 58 我说紧集是闭集。这你都能挑出错？你已经被自己的想象占有了。every compact set
is closed.
【在 c**********n 的大作中提到】
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: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 59 你在这个贴里的回贴全是垃圾。而且太多。我愿意你回十篇左右垃圾，但是你太多。
【在 c**********n 的大作中提到】
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: 一点也不深奥
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 60 你是井底之蛙。而且你在此贴的回贴中回的都是垃圾。这是客观的评价。
【在 c**********n 的大作中提到】
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: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 61 别走别走。这样，咱都客气点。你这啥情商啊？上来就教训人？是北美琐男都是智商出
众的，但是没学会气氛融洽的讨论问题，说ceng3就ceng3，别说情商了，礼都不懂啊。
这个贴是你先暴起伤人吧？我回贴当然也不礼貌，但是我不主动不礼貌。这是事实吧？
【在 c**********n 的大作中提到】
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: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 62 你原ID是啥？你是Bremen吧？我是大胆猜测。Bremen如果你看到的话，如果不是你的
话请指出。我这么想是因为你注册一个马甲肯定是原ID是个有礼之人，但是你实在看不
惯我了，想上来教训我，但是又受ID羁绊，所以就注册个马甲。
【在 c**********n 的大作中提到】
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: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 63 哦。嗯。我错了。a compact set in a Hausdorff space is closed.
不过这不是什么大招，这是跟你开的一个玩笑。你不是让我说一句对的吗？那我就说一
句，我觉得简单的，呵呵，看来不简单。我忘了hausdorff的条件。
不过你也不是其实没错。你理解错我的statement了，你说的是闭集不是紧集。这个你
不要蒙混过去。呵呵。这是小问题，但你这么较真，那你对自己也该同样要求吧？
那我又说了，continuous function maps a compact set to compact set. 说句对的。
_i
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
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: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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g*****g
发帖数: 64 | 64 Good example.
: 等一下
: 我仔细想了一下，我其实没错
: 取[0,1]的余有限拓扑，就是说一个集合是开集如果他的补集是有限的
: 这样[0,1)是开集因为他的补集是{1}有限集
: 但是[0,1)是紧集：
: 设U_n 是一个开覆盖
: 这样每个U_n都是余有限集
: 从U_1开始，找到它的补集，就是有限个点，然后对于每个点，都能找到一个相
应的U_i
: ，这个U_i包含那个点
: （如果有个点没有相应的U_i，那么就不是开覆盖）
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
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: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 65 嗯。一点紧致化的定义已经很清楚了。说无可说，我是指定义。我说你level低，因为
你还在说定义。你的定义我同意，我的定义你也不能反对，说无可说。
我说的是一点紧致化的“意义”。这么说吧，这不是一个数学命题。
我回想了一下，你没有指出任何一个数学问题上的错误。除了我开玩笑这个，compact
is closed。那你那么大脾气，你毫无道理啊。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
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:
: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
:
: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 66 那你是谁啊？行不更名 坐不改姓，你没必要吧？
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
:
:
: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
:
: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
|
T*******x
发帖数: 8565 | 67 我说了，你没有指出任何一个数学上的错误。你不同意你指出一个。否则你要检讨自己
的态度，你看不惯我也要保持礼貌，你是成年人，把自己的情绪控制在自己身体里。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
:
: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 68 你说的都对。但没有超出我已经认识的道理。
好吧。那就结束吧。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 69 compact is closed 我是开玩笑。是错了，我承认。但是是开玩笑。你叫我说个对的，
我就给你个对的。这是开玩笑。你应该能看出来。
乘法对max有分配律我也错了。那不是这个贴里的。
这贴里你没有指出任何一个数学上的错误。我还是这么说。
你说我贴里没有多少数学内容，可以。也就是你上来就是因为看不惯我“夸夸其谈”，
可以。请保持礼貌，把自己的情绪控制在自己的身体里。接受不？
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
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: 开集覆
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T*******x
发帖数: 8565 | 70 哦对了，之前贴提到乘法对max有分配律的贴，我的原命题本来就是没有三个二元运算
之间可以有循环分配律的。乘法对max有分配律是别人试图举的一个反例，我错了，因
为我错认了这个反例。这正说明我原命题没有被否证。而且其实我只是提出一个猜想，
我的意思是它很可能不存在，而且这是我观察的现象中的一个特例。
你在那个贴中确实给了我一点新的东西，就是各种乘法对加法的双线性，这个视角。当
然我不是不知道，你提到了使我又从这个视角想了一下。
有什么说什么。我不能给你更多的credit。
【在 c**********n 的大作中提到】
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: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
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T*******x
发帖数: 8565 | 71 这么说吧，我是客气之人，我也是谨慎之人。网络上聊天发帖，我可以肆无忌惮一点。
就好像你也是披了马甲上来发脾气。你在日常生活中你不敢。我没说错你吧？所以你给我
的两句友情提示没有意义。你还是想在嘴上占点便宜，在心情上使自己舒畅一点。我也
可以给你两条友情提示。但是这也无意义。你在生活中不会这么不客气的，因为你不敢
。我没说错你吧？
【在 c**********n 的大作中提到】
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T*******x
发帖数: 8565 | 72 都说多少遍了，除了这个开玩笑的。你这就是low level的评论。
【在 c**********n 的大作中提到】
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T*******x
发帖数: 8565 | 73 我还是那句话，请把自己的情绪控制在自己的身体里，不要外放到别人身上，别人没有
义务清理你情绪的垃圾。
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T*******x
发帖数: 8565 | 74 你不要吹牛。没有人敢在美国的课堂上吼学生砸黑板。
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T*******x
发帖数: 8565 | 75 我靠。那我又对了：如果你真是你说的这样，那我真的可以给你两条友情提示了。呵呵
。不过你是假的。
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T*******x
发帖数: 8565 | 76 哦，我说不用给你两条友情提示，其实还是给了，控制情绪那个就是。但这不是友情提
示，不存在友情，我有啥说啥。
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T*******x
发帖数: 8565 | 77 然后你就不敢了？你不要硬挺。你不敢。因为你知道控制情绪。你再吼几次试试？外放
一下你的情绪？这么说吧，你不仅是错的，而且无道德。
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T*******x
发帖数: 8565 | 78 哦，你是说学生无礼在先？那我不责怪你。但是你的举动是你自己无礼在先。你不仅是
错的，而且无道德。这样的事情在日常生活中你不敢。在这里你披着马甲上来干，你仍
然是错的，而且无道德，无自律。我说错了吗？
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T*******x
发帖数: 8565 | 79 不对。你没有指出我任何一个数学上的错误，除了开玩笑那个。你批评我夸夸其谈？何
为夸夸其谈？你怎么认定？你凭什么认定？这么说吧，你可以指出说我夸夸其谈，我如
果承认，那就是接受，我如果不承认，你没有办法质疑，甚至开始不礼貌。那只是表示
我们对一个议题的看法不同。而我是真心认为的，我不是嘴硬的。明白了吗？
【在 c**********n 的大作中提到】
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T*******x
发帖数: 8565 | 80 这样，日常生活中的友情提示我也是不用给了，因为你是理智的人。网络上的行为的“
友情提示”我可以给你：披着马甲也要控制情绪，否则不仅是错的，而且无道德。
而我可以正大光明的说，我在网上从无主动发泄情绪对人首先无礼。
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T*******x
发帖数: 8565 | 81 你不要硬拗。我说你的是，你在网上披着马甲就可以首先对别人无礼。这个行为是错的
。而且无道德。
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T*******x
发帖数: 8565 | 82 首先我说我认为我说的不是夸夸其谈。这就应该结束了一切的争论。再争论下去，无非
是你再说八遍是夸夸其谈，我再说四遍不是夸夸其谈。呵呵，事实上我说的遍数没有你
说的多，因为我不想翻来覆去说。
其次，我上来认真的说我的看法，是夸夸其谈也好，不是也好，我是合乎网络讨论道德
的。而你不是，你是因为看不惯的情绪，而首先无礼的。你是因为自己的情绪，这点你
要承认，你如果敢不承认，那我就说错你了。所以你因为情绪对人无礼，你是道德标准
不够的。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
: 一点也不深奥
: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 83 你看你这个人，想当然。说我认为欧式空间只能用度量拓扑。你完全是想当然。其实你
是习惯性思维犯错。你在这个贴里很多这样的错误。
【在 c**********n 的大作中提到】
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: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 84 God is one point compactification of unknown. 这个不是夸夸其谈。我是要继续展
开的。但是我很遗憾，你的贴给这个讨论增加的三页或者四页的垃圾，而我不能清理。
我停了，你也停了吧。
【在 c**********n 的大作中提到】
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: 一点也不深奥
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: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 85 我感觉我说多了。没有制止垃圾。我其实应该在第三页甚至第二页的时候就直接对你说
：滚蛋。
好吧。你清理吧。我也清理。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 紧是拓扑的基础概念
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: 只不过长的丑所以刚入门的人不太好搞定
: 紧也不是什么自然界的本质属性，只是一个属性而已，有些紧的，有些不紧
: 紧是一个好性质，有很多好结论，仅此而已
: 天聊死了，我跑…
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: 紧致，compact，是个很深奥的概念。拓扑上的定义就是说一个集合的任何一套
: 开集覆
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: 盖，不管这套开集有无穷多个还是有穷多个，都能挑出其中有穷多个集合，已经
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T*******x
发帖数: 8565 | 86 我来讲讲什么是开集。但是我必须先补一下拓扑本身的定义，因为开集这个概念是和拓
扑同时定义的。
一个集合，考虑定义它的一套子集。假设这套子集满足如下性质：1该套子集对union封
闭，这可以是任意数量的union，包括无穷union。2，该套子集对交集封闭，对交集的
封闭不要求无穷交集。3，全集也就是原集合本身，以及空集包含在这套子集中。
如果满足以上性质，那么这套子集叫做原集合上的一个拓扑结构。武装了一个拓扑结构
的原集合叫做拓扑空间。该套子集中的任何一个子集都叫做原集合中的一个开集。
【在 s***h 的大作中提到】
: 啥是开啥是闭？。。。。
:
:
: 谁说拓扑不定义开集了？拓扑上来第一件事就是定义开集
:
: 你真当数学家做学问都是甩甩手瞎说啊...
:
: 紧是有限的推广，但是紧不是有限
:
: 你要是想聊数学，请不要犯最基本的错误
:
:
|
T*******x
发帖数: 8565 | 87 拓扑结构和开集的这种定义是有点奇特的。我刚接触这个定义的时候，总觉得很怪，不
直接，有点隔靴搔痒的意思。
它并非直接定义开集，然后说全部开集组成一套拓扑结构，如欧几里得空间上开集和拓
扑结构就可以这样定义。而现在的定义，开集是与拓扑结构同时定义的。实际上再细致
分辨，是先定义拓扑结构，然后把其中的元素命名为开集。开集并无直接的定义。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 我来讲讲什么是开集。但是我必须先补一下拓扑本身的定义，因为开集这个概念是和拓
: 扑同时定义的。
: 一个集合，考虑定义它的一套子集。假设这套子集满足如下性质：1该套子集对union封
: 闭，这可以是任意数量的union，包括无穷union。2，该套子集对交集封闭，对交集的
: 封闭不要求无穷交集。3，全集也就是原集合本身，以及空集包含在这套子集中。
: 如果满足以上性质，那么这套子集叫做原集合上的一个拓扑结构。武装了一个拓扑结构
: 的原集合叫做拓扑空间。该套子集中的任何一个子集都叫做原集合中的一个开集。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 88 不过数学中这样的定义不少，比如测度空间和可测集的定义，完全类似：先定义一整套
测度结构，然后命名其中的元素为可测集。而不是直接定义可测集，然后定义测度。
仔细思考一下这样的定义到底哪里反常呢？
一个集合，它的全部子集叫做幂集。幂集也是一个集合，它的元素，也可以叫它的一个
点，是原集合的一个子集。
拓扑机构，实际上定义的是一个集合，它的幂集的一个子集。一般来讲如何定义一个集
合的子集（这里是幂集的子集）？是通过定义元素的属性，然后找出所有具有该属性的
元素，这样可以定义一个子集。
而拓扑结构的定义不是这样。它不是先定义（幂集的子集的）元素应该具有什么性质，
它是直接定义幂集的子集本身应该是什么样的。
再往上走一层可以统一：拓扑结构定义方法，是定义原集合幂集的幂集的元素的性质，
从而幂集的幂集的各种子集，也就是原集合上的各种拓扑结构。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 拓扑结构和开集的这种定义是有点奇特的。我刚接触这个定义的时候，总觉得很怪，不
: 直接，有点隔靴搔痒的意思。
: 它并非直接定义开集，然后说全部开集组成一套拓扑结构，如欧几里得空间上开集和拓
: 扑结构就可以这样定义。而现在的定义，开集是与拓扑结构同时定义的。实际上再细致
: 分辨，是先定义拓扑结构，然后把其中的元素命名为开集。开集并无直接的定义。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 89 开集和拓扑的定义，在很多具体的空间是可以直接定义的。比如欧几里得空间，可以直
接定义开集，然后提出拓扑的概念，...或者不提出也行。
目前拓扑的定义，走的是从抽象到具体的路径。为什么要这样走呢？
这个不是数学问题，没有对错。要知道数学中的很多概念和方法是人类的发明，不是发
现是发明。具体怎么走可能受当时思潮的影响。拓扑和测度论的提出，大概都是在1900
年那个时代。
当然拓扑的概念，这样抽象的定义了以后，它是有意义的。比如欧式空间上的连续函数
，和非欧空间甚至非度量空间上的连续函数，的定义，可以统一起来。
欧几里得空间上的连续函数是怎么定义的？主旨是定义域上的微小变化，导致的是值域
上也是微小的变化。这是主旨，但是要把它说明白，必须用epsilon-delta语言，这也
反映了连续性这个概念的复杂性。在抽象上去，就出来拓扑空间上连续函数的定义了：
值域上的开集，必须对应的是定义域上的开集。
这两个定义看起来挺远，但是在度量空间的前提下，它们等价。这反映了拓扑这个概念
的抽象度，或极简性。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 不过数学中这样的定义不少，比如测度空间和可测集的定义，完全类似：先定义一整套
: 测度结构，然后命名其中的元素为可测集。而不是直接定义可测集，然后定义测度。
: 仔细思考一下这样的定义到底哪里反常呢？
: 一个集合，它的全部子集叫做幂集。幂集也是一个集合，它的元素，也可以叫它的一个
: 点，是原集合的一个子集。
: 拓扑机构，实际上定义的是一个集合，它的幂集的一个子集。一般来讲如何定义一个集
: 合的子集（这里是幂集的子集）？是通过定义元素的属性，然后找出所有具有该属性的
: 元素，这样可以定义一个子集。
: 而拓扑结构的定义不是这样。它不是先定义（幂集的子集的）元素应该具有什么性质，
: 它是直接定义幂集的子集本身应该是什么样的。
|
s***h
发帖数: 487 | 90 我的意思是，你提到的 intuitive description 直觉解释可能不 work。
这是因为 human intuition 本质上基于 conservation，著名的 Piaget 水杯。其更深
层的本源是 object permanence。这在数学直觉上表现为 invariant，抓住了
invariant 就抓住了数学直觉。
但 axiom of choice 和 undefinable choice function，在有些情况下会使得通常情
况下的 conservation / invariant 不再成立，这时通常的直观解释不一定能 work。
: 你这个吧，我一回就有点跑远了，因为你没说清楚为什么non-definable choice
: function和一点紧致化有关。你再说一下？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 开集和拓扑的定义，在很多具体的空间是可以直接定义的。比如欧几里得空间，可以直
: 接定义开集，然后提出拓扑的概念，...或者不提出也行。
: 目前拓扑的定义，走的是从抽象到具体的路径。为什么要这样走呢？
: 这个不是数学问题，没有对错。要知道数学中的很多概念和方法是人类的发明，不是发
: 现是发明。具体怎么走可能受当时思潮的影响。拓扑和测度论的提出，大概都是在1900
: 年那个时代。
: 当然拓扑的概念，这样抽象的定义了以后，它是有意义的。比如欧式空间上的连续函数
: ，和非欧空间甚至非度量空间上的连续函数，的定义，可以统一起来。
: 欧几里得空间上的连续函数是怎么定义的？主旨是定义域上的微小变化，导致的是值域
: 上也是微小的变化。这是主旨，但是要把它说明白，必须用epsilon-delta语言，这也
|
|
|
T*******x
发帖数: 8565 | 91 你这是属于一般性的议论，axiom of choice可能使人类直觉无效。这是对的，但是具
体在这个一点紧致化的构造中，无穷远点的开集，在这个构造中，axiom of choice在
哪里会使构造无效？
【在 s***h 的大作中提到】
: 我的意思是，你提到的 intuitive description 直觉解释可能不 work。
: 这是因为 human intuition 本质上基于 conservation，著名的 Piaget 水杯。其更深
: 层的本源是 object permanence。这在数学直觉上表现为 invariant，抓住了
: invariant 就抓住了数学直觉。
: 但 axiom of choice 和 undefinable choice function，在有些情况下会使得通常情
: 况下的 conservation / invariant 不再成立，这时通常的直观解释不一定能 work。
:
:
: 你这个吧，我一回就有点跑远了，因为你没说清楚为什么non-definable choice
:
: function和一点紧致化有关。你再说一下？
:
|
s***h
发帖数: 487 | 92 Axiom of choice 不会使加上一个无穷远点的构造无效。实际上 Axiom of choice 不
会让数学构造无效（除非直接冲突），因为数学本质上是逻辑，axiom of choice 是公
理。
Axiom of choice 在这里，是让智人对映射的直觉部分无效，这里就是加上无穷远点，
突然使得 无限 的平面，突然变成 有限 的球面，出现直觉悖论。这是因为智人直觉上
，默认映射是某种程度的 conservation （无限不会点对点一一对应映射成有限），而
AC 使该直觉的 conservation 无效。
: 你这是属于一般性的议论，axiom of choice可能使人类直觉无效。这是对的，
但是具
: 体在这个一点紧致化的构造中，无穷远点的开集，在这个构造中，axiom of
choice在
: 哪里会使构造无效？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你这是属于一般性的议论，axiom of choice可能使人类直觉无效。这是对的，但是具
: 体在这个一点紧致化的构造中，无穷远点的开集，在这个构造中，axiom of choice在
: 哪里会使构造无效？
|
s***h
发帖数: 487 | 93 这个是数学问题，或者数学哲学问题。因为数学是逻辑的艺术，而基于直觉的公理，是
对数学逻辑纯粹性的破坏。
但这里有个哲学悖论（不是数学悖论），目前人类认知的基础，如果师从 Piaget 的理
论，无论是 object permanence 的认知里程碑，还是 conservation 的 piaget 水杯
，都是基于直觉而不是单纯的逻辑。
当然这个哲学问题，不是数学领域的问题，而是 intelligence 和 artificial
intelligence 领域的哲学问题。
: 开集和拓扑的定义，在很多具体的空间是可以直接定义的。比如欧几里得
空间，
可以直
: 接定义开集，然后提出拓扑的概念，...或者不提出也行。
: 目前拓扑的定义，走的是从抽象到具体的路径。为什么要这样走呢？
: 这个不是数学问题，没有对错。要知道数学中的很多概念和方法是人类的
发明，
不是发
: 现是发明。具体怎么走可能受当时思潮的影响。拓扑和测度论的提出，大
概都是
在1900
: 年那个时代。
: 当然拓扑的概念，这样抽象的定义了以后，它是有意义的。比如欧式空间
上的连
续函数
: ，和非欧空间甚至非度量空间上的连续函数，的定义，可以统一起来。
: 欧几里得空间上的连续函数是怎么定义的？主旨是定义域上的微小变化，
导致的
是值域
: 上也是微小的变化。这是主旨，但是要把它说明白，必须用epsilon-
delta语言
，这也
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你这是属于一般性的议论，axiom of choice可能使人类直觉无效。这是对的，但是具
: 体在这个一点紧致化的构造中，无穷远点的开集，在这个构造中，axiom of choice在
: 哪里会使构造无效？
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s***h
发帖数: 487 | 94 纯数学界不喜欢用 epsilon-delta 语言来定义连续性，并不是因为概念的复杂性，而
是因为避免在追求纯粹逻辑的数学公理里，掺入直觉定义的杂质，因为 epsilon-delta
语言的定义，是部分基于对 object permanence 和 conservation Piaget 水杯的智
人直觉。
但好像这个闹心的问题并没有解决。
: 开集和拓扑的定义，在很多具体的空间是可以直接定义的。比如欧几里得
空间，
可以直
: 接定义开集，然后提出拓扑的概念，...或者不提出也行。
: 目前拓扑的定义，走的是从抽象到具体的路径。为什么要这样走呢？
: 这个不是数学问题，没有对错。要知道数学中的很多概念和方法是人类的
发明，
不是发
: 现是发明。具体怎么走可能受当时思潮的影响。拓扑和测度论的提出，大
概都是
在1900
: 年那个时代。
: 当然拓扑的概念，这样抽象的定义了以后，它是有意义的。比如欧式空间
上的连
续函数
: ，和非欧空间甚至非度量空间上的连续函数，的定义，可以统一起来。
: 欧几里得空间上的连续函数是怎么定义的？主旨是定义域上的微小变化，
导致的
是值域
: 上也是微小的变化。这是主旨，但是要把它说明白，必须用epsilon-
delta语言
，这也
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你这是属于一般性的议论，axiom of choice可能使人类直觉无效。这是对的，但是具
: 体在这个一点紧致化的构造中，无穷远点的开集，在这个构造中，axiom of choice在
: 哪里会使构造无效？
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s***h
发帖数: 487 | 95 这是因为至少看起来当时这么定义，包括 axiom of choice，并不是期望其违背
object permanence 和 conservation 的智人直觉，只是觉得直觉应该从逻辑导出。
但后来发现这导出了悖论，违反直觉的悖论。
这里提到一句是，不同于物理悖论，纯数学悖论不存在逻辑本身的悖论，否则叫错误而
不是悖论。所谓的纯数学悖论，都是逻辑无懈可击，但总让人感觉有违常理。。。
: 纯数学界不喜欢用 epsilon-delta 语言来定义连续性，并不是因为概念
的复杂
【在 s***h 的大作中提到】
: 纯数学界不喜欢用 epsilon-delta 语言来定义连续性，并不是因为概念的复杂性，而
: 是因为避免在追求纯粹逻辑的数学公理里，掺入直觉定义的杂质，因为 epsilon-delta
: 语言的定义，是部分基于对 object permanence 和 conservation Piaget 水杯的智
: 人直觉。
: 但好像这个闹心的问题并没有解决。
:
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: 开集和拓扑的定义，在很多具体的空间是可以直接定义的。比如欧几里得
: 空间，
: 可以直
:
: 接定义开集，然后提出拓扑的概念，...或者不提出也行。
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s***h
发帖数: 487 | 96 另外要提到一下的是，piaget 的测试无论是 object permanence 还是 conservation
，都是对智人直觉的测试，而不是纯逻辑的测试。
这个问题对心理系的可能存在认知困难，但对 Artificial Intelligence 的马工毫无
压力。因为 Piaget 的测试并不是给两个二元逻辑的 Fortran 打孔纸带，而是要么给
frames of camera pictures，要么就是用 natural language 讲了一个美腿系花和天
才帅哥不得不说的故事。这个 Piaget 测试，对当今世界上 Artificial Intelligence
最先进的无论是 Google self-drive car，还是 Amazon Echo，都是个不算简单的问
题。
: 这是因为至少看起来当时这么定义，包括 axiom of choice，并不是期望
其违背
: object permanence 和 conservation 的智人直觉，只是觉得直觉应该从
逻辑导
出。
: 但后来发现这导出了悖论，违反直觉的悖论。
: 这里提到一句是，不同于物理悖论，纯数学悖论不存在逻辑本身的悖论，
否则叫
错误而
: 不是悖论。所谓的纯数学悖论，都是逻辑无懈可击，但总让人感觉有违常
理。。。
:
【在 s***h 的大作中提到】
: 这是因为至少看起来当时这么定义，包括 axiom of choice，并不是期望其违背
: object permanence 和 conservation 的智人直觉，只是觉得直觉应该从逻辑导出。
: 但后来发现这导出了悖论，违反直觉的悖论。
: 这里提到一句是，不同于物理悖论，纯数学悖论不存在逻辑本身的悖论，否则叫错误而
: 不是悖论。所谓的纯数学悖论，都是逻辑无懈可击，但总让人感觉有违常理。。。
:
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: 纯数学界不喜欢用 epsilon-delta 语言来定义连续性，并不是因为概念
: 的复杂
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T*******x
发帖数: 8565 | 97 看来你不反对一点紧致化的构造。你关于悖论与错误的议论是对的。关于epsilon-
delta，你的议论有一定道理，但我觉得主要还是为了通用性，使连续函数可以在非度
量空间中定义，毕竟在很多集合上没有自然的距离概念。
守恒这个概念是个有趣的话题，不过似乎不在本题之内。
conservation
给
Intelligence
【在 s***h 的大作中提到】
: 另外要提到一下的是，piaget 的测试无论是 object permanence 还是 conservation
: ，都是对智人直觉的测试，而不是纯逻辑的测试。
: 这个问题对心理系的可能存在认知困难，但对 Artificial Intelligence 的马工毫无
: 压力。因为 Piaget 的测试并不是给两个二元逻辑的 Fortran 打孔纸带，而是要么给
: frames of camera pictures，要么就是用 natural language 讲了一个美腿系花和天
: 才帅哥不得不说的故事。这个 Piaget 测试，对当今世界上 Artificial Intelligence
: 最先进的无论是 Google self-drive car，还是 Amazon Echo，都是个不算简单的问
: 题。
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: 这是因为至少看起来当时这么定义，包括 axiom of choice，并不是期望
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T*******x
发帖数: 8565 | 98 概念就是开集。
人类认识的基本元素是概念，但是概念不是一个点，是开集。比如“猫”这个概念。眼
前来了一只猫，这是一个点，但是猫这个概念，是开集。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 紧致是有限，这个理解是对的，我觉得这是这个概念存在的价值。关键是以什么度量为
: 有限。从拓扑的定义来看，是以开集度量为有限 - 有限覆盖。但是开集怎么理解呢？
: 抽象的拓扑学不定义开集，开集是拓扑学不定义的基本概念。认识论中什么是基本概念
: ？概念，是基本概念。我先说到这，我要整理一下思路。
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T*******x
发帖数: 8565 | 99 我的目标是为了建立 “God is one point compactification of unknown.” 这句话
。就是想把这句话有一定合理性的表达出来。我觉得不远了，但是我想把它说圆了。：）
【在 T*******x 的大作中提到】
: 概念就是开集。
: 人类认识的基本元素是概念，但是概念不是一个点，是开集。比如“猫”这个概念。眼
: 前来了一只猫，这是一个点，但是猫这个概念，是开集。
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