T*******x
发帖数: 8565 | |
x****6
发帖数: 4339 | 2 我读
Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology,
Chemistry, And Engineering
还记得的是，
1. 混沌系统的特点是初值的线性差异会导致应变量随时间几何级增加的差异。也就是
从determinstic equaition里能生物完全不可预测的行为。是为混沌。
2. ODE里面找参数的奇点，于是就有了bifurcation 现象，就是过了那个零界点，曲线
能分出两条路走，但是哪一条，没有本法预测。那么这也就造成了动态系统的不可逆性
。匹尔戈津在the end of certainty一书里，把这个不可逆性和量子力学的不确定联系
起来，论证宇宙的不确定性，不我过没有看懂他什么意思。
3. 我跟物理的人聊过，混沌基本上没有应用。因为要实现混沌的微分（连续且光滑）
条件，在实际的物理和生态系统里几乎不存在。 |
T*******x
发帖数: 8565 | 3 不错。很好的起点。混沌我不懂，但是一直感兴趣，但是也一直没有认真学习过。
【在 x****6 的大作中提到】
: 我读
: Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology,
: Chemistry, And Engineering
: 还记得的是，
: 1. 混沌系统的特点是初值的线性差异会导致应变量随时间几何级增加的差异。也就是
: 从determinstic equaition里能生物完全不可预测的行为。是为混沌。
: 2. ODE里面找参数的奇点，于是就有了bifurcation 现象，就是过了那个零界点，曲线
: 能分出两条路走，但是哪一条，没有本法预测。那么这也就造成了动态系统的不可逆性
: 。匹尔戈津在the end of certainty一书里，把这个不可逆性和量子力学的不确定联系
: 起来，论证宇宙的不确定性，不我过没有看懂他什么意思。
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T*******x
发帖数: 8565 | 4 我先随便聊聊，这个我真不懂。
所谓动力学，英文叫dynamics，和运动学，英文叫kinematics，它俩最终要得到的结果
，可以说都是一个物体的运动轨迹，也就是一个物体位置随时间变化的函数。也可以是
多个物体，也可以研究不一定是位置的量。
动力学不同于运动学，在于它是推演出来的，也就是说它有一个原因变量，也就是力。
每一个时间，到下一个时间，它要借助这个变量来推演。然后下一个时间的状态又会改
变这个原因变量，进入下一步推演，是一个迭代的过程。这叫动力学。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 科普。
: 谁先上？
|
T*******x
发帖数: 8565 | 5 不行了。我得等人往下接了。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 我先随便聊聊，这个我真不懂。
: 所谓动力学，英文叫dynamics，和运动学，英文叫kinematics，它俩最终要得到的结果
: ，可以说都是一个物体的运动轨迹，也就是一个物体位置随时间变化的函数。也可以是
: 多个物体，也可以研究不一定是位置的量。
: 动力学不同于运动学，在于它是推演出来的，也就是说它有一个原因变量，也就是力。
: 每一个时间，到下一个时间，它要借助这个变量来推演。然后下一个时间的状态又会改
: 变这个原因变量，进入下一步推演，是一个迭代的过程。这叫动力学。
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x****6
发帖数: 4339 | 6 你@dnls一下。他是搞微分方程的，kascar2应该也行。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 不行了。我得等人往下接了。
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j****c
发帖数: 19908 | 7 KAM理论，哈密顿动力系统，这些都是天文系大三的课 |
m**********e
发帖数: 12525 | 8 chaos整个体系90年代处就死了
现在再讨论已经没有什么意义了 |
T*******x
发帖数: 8565 | 9 为什么死了？是太难？太简单？没应用？
【在 m**********e 的大作中提到】
: chaos整个体系90年代处就死了
: 现在再讨论已经没有什么意义了
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m**********e
发帖数: 12525 | 10 能做的都做完了
就这么回事,再也折腾不出鸡巴来了
我早给你说了,物理理论超前实验至少50年,
反正你儿子这辈子有可能发现的玩意,都给搞了好几遍
【在 T*******x 的大作中提到】
: 为什么死了？是太难？太简单？没应用？
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|
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s******r
发帖数: 5309 | |
T*******x
发帖数: 8565 | 12 湍流，奇异吸引子，这些东西，理论物理都搞清楚了？
【在 m**********e 的大作中提到】
: 能做的都做完了
: 就这么回事,再也折腾不出鸡巴来了
: 我早给你说了,物理理论超前实验至少50年,
: 反正你儿子这辈子有可能发现的玩意,都给搞了好几遍
|
T*******x
发帖数: 8565 | 13 KAM是啥？
【在 s******r 的大作中提到】
: KAM 才是正根，混沌是米国人搞的伪数学。
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m**********e
发帖数: 12525 | 14 你先去学个哈密顿力学再涉及kam这个问题
【在 T*******x 的大作中提到】
: KAM是啥？
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T*******x
发帖数: 8565 | 15 哈密顿力学我熟悉啊。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 你先去学个哈密顿力学再涉及kam这个问题
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m**********e
发帖数: 12525 | |
s******r
发帖数: 5309 | |
N*******e
发帖数: 580 | |
T*******x
发帖数: 8565 | |
T*******x
发帖数: 8565 | 20 这样，你把它在一个贴的篇幅内说清楚。挑战一下？
【在 s******r 的大作中提到】
: 随手找的，不知道写得如何，你鉴定一下。
: http://math.bu.edu/people/cew/preprints/introkam.pdf
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h**c
发帖数: 1979 | 21 Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology,
Chemistry, And Engineering
搞出啥application 了？骗人吧，
【在 x****6 的大作中提到】
: 我读
: Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology,
: Chemistry, And Engineering
: 还记得的是，
: 1. 混沌系统的特点是初值的线性差异会导致应变量随时间几何级增加的差异。也就是
: 从determinstic equaition里能生物完全不可预测的行为。是为混沌。
: 2. ODE里面找参数的奇点，于是就有了bifurcation 现象，就是过了那个零界点，曲线
: 能分出两条路走，但是哪一条，没有本法预测。那么这也就造成了动态系统的不可逆性
: 。匹尔戈津在the end of certainty一书里，把这个不可逆性和量子力学的不确定联系
: 起来，论证宇宙的不确定性，不我过没有看懂他什么意思。
|
s*******9
发帖数: 1559 | 22 混沌没有可为是因为没有办法，没有数学工具，属于God's work.
混沌很可能就是终极奥秘的核心， |
T*******x
发帖数: 8565 | 23 这个我看了一下，没看完。发现了一些熟悉的内容。尤其是diffeomorphism of the
circle，这个东西我研究过。当然这是一个无穷维的群，它包罗万象，我只是研究了一
小点。有空继续看。不过那篇技术性还是太强，因为它无篇幅限制，所以写的技术性比
较强。我希望能有一页就把主旨说清楚的。
不过看起来KAM是个微扰理论啊。比混沌的难度差远了吧？
【在 s******r 的大作中提到】
: 随手找的，不知道写得如何，你鉴定一下。
: http://math.bu.edu/people/cew/preprints/introkam.pdf
|
C**o
发帖数: 10373 | 24 你一个人肉电池，思考这种问题能提高电量？
盹盹盹
[在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到：]
:我先随便聊聊，这个我真不懂。
:所谓动力学，英文叫dynamics，和运动学，英文叫kinematics，它俩最终要得到的结
果，可以说都是一个物体的运动轨迹，也就是一个物体位置随时间变化的函数。也可以
是多个物体，也可以研究不一定是位置的量。
:动力学不同于运动学，在于它是推演出来的，也就是说它有一个原因变量，也就是力
。每一个时间，到下一个时间，它要借助这个变量来推演。然后下一个时间的状态又会
改变这个原因变量，进入下一步推演，是一个迭代的过程。这叫动力学。
:☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.07 |
T*******x
发帖数: 8565 | 25 我靠，你一个盹盹盹，跑到这个贴里干啥来，太无聊了吧？
【在 C**o 的大作中提到】
: 你一个人肉电池，思考这种问题能提高电量？
: 盹盹盹
: [在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到：]
: :我先随便聊聊，这个我真不懂。
: :所谓动力学，英文叫dynamics，和运动学，英文叫kinematics，它俩最终要得到的结
: 果，可以说都是一个物体的运动轨迹，也就是一个物体位置随时间变化的函数。也可以
: 是多个物体，也可以研究不一定是位置的量。
: :动力学不同于运动学，在于它是推演出来的，也就是说它有一个原因变量，也就是力
: 。每一个时间，到下一个时间，它要借助这个变量来推演。然后下一个时间的状态又会
: 改变这个原因变量，进入下一步推演，是一个迭代的过程。这叫动力学。
|
C**o
发帖数: 10373 | 26 我给你讲，你现在办的这些事。。。不管也不行。。。
大师要处置，我也保不了你
盹盹盹
[在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到：]
:我靠，你一个盹盹盹，跑到这个贴里干啥来，太无聊了吧？
:☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.07 |
m**********e
发帖数: 12525 | 27 http://detritus.fundacioace.com/pub/books/Classical_Mechanics_Goldstein_3ed.pdf
早跟你说了,看第11章,
这么简单的玩意,被你搞这么复杂
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这个我看了一下，没看完。发现了一些熟悉的内容。尤其是diffeomorphism of the
: circle，这个东西我研究过。当然这是一个无穷维的群，它包罗万象，我只是研究了一
: 小点。有空继续看。不过那篇技术性还是太强，因为它无篇幅限制，所以写的技术性比
: 较强。我希望能有一页就把主旨说清楚的。
: 不过看起来KAM是个微扰理论啊。比混沌的难度差远了吧？
|
O*******d
发帖数: 20343 | 28 面团就是一个混沌系统。你完全无法预测一粒米在揉面团过程中的轨迹。两个在面团上
靠在一起的米粒，（初始值只有很小差异），在揉面团过程开始后，其末状态差别非常
大 |
C**o
发帖数: 10373 | 29 扯鸡巴淡
盹盹盹
[在 OverCloud (天马行空) 的大作中提到：]
:面团就是一个混沌系统。你完全无法预测一粒米在揉面团过程中的轨迹。两个在面团
上靠在一起的米粒，（初始值只有很小差异），在揉面团过程开始后，其末状态差别非
常大 |
h**c
发帖数: 1979 | 30 你就说说killer app是啥吧。扯别的都没用。
【在 h**c 的大作中提到】
: Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology,
: Chemistry, And Engineering
: 搞出啥application 了？骗人吧，
|
|
|
m**********e
发帖数: 12525 | 31 科学研究的目的,是为了满足科学家的好奇心
而不是为了发现什么狗屁应用
你看牛顿发现万有引力的时候,不就是为了知道为啥苹果会掉下来吗?
牛顿根本没想发明人造卫星
爱因斯坦也一样,相对论提出来的时候,就是为了解决物理学里面的疑惑,
丫根本不想造原子弹
【在 h**c 的大作中提到】
: 你就说说killer app是啥吧。扯别的都没用。
|
d********m
发帖数: 3662 | 32 来看骑大马吹比
【在 m**********e 的大作中提到】
: 科学研究的目的,是为了满足科学家的好奇心
: 而不是为了发现什么狗屁应用
: 你看牛顿发现万有引力的时候,不就是为了知道为啥苹果会掉下来吗?
: 牛顿根本没想发明人造卫星
: 爱因斯坦也一样,相对论提出来的时候,就是为了解决物理学里面的疑惑,
: 丫根本不想造原子弹
|
l***a
发帖数: 198 | 33 纯碎是动力学的话，如果没有碰撞，造成的混沌不够混沌。熵会不变。 |
E*****p
发帖数: 10 | 34 80年代末巅峰时期之后，基本归入复杂系统科学，基于数据的分析和应用类的其实都不
少 |
e***d
发帖数: 8248 | 35 生物系统里的各种现象都是混沌的。
简单的如心率、呼吸频率等，
可以计算这些节律的李雅普诺夫指数，
用来判断这些节律的发散度和稳定性。
【在 x****6 的大作中提到】
: 我读
: Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology,
: Chemistry, And Engineering
: 还记得的是，
: 1. 混沌系统的特点是初值的线性差异会导致应变量随时间几何级增加的差异。也就是
: 从determinstic equaition里能生物完全不可预测的行为。是为混沌。
: 2. ODE里面找参数的奇点，于是就有了bifurcation 现象，就是过了那个零界点，曲线
: 能分出两条路走，但是哪一条，没有本法预测。那么这也就造成了动态系统的不可逆性
: 。匹尔戈津在the end of certainty一书里，把这个不可逆性和量子力学的不确定联系
: 起来，论证宇宙的不确定性，不我过没有看懂他什么意思。
|
e***d
发帖数: 8248 | 36 9494.
【在 m**********e 的大作中提到】
: 科学研究的目的,是为了满足科学家的好奇心
: 而不是为了发现什么狗屁应用
: 你看牛顿发现万有引力的时候,不就是为了知道为啥苹果会掉下来吗?
: 牛顿根本没想发明人造卫星
: 爱因斯坦也一样,相对论提出来的时候,就是为了解决物理学里面的疑惑,
: 丫根本不想造原子弹
|
T*******x
发帖数: 8565 | 37 好，我去看看。理论物理几本书的最后几章我确实没看过。
【在 m**********e 的大作中提到】
: http://detritus.fundacioace.com/pub/books/Classical_Mechanics_Goldstein_3ed.pdf
: 早跟你说了,看第11章,
: 这么简单的玩意,被你搞这么复杂
|
x****6
发帖数: 4339 | 38 我的理解可能很肤浅：
生命系统过于复杂，很难用一组微分方程很好的客观描述，
你说的心率呼吸，即使有数学模型，应该也是高度唯相、coarse grained，如何进行混
沌的数学分析？
：可以计算这些节律的李雅普诺夫指数，
你的意思从这些 混沌 的结果入手？ 可是连现象的机制都不十分清楚，这不是马后炮
的搞法？
algorithmic model如game of life算不算混沌？如果算的话，那混沌的外延就大的不
得了。 |
m**********e
发帖数: 12525 | 39 生物领域无论是心跳还是呼吸,都是传导介质控制的Relaxation oscillator
当然是nonlinear的
【在 x****6 的大作中提到】
: 我的理解可能很肤浅：
: 生命系统过于复杂，很难用一组微分方程很好的客观描述，
: 你说的心率呼吸，即使有数学模型，应该也是高度唯相、coarse grained，如何进行混
: 沌的数学分析？
: ：可以计算这些节律的李雅普诺夫指数，
: 你的意思从这些 混沌 的结果入手？ 可是连现象的机制都不十分清楚，这不是马后炮
: 的搞法？
: algorithmic model如game of life算不算混沌？如果算的话，那混沌的外延就大的不
: 得了。
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h*******2
发帖数: 1 | 40 弃婴，怎么把一个人停在停车场的车给弄坏，期间最好车不要响
【在 m**********e 的大作中提到】
: 生物领域无论是心跳还是呼吸,都是传导介质控制的Relaxation oscillator
: 当然是nonlinear的
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m**********e
发帖数: 12525 | 41 什么车?
有报警器吗?
【在 h*******2 的大作中提到】
: 弃婴，怎么把一个人停在停车场的车给弄坏，期间最好车不要响
|
h*******2
发帖数: 1 | 42 有报警器，一般的小轿车，本田吧
【在 m**********e 的大作中提到】
: 什么车?
: 有报警器吗?
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d**s
发帖数: 4741 | 43 真要感兴趣 推荐一个前沿方向 group dynamics. 动力系统加一堆拓扑和群论
milnor和 mcmullen他们搞出来的 |
m**********e
发帖数: 12525 | 44 趴车下把crankshaft position sensor的线拉断就行了
或者把刹车管钳断
对我老人家来说5分钟的事情,但是,你手艺明显不行
总之,干坏事跟剃头一样,是手艺活
【在 h*******2 的大作中提到】
: 有报警器，一般的小轿车，本田吧
|
m**********e
发帖数: 12525 | 45 趴车下把crankshaft position sensor的线拉断就行了
或者把刹车管钳断
对我老人家来说5分钟的事情,但是,你手艺明显不行
总之,干坏事跟剃头一样,是手艺活
【在 h*******2 的大作中提到】
: 有报警器，一般的小轿车，本田吧
|
h*******2
发帖数: 1 | 46 非常感谢
【在 m**********e 的大作中提到】
: 趴车下把crankshaft position sensor的线拉断就行了
: 或者把刹车管钳断
: 对我老人家来说5分钟的事情,但是,你手艺明显不行
: 总之,干坏事跟剃头一样,是手艺活
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x****6
发帖数: 4339 | 47 先搞清楚混沌的定义：
nonlinear == chaos？
如果是这样的，这个宇宙99%的现象是混沌。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 生物领域无论是心跳还是呼吸,都是传导介质控制的Relaxation oscillator
: 当然是nonlinear的
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m**********e
发帖数: 12525 | 48 你如果吃这碗饭,就会发现一般都避免说chaos这个词,而都是说nonlinear,
因为chaos这个词是非常民科的,让人生厌
【在 x****6 的大作中提到】
: 先搞清楚混沌的定义：
: nonlinear == chaos？
: 如果是这样的，这个宇宙99%的现象是混沌。
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h*******2
发帖数: 1 | 49 chaos是不是就是有strange attractor的nonlinear system。
chaos这个词很少用，一般都说nonlinear
【在 x****6 的大作中提到】
: 先搞清楚混沌的定义：
: nonlinear == chaos？
: 如果是这样的，这个宇宙99%的现象是混沌。
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x****6
发帖数: 4339 | 50 nonlinear dynamical system, 涵盖了90+%的应用数学和 各种工程吧。
等于是说 理工科（除了我们生物文科外）都是搞/应用 nonlinear/吵死 理论的
【在 m**********e 的大作中提到】
: 你如果吃这碗饭,就会发现一般都避免说chaos这个词,而都是说nonlinear,
: 因为chaos这个词是非常民科的,让人生厌
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x****6
发帖数: 4339 | 51 吵死 的确在大众科普读物里是和 bifurcation, strange attractor联系了。
没有这些特征的 非线性动态系统 应该不算 吵死 系统吧
【在 h*******2 的大作中提到】
: chaos是不是就是有strange attractor的nonlinear system。
: chaos这个词很少用，一般都说nonlinear
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m**********e
发帖数: 12525 | 52 总之,凡是说chaos的,不是民科就是外行
而业界所说的nonlinear,就是你说的chaos
【在 x****6 的大作中提到】
: nonlinear dynamical system, 涵盖了90+%的应用数学和 各种工程吧。
: 等于是说 理工科（除了我们生物文科外）都是搞/应用 nonlinear/吵死 理论的
|
h*******2
发帖数: 1 | 53 一般说自己做非线性的就是你说的chaos
很多系统也是非线性系统，比如热传，但是做热传的一般不会说自己是做非线性的
你一个生物千老灌什么物理的水
【在 x****6 的大作中提到】
: 吵死 的确在大众科普读物里是和 bifurcation, strange attractor联系了。
: 没有这些特征的 非线性动态系统 应该不算 吵死 系统吧
|
h*******2
发帖数: 1 | 54 什么叫大众科普读物里面chaos和strange attractor联系了，本来strange attractor
就是chaotic system的最明显的特征
【在 x****6 的大作中提到】
: 吵死 的确在大众科普读物里是和 bifurcation, strange attractor联系了。
: 没有这些特征的 非线性动态系统 应该不算 吵死 系统吧
|
x****6
发帖数: 4339 | 55 1. 我做的生物工作很多做物理的人感兴趣。
2. 跟我在学术上聊得最来的，大多是物理训练来研究生物的，凝聚态的尤其多。
3. 我自己的很多工作受到物理学家的影响。
4. 我有篇文章在投physical review e；因为在我以前发表的生态学模型里，我发现了
一个概率论的规律，去年开会遇到一个solid state physicist， 我拿这个猜想
challenge了她，结果她给我严格证明出来。
去年我还把这个猜想放到这个论坛上，惊起版上一群数理千老的回帖讨论，盖了100多
层的高楼。弃婴说我的猜想是错的，时崩姐认为我的猜想是对的，结果人家solid
state physicist严格证明出来。
【在 h*******2 的大作中提到】
: 一般说自己做非线性的就是你说的chaos
: 很多系统也是非线性系统，比如热传，但是做热传的一般不会说自己是做非线性的
: 你一个生物千老灌什么物理的水
|
x****6
发帖数: 4339 | 56 我关于非线性和吵死的认识，主要来自：
https://www.amazon.com/Nonlinear-Dynamics-Chaos-Applications-Nonlinearity/dp
/0738204536
attractor
【在 h*******2 的大作中提到】
: 什么叫大众科普读物里面chaos和strange attractor联系了，本来strange attractor
: 就是chaotic system的最明显的特征
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h*******2
发帖数: 1 | 57 这就是我们课本，有什么好显摆的
dp
【在 x****6 的大作中提到】
: 我关于非线性和吵死的认识，主要来自：
: https://www.amazon.com/Nonlinear-Dynamics-Chaos-Applications-Nonlinearity/dp
: /0738204536
:
: attractor
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x****6
发帖数: 4339 | 58 你为什么这么敏感？
1。 我一上来就承认我是文科生
2。 我一上来就说我是读科普读物认识这个话题的
3。 我上面列举那本书，只是提供准确的ref来说明我的水平就是科普水平
你那里看出来我是显摆了？
要显摆，至少也得拿这本出来吧：
https://www.springer.com/us/book/9783540707127
【在 h*******2 的大作中提到】
: 这就是我们课本，有什么好显摆的
:
: dp
|
m**********e
发帖数: 12525 | 59 这个我们都正经学过啊,有啥好吹的
给你举个典型的研究套路:
比如,一个非线性过程,你知道微分方程组,然后得出吸引子,得出馄饨域
当然这个都被人搞烂了
你作为后来者,现在在微分方程里面加入噪声项,这样,就变成在馄饨域以外,
在噪声驱动下,掉如馄饨域的情况
这个就想量子隧穿一样
当然,都是几十年前就被人搞烂了的
【在 x****6 的大作中提到】
: 你为什么这么敏感？
: 1。 我一上来就承认我是文科生
: 2。 我一上来就说我是读科普读物认识这个话题的
: 3。 我上面列举那本书，只是提供准确的ref来说明我的水平就是科普水平
: 你那里看出来我是显摆了？
: 要显摆，至少也得拿这本出来吧：
: https://www.springer.com/us/book/9783540707127
|
x****6
发帖数: 4339 | 60 我博士早期对 吵死、self organized criticality很感兴趣，试图用这些概念结合我
的生物实验，做一些工作。后来看的东西多了，发现，吵死/SOC 基本山只能用来对生
命学现象进行 马后炮 式的解释。根本就不能预测，更谈不上加深人们对生命的认识。
然后就老老实实去做实验了。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 这个我们都正经学过啊,有啥好吹的
: 给你举个典型的研究套路:
: 比如,一个非线性过程,你知道微分方程组,然后得出吸引子,得出馄饨域
: 当然这个都被人搞烂了
: 你作为后来者,现在在微分方程里面加入噪声项,这样,就变成在馄饨域以外,
: 在噪声驱动下,掉如馄饨域的情况
: 这个就想量子隧穿一样
: 当然,都是几十年前就被人搞烂了的
|
|
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T*******x
发帖数: 8565 | 61 你有能力以一篇贴的篇幅，把混沌的产生和奇异吸引子科普出来吗？科普到能够让一个
数学本科毕业的人理解。
【在 h*******2 的大作中提到】
: 这就是我们课本，有什么好显摆的
:
: dp
|
T*******x
发帖数: 8565 | 62 你有能力以一篇贴的篇幅，把混沌的产生和奇异吸引子科普出来吗？科普到能够让一个
数学本科毕业的人理解。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 这个我们都正经学过啊,有啥好吹的
: 给你举个典型的研究套路:
: 比如,一个非线性过程,你知道微分方程组,然后得出吸引子,得出馄饨域
: 当然这个都被人搞烂了
: 你作为后来者,现在在微分方程里面加入噪声项,这样,就变成在馄饨域以外,
: 在噪声驱动下,掉如馄饨域的情况
: 这个就想量子隧穿一样
: 当然,都是几十年前就被人搞烂了的
|
T*******x
发帖数: 8565 | 63 你有能力以一篇贴的篇幅，把混沌的产生和奇异吸引子科普出来吗？科普到能够让一个
数学本科毕业的人理解。
【在 d**s 的大作中提到】
: 真要感兴趣 推荐一个前沿方向 group dynamics. 动力系统加一堆拓扑和群论
: milnor和 mcmullen他们搞出来的
|
d**s
发帖数: 4741 | 64 没有 我如果搞不清全部细节 我不会讨论某一方面的数学
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你有能力以一篇贴的篇幅，把混沌的产生和奇异吸引子科普出来吗？科普到能够让一个
: 数学本科毕业的人理解。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 65 这是孔子教导的吧？讷于言敏于行？
其实我也不喜欢说自己不完全懂的，但是抛砖引玉，不为己甚，增广知识，交个朋友。
不过北美猥琐男的群体确实缺陷很大，没有一个融洽的气氛。
【在 d**s 的大作中提到】
: 没有 我如果搞不清全部细节 我不会讨论某一方面的数学
|
m**********e
发帖数: 12525 | 66 chaos是物理,套路全是物理的套路,根数学屁关系都没有,虽然用到很多数学工具,
你们玩数学的根本玩不了这鸡巴玩意,数学的脑子压根就转不过这个弯来
别以为翻开一本书,里面密密麻麻的kam定理,微分方程稳定性,各态历经....你们
就可以大胆玩了
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这是孔子教导的吧？讷于言敏于行？
: 其实我也不喜欢说自己不完全懂的，但是抛砖引玉，不为己甚，增广知识，交个朋友。
: 不过北美猥琐男的群体确实缺陷很大，没有一个融洽的气氛。
|
e***d
发帖数: 8248 | 67 各态历经，这词听着既亲切又陌生。
【在 m**********e 的大作中提到】
: chaos是物理,套路全是物理的套路,根数学屁关系都没有,虽然用到很多数学工具,
: 你们玩数学的根本玩不了这鸡巴玩意,数学的脑子压根就转不过这个弯来
: 别以为翻开一本书,里面密密麻麻的kam定理,微分方程稳定性,各态历经....你们
: 就可以大胆玩了
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e***d
发帖数: 8248 | 68 我印象中听过一次天体物理院士关于混沌的讲座。
混沌上升到哲学高度，就是有序的无序 / 无序的有序。 |
e***d
发帖数: 8248 | 69 弃婴老师语重心长、苦口婆心。
一心想做牛人、而非发自内心的好奇的科学家，其实不是那块料。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 科学研究的目的,是为了满足科学家的好奇心
: 而不是为了发现什么狗屁应用
: 你看牛顿发现万有引力的时候,不就是为了知道为啥苹果会掉下来吗?
: 牛顿根本没想发明人造卫星
: 爱因斯坦也一样,相对论提出来的时候,就是为了解决物理学里面的疑惑,
: 丫根本不想造原子弹
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T*******x
发帖数: 8565 | 70 看了一下这章，KAM在这里不是重点。另外KAM是个微扰方法，在深度混沌中好像没什么
用。
【在 m**********e 的大作中提到】
: http://detritus.fundacioace.com/pub/books/Classical_Mechanics_Goldstein_3ed.pdf
: 早跟你说了,看第11章,
: 这么简单的玩意,被你搞这么复杂
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T*******x
发帖数: 8565 | 71 确实很奇妙。logistic equation，这么简单的一个递推公式，能产生这么复杂的现象：
x_{n+1} = a x_n (1 - x_n)
研究 a >= 1，control parameter，和数列x_n的关系。a从3.2左右开始，数列极限产
生bifurcation现象，愈演愈烈，而且加速分叉，到3.6左右开始，数列进入混沌。
有一个问题：这个方程的连续版本是什么？也就是 x_t 的版本。
有一个现象和联想，数学上随机数的产生和求模运算很有关系，比如3^n mod 100，这
个数列的随机性是很强的。再比如，n * pi 的小数部分，这个数列我猜想是完全均匀
分布的。
这个现象的要素是有两种不调和的运算，它俩之间的相互作用可以产生复杂的结果。这
是一种看法。
还有一种直接的看法，就是一个本来很舒展的曲线或数列，把它折叠或反射到某个狭小
的空间，就产生这个现象。
混沌的产生似乎也有这个因素在起作用。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 看了一下这章，KAM在这里不是重点。另外KAM是个微扰方法，在深度混沌中好像没什么
: 用。
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T*******x
发帖数: 8565 | 72 标准 logistic function，深度神经网络里面基本的激活函数，定义域为全部实数，值
域从0到1，单调递增，光滑。其定义为
f(x) = 1 / (1 + e^{-x})
这个函数和logistics equation应该有关系。
象：
【在 T*******x 的大作中提到】
: 确实很奇妙。logistic equation，这么简单的一个递推公式，能产生这么复杂的现象：
: x_{n+1} = a x_n (1 - x_n)
: 研究 a >= 1，control parameter，和数列x_n的关系。a从3.2左右开始，数列极限产
: 生bifurcation现象，愈演愈烈，而且加速分叉，到3.6左右开始，数列进入混沌。
: 有一个问题：这个方程的连续版本是什么？也就是 x_t 的版本。
: 有一个现象和联想，数学上随机数的产生和求模运算很有关系，比如3^n mod 100，这
: 个数列的随机性是很强的。再比如，n * pi 的小数部分，这个数列我猜想是完全均匀
: 分布的。
: 这个现象的要素是有两种不调和的运算，它俩之间的相互作用可以产生复杂的结果。这
: 是一种看法。
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T*******x
发帖数: 8565 | |
x****6
发帖数: 4339 | 74 我读
Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology,
Chemistry, And Engineering
还记得的是，
1. 混沌系统的特点是初值的线性差异会导致应变量随时间几何级增加的差异。也就是
从determinstic equaition里能生物完全不可预测的行为。是为混沌。
2. ODE里面找参数的奇点，于是就有了bifurcation 现象，就是过了那个零界点，曲线
能分出两条路走，但是哪一条，没有本法预测。那么这也就造成了动态系统的不可逆性
。匹尔戈津在the end of certainty一书里，把这个不可逆性和量子力学的不确定联系
起来，论证宇宙的不确定性，不我过没有看懂他什么意思。
3. 我跟物理的人聊过，混沌基本上没有应用。因为要实现混沌的微分（连续且光滑）
条件，在实际的物理和生态系统里几乎不存在。 |
T*******x
发帖数: 8565 | 75 不错。很好的起点。混沌我不懂，但是一直感兴趣，但是也一直没有认真学习过。
【在 x****6 的大作中提到】
: 我读
: Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology,
: Chemistry, And Engineering
: 还记得的是，
: 1. 混沌系统的特点是初值的线性差异会导致应变量随时间几何级增加的差异。也就是
: 从determinstic equaition里能生物完全不可预测的行为。是为混沌。
: 2. ODE里面找参数的奇点，于是就有了bifurcation 现象，就是过了那个零界点，曲线
: 能分出两条路走，但是哪一条，没有本法预测。那么这也就造成了动态系统的不可逆性
: 。匹尔戈津在the end of certainty一书里，把这个不可逆性和量子力学的不确定联系
: 起来，论证宇宙的不确定性，不我过没有看懂他什么意思。
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T*******x
发帖数: 8565 | 76 我先随便聊聊，这个我真不懂。
所谓动力学，英文叫dynamics，和运动学，英文叫kinematics，它俩最终要得到的结果
，可以说都是一个物体的运动轨迹，也就是一个物体位置随时间变化的函数。也可以是
多个物体，也可以研究不一定是位置的量。
动力学不同于运动学，在于它是推演出来的，也就是说它有一个原因变量，也就是力。
每一个时间，到下一个时间，它要借助这个变量来推演。然后下一个时间的状态又会改
变这个原因变量，进入下一步推演，是一个迭代的过程。这叫动力学。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 科普。
: 谁先上？
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T*******x
发帖数: 8565 | 77 不行了。我得等人往下接了。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 我先随便聊聊，这个我真不懂。
: 所谓动力学，英文叫dynamics，和运动学，英文叫kinematics，它俩最终要得到的结果
: ，可以说都是一个物体的运动轨迹，也就是一个物体位置随时间变化的函数。也可以是
: 多个物体，也可以研究不一定是位置的量。
: 动力学不同于运动学，在于它是推演出来的，也就是说它有一个原因变量，也就是力。
: 每一个时间，到下一个时间，它要借助这个变量来推演。然后下一个时间的状态又会改
: 变这个原因变量，进入下一步推演，是一个迭代的过程。这叫动力学。
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x****6
发帖数: 4339 | 78 你@dnls一下。他是搞微分方程的，kascar2应该也行。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 不行了。我得等人往下接了。
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j****c
发帖数: 19908 | 79 KAM理论，哈密顿动力系统，这些都是天文系大三的课 |
m**********e
发帖数: 12525 | 80 chaos整个体系90年代处就死了
现在再讨论已经没有什么意义了 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 81 为什么死了？是太难？太简单？没应用？
【在 m**********e 的大作中提到】
: chaos整个体系90年代处就死了
: 现在再讨论已经没有什么意义了
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m**********e
发帖数: 12525 | 82 能做的都做完了
就这么回事,再也折腾不出鸡巴来了
我早给你说了,物理理论超前实验至少50年,
反正你儿子这辈子有可能发现的玩意,都给搞了好几遍
【在 T*******x 的大作中提到】
: 为什么死了？是太难？太简单？没应用？
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s******r
发帖数: 5309 | |
T*******x
发帖数: 8565 | 84 湍流，奇异吸引子，这些东西，理论物理都搞清楚了？
【在 m**********e 的大作中提到】
: 能做的都做完了
: 就这么回事,再也折腾不出鸡巴来了
: 我早给你说了,物理理论超前实验至少50年,
: 反正你儿子这辈子有可能发现的玩意,都给搞了好几遍
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T*******x
发帖数: 8565 | 85 KAM是啥？
【在 s******r 的大作中提到】
: KAM 才是正根，混沌是米国人搞的伪数学。
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m**********e
发帖数: 12525 | 86 你先去学个哈密顿力学再涉及kam这个问题
【在 T*******x 的大作中提到】
: KAM是啥？
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T*******x
发帖数: 8565 | 87 哈密顿力学我熟悉啊。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 你先去学个哈密顿力学再涉及kam这个问题
|
m**********e
发帖数: 12525 | |
s******r
发帖数: 5309 | |
N*******e
发帖数: 580 | |
|
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T*******x
发帖数: 8565 | |
T*******x
发帖数: 8565 | 92 这样，你把它在一个贴的篇幅内说清楚。挑战一下？
【在 s******r 的大作中提到】
: 随手找的，不知道写得如何，你鉴定一下。
: http://math.bu.edu/people/cew/preprints/introkam.pdf
|
h**c
发帖数: 1979 | 93 Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology,
Chemistry, And Engineering
搞出啥application 了？骗人吧，
【在 x****6 的大作中提到】
: 我读
: Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology,
: Chemistry, And Engineering
: 还记得的是，
: 1. 混沌系统的特点是初值的线性差异会导致应变量随时间几何级增加的差异。也就是
: 从determinstic equaition里能生物完全不可预测的行为。是为混沌。
: 2. ODE里面找参数的奇点，于是就有了bifurcation 现象，就是过了那个零界点，曲线
: 能分出两条路走，但是哪一条，没有本法预测。那么这也就造成了动态系统的不可逆性
: 。匹尔戈津在the end of certainty一书里，把这个不可逆性和量子力学的不确定联系
: 起来，论证宇宙的不确定性，不我过没有看懂他什么意思。
|
s*******9
发帖数: 1559 | 94 混沌没有可为是因为没有办法，没有数学工具，属于God's work.
混沌很可能就是终极奥秘的核心， |
T*******x
发帖数: 8565 | 95 这个我看了一下，没看完。发现了一些熟悉的内容。尤其是diffeomorphism of the
circle，这个东西我研究过。当然这是一个无穷维的群，它包罗万象，我只是研究了一
小点。有空继续看。不过那篇技术性还是太强，因为它无篇幅限制，所以写的技术性比
较强。我希望能有一页就把主旨说清楚的。
不过看起来KAM是个微扰理论啊。比混沌的难度差远了吧？
【在 s******r 的大作中提到】
: 随手找的，不知道写得如何，你鉴定一下。
: http://math.bu.edu/people/cew/preprints/introkam.pdf
|
C**o
发帖数: 10373 | 96 你一个人肉电池，思考这种问题能提高电量？
盹盹盹
[在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到：]
:我先随便聊聊，这个我真不懂。
:所谓动力学，英文叫dynamics，和运动学，英文叫kinematics，它俩最终要得到的结
果，可以说都是一个物体的运动轨迹，也就是一个物体位置随时间变化的函数。也可以
是多个物体，也可以研究不一定是位置的量。
:动力学不同于运动学，在于它是推演出来的，也就是说它有一个原因变量，也就是力
。每一个时间，到下一个时间，它要借助这个变量来推演。然后下一个时间的状态又会
改变这个原因变量，进入下一步推演，是一个迭代的过程。这叫动力学。
:☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.07 |
T*******x
发帖数: 8565 | 97 我靠，你一个盹盹盹，跑到这个贴里干啥来，太无聊了吧？
【在 C**o 的大作中提到】
: 你一个人肉电池，思考这种问题能提高电量？
: 盹盹盹
: [在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到：]
: :我先随便聊聊，这个我真不懂。
: :所谓动力学，英文叫dynamics，和运动学，英文叫kinematics，它俩最终要得到的结
: 果，可以说都是一个物体的运动轨迹，也就是一个物体位置随时间变化的函数。也可以
: 是多个物体，也可以研究不一定是位置的量。
: :动力学不同于运动学，在于它是推演出来的，也就是说它有一个原因变量，也就是力
: 。每一个时间，到下一个时间，它要借助这个变量来推演。然后下一个时间的状态又会
: 改变这个原因变量，进入下一步推演，是一个迭代的过程。这叫动力学。
|
C**o
发帖数: 10373 | 98 我给你讲，你现在办的这些事。。。不管也不行。。。
大师要处置，我也保不了你
盹盹盹
[在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到：]
:我靠，你一个盹盹盹，跑到这个贴里干啥来，太无聊了吧？
:☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.07 |
m**********e
发帖数: 12525 | 99 http://detritus.fundacioace.com/pub/books/Classical_Mechanics_Goldstein_3ed.pdf
早跟你说了,看第11章,
这么简单的玩意,被你搞这么复杂
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这个我看了一下，没看完。发现了一些熟悉的内容。尤其是diffeomorphism of the
: circle，这个东西我研究过。当然这是一个无穷维的群，它包罗万象，我只是研究了一
: 小点。有空继续看。不过那篇技术性还是太强，因为它无篇幅限制，所以写的技术性比
: 较强。我希望能有一页就把主旨说清楚的。
: 不过看起来KAM是个微扰理论啊。比混沌的难度差远了吧？
|
O*******d
发帖数: 20343 | 100 面团就是一个混沌系统。你完全无法预测一粒米在揉面团过程中的轨迹。两个在面团上
靠在一起的米粒，（初始值只有很小差异），在揉面团过程开始后，其末状态差别非常
大 |
|
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C**o
发帖数: 10373 | 101 扯鸡巴淡
盹盹盹
[在 OverCloud (天马行空) 的大作中提到：]
:面团就是一个混沌系统。你完全无法预测一粒米在揉面团过程中的轨迹。两个在面团
上靠在一起的米粒，（初始值只有很小差异），在揉面团过程开始后，其末状态差别非
常大 |
h**c
发帖数: 1979 | 102 你就说说killer app是啥吧。扯别的都没用。
【在 h**c 的大作中提到】
: Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology,
: Chemistry, And Engineering
: 搞出啥application 了？骗人吧，
|
m**********e
发帖数: 12525 | 103 科学研究的目的,是为了满足科学家的好奇心
而不是为了发现什么狗屁应用
你看牛顿发现万有引力的时候,不就是为了知道为啥苹果会掉下来吗?
牛顿根本没想发明人造卫星
爱因斯坦也一样,相对论提出来的时候,就是为了解决物理学里面的疑惑,
丫根本不想造原子弹
【在 h**c 的大作中提到】
: 你就说说killer app是啥吧。扯别的都没用。
|
d********m
发帖数: 3662 | 104 来看骑大马吹比
【在 m**********e 的大作中提到】
: 科学研究的目的,是为了满足科学家的好奇心
: 而不是为了发现什么狗屁应用
: 你看牛顿发现万有引力的时候,不就是为了知道为啥苹果会掉下来吗?
: 牛顿根本没想发明人造卫星
: 爱因斯坦也一样,相对论提出来的时候,就是为了解决物理学里面的疑惑,
: 丫根本不想造原子弹
|
l***a
发帖数: 198 | 105 纯碎是动力学的话，如果没有碰撞，造成的混沌不够混沌。熵会不变。 |
E*****p
发帖数: 10 | 106 80年代末巅峰时期之后，基本归入复杂系统科学，基于数据的分析和应用类的其实都不
少 |
e***d
发帖数: 8248 | 107 生物系统里的各种现象都是混沌的。
简单的如心率、呼吸频率等，
可以计算这些节律的李雅普诺夫指数，
用来判断这些节律的发散度和稳定性。
【在 x****6 的大作中提到】
: 我读
: Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology,
: Chemistry, And Engineering
: 还记得的是，
: 1. 混沌系统的特点是初值的线性差异会导致应变量随时间几何级增加的差异。也就是
: 从determinstic equaition里能生物完全不可预测的行为。是为混沌。
: 2. ODE里面找参数的奇点，于是就有了bifurcation 现象，就是过了那个零界点，曲线
: 能分出两条路走，但是哪一条，没有本法预测。那么这也就造成了动态系统的不可逆性
: 。匹尔戈津在the end of certainty一书里，把这个不可逆性和量子力学的不确定联系
: 起来，论证宇宙的不确定性，不我过没有看懂他什么意思。
|
e***d
发帖数: 8248 | 108 9494.
【在 m**********e 的大作中提到】
: 科学研究的目的,是为了满足科学家的好奇心
: 而不是为了发现什么狗屁应用
: 你看牛顿发现万有引力的时候,不就是为了知道为啥苹果会掉下来吗?
: 牛顿根本没想发明人造卫星
: 爱因斯坦也一样,相对论提出来的时候,就是为了解决物理学里面的疑惑,
: 丫根本不想造原子弹
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T*******x
发帖数: 8565 | 109 好，我去看看。理论物理几本书的最后几章我确实没看过。
【在 m**********e 的大作中提到】
: http://detritus.fundacioace.com/pub/books/Classical_Mechanics_Goldstein_3ed.pdf
: 早跟你说了,看第11章,
: 这么简单的玩意,被你搞这么复杂
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x****6
发帖数: 4339 | 110 我的理解可能很肤浅：
生命系统过于复杂，很难用一组微分方程很好的客观描述，
你说的心率呼吸，即使有数学模型，应该也是高度唯相、coarse grained，如何进行混
沌的数学分析？
：可以计算这些节律的李雅普诺夫指数，
你的意思从这些 混沌 的结果入手？ 可是连现象的机制都不十分清楚，这不是马后炮
的搞法？
algorithmic model如game of life算不算混沌？如果算的话，那混沌的外延就大的不
得了。 |
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m**********e
发帖数: 12525 | 111 生物领域无论是心跳还是呼吸,都是传导介质控制的Relaxation oscillator
当然是nonlinear的
【在 x****6 的大作中提到】
: 我的理解可能很肤浅：
: 生命系统过于复杂，很难用一组微分方程很好的客观描述，
: 你说的心率呼吸，即使有数学模型，应该也是高度唯相、coarse grained，如何进行混
: 沌的数学分析？
: ：可以计算这些节律的李雅普诺夫指数，
: 你的意思从这些 混沌 的结果入手？ 可是连现象的机制都不十分清楚，这不是马后炮
: 的搞法？
: algorithmic model如game of life算不算混沌？如果算的话，那混沌的外延就大的不
: 得了。
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h*******2
发帖数: 1 | 112 弃婴，怎么把一个人停在停车场的车给弄坏，期间最好车不要响
【在 m**********e 的大作中提到】
: 生物领域无论是心跳还是呼吸,都是传导介质控制的Relaxation oscillator
: 当然是nonlinear的
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m**********e
发帖数: 12525 | 113 什么车?
有报警器吗?
【在 h*******2 的大作中提到】
: 弃婴，怎么把一个人停在停车场的车给弄坏，期间最好车不要响
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h*******2
发帖数: 1 | 114 有报警器，一般的小轿车，本田吧
【在 m**********e 的大作中提到】
: 什么车?
: 有报警器吗?
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d**s
发帖数: 4741 | 115 真要感兴趣 推荐一个前沿方向 group dynamics. 动力系统加一堆拓扑和群论
milnor和 mcmullen他们搞出来的 |
m**********e
发帖数: 12525 | 116 趴车下把crankshaft position sensor的线拉断就行了
或者把刹车管钳断
对我老人家来说5分钟的事情,但是,你手艺明显不行
总之,干坏事跟剃头一样,是手艺活
【在 h*******2 的大作中提到】
: 有报警器，一般的小轿车，本田吧
|
m**********e
发帖数: 12525 | 117 趴车下把crankshaft position sensor的线拉断就行了
或者把刹车管钳断
对我老人家来说5分钟的事情,但是,你手艺明显不行
总之,干坏事跟剃头一样,是手艺活
【在 h*******2 的大作中提到】
: 有报警器，一般的小轿车，本田吧
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h*******2
发帖数: 1 | 118 非常感谢
【在 m**********e 的大作中提到】
: 趴车下把crankshaft position sensor的线拉断就行了
: 或者把刹车管钳断
: 对我老人家来说5分钟的事情,但是,你手艺明显不行
: 总之,干坏事跟剃头一样,是手艺活
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x****6
发帖数: 4339 | 119 先搞清楚混沌的定义：
nonlinear == chaos？
如果是这样的，这个宇宙99%的现象是混沌。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 生物领域无论是心跳还是呼吸,都是传导介质控制的Relaxation oscillator
: 当然是nonlinear的
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m**********e
发帖数: 12525 | 120 你如果吃这碗饭,就会发现一般都避免说chaos这个词,而都是说nonlinear,
因为chaos这个词是非常民科的,让人生厌
【在 x****6 的大作中提到】
: 先搞清楚混沌的定义：
: nonlinear == chaos？
: 如果是这样的，这个宇宙99%的现象是混沌。
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h*******2
发帖数: 1 | 121 chaos是不是就是有strange attractor的nonlinear system。
chaos这个词很少用，一般都说nonlinear
【在 x****6 的大作中提到】
: 先搞清楚混沌的定义：
: nonlinear == chaos？
: 如果是这样的，这个宇宙99%的现象是混沌。
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x****6
发帖数: 4339 | 122 nonlinear dynamical system, 涵盖了90+%的应用数学和 各种工程吧。
等于是说 理工科（除了我们生物文科外）都是搞/应用 nonlinear/吵死 理论的
【在 m**********e 的大作中提到】
: 你如果吃这碗饭,就会发现一般都避免说chaos这个词,而都是说nonlinear,
: 因为chaos这个词是非常民科的,让人生厌
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x****6
发帖数: 4339 | 123 吵死 的确在大众科普读物里是和 bifurcation, strange attractor联系了。
没有这些特征的 非线性动态系统 应该不算 吵死 系统吧
【在 h*******2 的大作中提到】
: chaos是不是就是有strange attractor的nonlinear system。
: chaos这个词很少用，一般都说nonlinear
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m**********e
发帖数: 12525 | 124 总之,凡是说chaos的,不是民科就是外行
而业界所说的nonlinear,就是你说的chaos
【在 x****6 的大作中提到】
: nonlinear dynamical system, 涵盖了90+%的应用数学和 各种工程吧。
: 等于是说 理工科（除了我们生物文科外）都是搞/应用 nonlinear/吵死 理论的
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h*******2
发帖数: 1 | 125 一般说自己做非线性的就是你说的chaos
很多系统也是非线性系统，比如热传，但是做热传的一般不会说自己是做非线性的
你一个生物千老灌什么物理的水
【在 x****6 的大作中提到】
: 吵死 的确在大众科普读物里是和 bifurcation, strange attractor联系了。
: 没有这些特征的 非线性动态系统 应该不算 吵死 系统吧
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h*******2
发帖数: 1 | 126 什么叫大众科普读物里面chaos和strange attractor联系了，本来strange attractor
就是chaotic system的最明显的特征
【在 x****6 的大作中提到】
: 吵死 的确在大众科普读物里是和 bifurcation, strange attractor联系了。
: 没有这些特征的 非线性动态系统 应该不算 吵死 系统吧
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x****6
发帖数: 4339 | 127 1. 我做的生物工作很多做物理的人感兴趣。
2. 跟我在学术上聊得最来的，大多是物理训练来研究生物的，凝聚态的尤其多。
3. 我自己的很多工作受到物理学家的影响。
4. 我有篇文章在投physical review e；因为在我以前发表的生态学模型里，我发现了
一个概率论的规律，去年开会遇到一个solid state physicist， 我拿这个猜想
challenge了她，结果她给我严格证明出来。
去年我还把这个猜想放到这个论坛上，惊起版上一群数理千老的回帖讨论，盖了100多
层的高楼。弃婴说我的猜想是错的，时崩姐认为我的猜想是对的，结果人家solid
state physicist严格证明出来。
【在 h*******2 的大作中提到】
: 一般说自己做非线性的就是你说的chaos
: 很多系统也是非线性系统，比如热传，但是做热传的一般不会说自己是做非线性的
: 你一个生物千老灌什么物理的水
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x****6
发帖数: 4339 | 128 我关于非线性和吵死的认识，主要来自：
https://www.amazon.com/Nonlinear-Dynamics-Chaos-Applications-Nonlinearity/dp
/0738204536
attractor
【在 h*******2 的大作中提到】
: 什么叫大众科普读物里面chaos和strange attractor联系了，本来strange attractor
: 就是chaotic system的最明显的特征
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h*******2
发帖数: 1 | 129 这就是我们课本，有什么好显摆的
dp
【在 x****6 的大作中提到】
: 我关于非线性和吵死的认识，主要来自：
: https://www.amazon.com/Nonlinear-Dynamics-Chaos-Applications-Nonlinearity/dp
: /0738204536
:
: attractor
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x****6
发帖数: 4339 | 130 你为什么这么敏感？
1。 我一上来就承认我是文科生
2。 我一上来就说我是读科普读物认识这个话题的
3。 我上面列举那本书，只是提供准确的ref来说明我的水平就是科普水平
你那里看出来我是显摆了？
要显摆，至少也得拿这本出来吧：
https://www.springer.com/us/book/9783540707127
【在 h*******2 的大作中提到】
: 这就是我们课本，有什么好显摆的
:
: dp
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m**********e
发帖数: 12525 | 131 这个我们都正经学过啊,有啥好吹的
给你举个典型的研究套路:
比如,一个非线性过程,你知道微分方程组,然后得出吸引子,得出馄饨域
当然这个都被人搞烂了
你作为后来者,现在在微分方程里面加入噪声项,这样,就变成在馄饨域以外,
在噪声驱动下,掉如馄饨域的情况
这个就想量子隧穿一样
当然,都是几十年前就被人搞烂了的
【在 x****6 的大作中提到】
: 你为什么这么敏感？
: 1。 我一上来就承认我是文科生
: 2。 我一上来就说我是读科普读物认识这个话题的
: 3。 我上面列举那本书，只是提供准确的ref来说明我的水平就是科普水平
: 你那里看出来我是显摆了？
: 要显摆，至少也得拿这本出来吧：
: https://www.springer.com/us/book/9783540707127
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x****6
发帖数: 4339 | 132 我博士早期对 吵死、self organized criticality很感兴趣，试图用这些概念结合我
的生物实验，做一些工作。后来看的东西多了，发现，吵死/SOC 基本山只能用来对生
命学现象进行 马后炮 式的解释。根本就不能预测，更谈不上加深人们对生命的认识。
然后就老老实实去做实验了。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 这个我们都正经学过啊,有啥好吹的
: 给你举个典型的研究套路:
: 比如,一个非线性过程,你知道微分方程组,然后得出吸引子,得出馄饨域
: 当然这个都被人搞烂了
: 你作为后来者,现在在微分方程里面加入噪声项,这样,就变成在馄饨域以外,
: 在噪声驱动下,掉如馄饨域的情况
: 这个就想量子隧穿一样
: 当然,都是几十年前就被人搞烂了的
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T*******x
发帖数: 8565 | 133 你有能力以一篇贴的篇幅，把混沌的产生和奇异吸引子科普出来吗？科普到能够让一个
数学本科毕业的人理解。
【在 h*******2 的大作中提到】
: 这就是我们课本，有什么好显摆的
:
: dp
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T*******x
发帖数: 8565 | 134 你有能力以一篇贴的篇幅，把混沌的产生和奇异吸引子科普出来吗？科普到能够让一个
数学本科毕业的人理解。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 这个我们都正经学过啊,有啥好吹的
: 给你举个典型的研究套路:
: 比如,一个非线性过程,你知道微分方程组,然后得出吸引子,得出馄饨域
: 当然这个都被人搞烂了
: 你作为后来者,现在在微分方程里面加入噪声项,这样,就变成在馄饨域以外,
: 在噪声驱动下,掉如馄饨域的情况
: 这个就想量子隧穿一样
: 当然,都是几十年前就被人搞烂了的
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T*******x
发帖数: 8565 | 135 你有能力以一篇贴的篇幅，把混沌的产生和奇异吸引子科普出来吗？科普到能够让一个
数学本科毕业的人理解。
【在 d**s 的大作中提到】
: 真要感兴趣 推荐一个前沿方向 group dynamics. 动力系统加一堆拓扑和群论
: milnor和 mcmullen他们搞出来的
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d**s
发帖数: 4741 | 136 没有 我如果搞不清全部细节 我不会讨论某一方面的数学
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你有能力以一篇贴的篇幅，把混沌的产生和奇异吸引子科普出来吗？科普到能够让一个
: 数学本科毕业的人理解。
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T*******x
发帖数: 8565 | 137 这是孔子教导的吧？讷于言敏于行？
其实我也不喜欢说自己不完全懂的，但是抛砖引玉，不为己甚，增广知识，交个朋友。
不过北美猥琐男的群体确实缺陷很大，没有一个融洽的气氛。
【在 d**s 的大作中提到】
: 没有 我如果搞不清全部细节 我不会讨论某一方面的数学
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m**********e
发帖数: 12525 | 138 chaos是物理,套路全是物理的套路,根数学屁关系都没有,虽然用到很多数学工具,
你们玩数学的根本玩不了这鸡巴玩意,数学的脑子压根就转不过这个弯来
别以为翻开一本书,里面密密麻麻的kam定理,微分方程稳定性,各态历经....你们
就可以大胆玩了
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这是孔子教导的吧？讷于言敏于行？
: 其实我也不喜欢说自己不完全懂的，但是抛砖引玉，不为己甚，增广知识，交个朋友。
: 不过北美猥琐男的群体确实缺陷很大，没有一个融洽的气氛。
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e***d
发帖数: 8248 | 139 各态历经，这词听着既亲切又陌生。
【在 m**********e 的大作中提到】
: chaos是物理,套路全是物理的套路,根数学屁关系都没有,虽然用到很多数学工具,
: 你们玩数学的根本玩不了这鸡巴玩意,数学的脑子压根就转不过这个弯来
: 别以为翻开一本书,里面密密麻麻的kam定理,微分方程稳定性,各态历经....你们
: 就可以大胆玩了
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e***d
发帖数: 8248 | 140 我印象中听过一次天体物理院士关于混沌的讲座。
混沌上升到哲学高度，就是有序的无序 / 无序的有序。 |
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e***d
发帖数: 8248 | 141 弃婴老师语重心长、苦口婆心。
一心想做牛人、而非发自内心的好奇的科学家，其实不是那块料。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 科学研究的目的,是为了满足科学家的好奇心
: 而不是为了发现什么狗屁应用
: 你看牛顿发现万有引力的时候,不就是为了知道为啥苹果会掉下来吗?
: 牛顿根本没想发明人造卫星
: 爱因斯坦也一样,相对论提出来的时候,就是为了解决物理学里面的疑惑,
: 丫根本不想造原子弹
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T*******x
发帖数: 8565 | 142 看了一下这章，KAM在这里不是重点。另外KAM是个微扰方法，在深度混沌中好像没什么
用。
【在 m**********e 的大作中提到】
: http://detritus.fundacioace.com/pub/books/Classical_Mechanics_Goldstein_3ed.pdf
: 早跟你说了,看第11章,
: 这么简单的玩意,被你搞这么复杂
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T*******x
发帖数: 8565 | 143 确实很奇妙。logistic equation，这么简单的一个递推公式，能产生这么复杂的现象：
x_{n+1} = a x_n (1 - x_n)
研究 a >= 1，control parameter，和数列x_n的关系。a从3.2左右开始，数列极限产
生bifurcation现象，愈演愈烈，而且加速分叉，到3.6左右开始，数列进入混沌。
有一个问题：这个方程的连续版本是什么？也就是 x_t 的版本。
有一个现象和联想，数学上随机数的产生和求模运算很有关系，比如3^n mod 100，这
个数列的随机性是很强的。再比如，n * pi 的小数部分，这个数列我猜想是完全均匀
分布的。
这个现象的要素是有两种不调和的运算，它俩之间的相互作用可以产生复杂的结果。这
是一种看法。
还有一种直接的看法，就是一个本来很舒展的曲线或数列，把它折叠或反射到某个狭小
的空间，就产生这个现象。
混沌的产生似乎也有这个因素在起作用。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 看了一下这章，KAM在这里不是重点。另外KAM是个微扰方法，在深度混沌中好像没什么
: 用。
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T*******x
发帖数: 8565 | 144 标准 logistic function，深度神经网络里面基本的激活函数，定义域为全部实数，值
域从0到1，单调递增，光滑。其定义为
f(x) = 1 / (1 + e^{-x})
这个函数和logistics equation应该有关系。
象：
【在 T*******x 的大作中提到】
: 确实很奇妙。logistic equation，这么简单的一个递推公式，能产生这么复杂的现象：
: x_{n+1} = a x_n (1 - x_n)
: 研究 a >= 1，control parameter，和数列x_n的关系。a从3.2左右开始，数列极限产
: 生bifurcation现象，愈演愈烈，而且加速分叉，到3.6左右开始，数列进入混沌。
: 有一个问题：这个方程的连续版本是什么？也就是 x_t 的版本。
: 有一个现象和联想，数学上随机数的产生和求模运算很有关系，比如3^n mod 100，这
: 个数列的随机性是很强的。再比如，n * pi 的小数部分，这个数列我猜想是完全均匀
: 分布的。
: 这个现象的要素是有两种不调和的运算，它俩之间的相互作用可以产生复杂的结果。这
: 是一种看法。
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T*******x
发帖数: 8565 | 145 分叉点a值到下一个分叉点a值的距离，趋近于一个等比数列，比例常数约等于4.669。
这是一个universal常数。这就厉害了，整出个universal常数来，这反映了某个深刻的
规律。
象：
【在 T*******x 的大作中提到】
: 确实很奇妙。logistic equation，这么简单的一个递推公式，能产生这么复杂的现象：
: x_{n+1} = a x_n (1 - x_n)
: 研究 a >= 1，control parameter，和数列x_n的关系。a从3.2左右开始，数列极限产
: 生bifurcation现象，愈演愈烈，而且加速分叉，到3.6左右开始，数列进入混沌。
: 有一个问题：这个方程的连续版本是什么？也就是 x_t 的版本。
: 有一个现象和联想，数学上随机数的产生和求模运算很有关系，比如3^n mod 100，这
: 个数列的随机性是很强的。再比如，n * pi 的小数部分，这个数列我猜想是完全均匀
: 分布的。
: 这个现象的要素是有两种不调和的运算，它俩之间的相互作用可以产生复杂的结果。这
: 是一种看法。
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T*******x
发帖数: 8565 | 146 画个图就是一个抛物线，ax(1-x)，和一个对角线，x=y，之间的相互反射。我从x=0.5
开始，这是抛物线的最高点，反复和对角线反射，结果可以看对角线上的交点，它不收
敛于一点或几点，而是到处乱跑，这就是混沌。
象：
【在 T*******x 的大作中提到】
: 确实很奇妙。logistic equation，这么简单的一个递推公式，能产生这么复杂的现象：
: x_{n+1} = a x_n (1 - x_n)
: 研究 a >= 1，control parameter，和数列x_n的关系。a从3.2左右开始，数列极限产
: 生bifurcation现象，愈演愈烈，而且加速分叉，到3.6左右开始，数列进入混沌。
: 有一个问题：这个方程的连续版本是什么？也就是 x_t 的版本。
: 有一个现象和联想，数学上随机数的产生和求模运算很有关系，比如3^n mod 100，这
: 个数列的随机性是很强的。再比如，n * pi 的小数部分，这个数列我猜想是完全均匀
: 分布的。
: 这个现象的要素是有两种不调和的运算，它俩之间的相互作用可以产生复杂的结果。这
: 是一种看法。
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T*******x
发帖数: 8565 | 147 从这个图中可以看清楚的看到，确实是非线性在起作用。比如你想在抛物线上找一点，
经过几次映射，到达一个抛物线和对角线的交点，从而使后续的迭代不动，那是很困难
的，要精确计算得到该点。再比如想找一点，让它经过几次迭代之后开始重复，这都是
可以做到的，但是要精确计算才能得到该点。显然这样的点很少。大多数点或者陷入收
敛序列，或者陷入混沌。
非线性在里面起的作用可以看清楚，比如曲线的逐渐弯曲，曲率还逐渐变化，还有抛物
线有个转折点，这些都起作用。
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【在 T*******x 的大作中提到】
: 画个图就是一个抛物线，ax(1-x)，和一个对角线，x=y，之间的相互反射。我从x=0.5
: 开始，这是抛物线的最高点，反复和对角线反射，结果可以看对角线上的交点，它不收
: 敛于一点或几点，而是到处乱跑，这就是混沌。
:
: 象：
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