0.999...、P/NP及数学证明 - Military版

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Military版 - 0.999...、P/NP及数学证明

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● 请问所男们，一维直线上的点和二维平面上的点一样多吗？
● 李曼猜想具体内容是啥？
● 0.9无限循环是不是等于1 (转载)
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● 小朋友问了个数学问题，俺不知道怎么答，向各位求教
● 0.99999999.....到底等于1不？

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话题: 定义话题: np话题: 证明话题: 问题话题: br

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n********g
发帖数: 6504

快周末了，不厌其烦码个贴科普一下如何证明0.999…=1。这个简单的初等数学问题之
所以重要，是因为如果你会我写的这个用集合论证明的方法，理解P = NP就不难。根据
我的观察结论，99%的数学博士、计算机科学博士对这个问题只是采取接受的态度，道
理其实糊里糊涂。事实上，这个证明是从P = NP的证明里演化出来的。所以不难想象，
为什么“如此简单的”P = NP证明“没有人想到”，即使读到了也可能不能理解。
首先，0.999…=1是更复杂问题的一个初等特例。可以用高等数学的方法予以证明。但
这些高等数学的方法是怎么来的，怎么被承认有效的，其实还是从无数0.999…=1这样
能被其它基础的方法予以证明的特例来的。而最基础的方法就是集合论，如等于是如何
定义的。0.999…=1和P = NP，注意了，都是等于。当然，除了等于的定义，两个问题
都需要一些背景知识，如算术运算或图灵机运算，假设定理证明机器人懂这些背景知识。
如果两个对象（集合）的所有属性（成员）都相等，则我们定义这两对象（集合）相等
。注意，这个是定义是公理。如果不同意这一点，则没有继续讨论的必要。这个公理在
物理上也在用，例如你无法区分两个粒子，则这两个粒子就是全同的。所以有人说世界
上只有一个电子，所有我们观察到的只是它不同的像。等价于数学的不同分支，就是基
本原理不同的表现。另外，在等于中我们要用到集合论的另一个基本概念，一一对应。
这也是一个公理，如果不同意，没有讨论的必要。注意，我们不需要无穷这个概念，在
等价问题P = NP里能深刻地看出来为什么没有无穷的位置。
第一步：证明1/9=0.111...。也就是说，1/9的十进制展开小数点后每一位都是1。这一
步可以用数学归纳法证明。大致是证明第一位是1向后传递的余数是1；如果第n位是1余
数是1，则第n+1位是1余数也是1。
第二步：证明0.111...和0.999...每一个1和每一个9一一对应。
第三步：定义算术运算，9个1加起来等于9。所以我们有9个0.111...加起来等于0.999.
..。这里要用到算术和等于的定义。每一个1加9次就是一个9，也就是9个0.111...加起
来每一位都是9。根据一一对应和等于的定义9个0.111...加起来等于0.999...。
第四步：就是基本的算术问题。以及等于关系是传递的。0.999…=0.111...x9=1/9x9=1
如果没有记错，几年前那篇P = NP预印给出了一个类似的定理。给定一个图灵机和*任
意*一个它接受输入到整数集的测度（如图灵机接受某个输入需要的时间），以这个测
度定义这个图灵机接受语言L(m)的子集L_i(m)为所有输入的测度小于等于i的集合（如L
_1(m)在上面时间测度下就是只用移动1步就停机接受的子集）。则L(m)等于“所有”L_
i(m)的合集。注意，如果把L(m)看作1，L_i(m)对应到小数点后第i位的9。则同样是一
一对应问题，不失一般性，这两个定理其实相似/等价。
这个图灵机给出的定理回答了很多人对“无穷”的困惑和疑虑。很多人弄混了无限(
unlimited)和无穷(infinite)。一方面，需要无穷步骤资源的运算超越了图灵机/计算
的能力。另一方面，在这个等于问题上，不需要无穷和无穷的计算能力。这也是我严格
区分无限和无穷两个概念，说无限（制）的问题但不需要无穷能力这个感悟的由来。这
几句话可能很绕。想不明白的可以跳过。如果你觉得自己明白了，接近1的概率（或者
时髦一点根据我们讨论的等式就是1的概率）你不明白。因为我都没想好如何用有穷的
文字描述这个涉及无限可能的感悟。
举一个具体的例子。一个数学问题可以涉及无限制数量的子问题（如无限多的9），但
（可能）存在不需要无穷资源的证明。如果需要无穷资源，这个问题其实就是不可证明
/讨论的。当然，不是所有涉及无限制数量的子问题都存在有穷资源的证明。根据上面
图灵机语言的定理，这个测度为整数集（可数集）就存在有穷资源证明。如果不是整数
集，正如昨天有人说的，不可数个不为零的正整数的和发散（不存在有穷资源证明/计
算）（数学里收敛一个“不为人”注意的前提）。其实道理一样。
最后，如果你耐着性子读到这里，没破口大骂扬长而去，发两个彩蛋：
1、证明是一类问题，能力和求解没区别。你证明了0.999…=1和算出0.999…=1结果没
有区别。注意证明0.999…=1是NP的思路就是你猜到结果可能等于1，然后验证出来。而
计算0.999…=1是P的思路。P = NP的意思就是每一个在P时间内可验证的问题都在P时间
内可计算。上面的证明利用了等于的传递性，把计算0.999...通过等于一一对应地转换
成了其它问题/算法/图灵机，然后用有限的资源完成证明/运算。
2、根据P = NP的“证明”，任何数学猜想的证明（验证是否相等），都是数学家有意
无意地在寻找（新的）测度，通过这些测度把无穷可能的子问题转化为有穷的证明步骤。
3、P和NP的关系可以简化为1和{0,0.9,0.99,...}这个集合的关系。如果1属于{0,0.9,0
.99...}则P = NP。
可数集是人类接触最多的集合。定义了人类当今的能力。不可判定、不可计算、黑洞、
量子测不准，归根结底就是可数的限制。非可数的纯数学/逻辑/物理世界究竟怎么样，
我需要糊口推娃，还没有精力研究。哪位有兴趣提供软饭的，欢迎联系。

c**********n
发帖数: 7

第三步：定义算术运算，9个1加起来等于9。所以我们有9个0.111...加起来等于0.999.
..。这里要用到算术和等于的定义。每一个1加9次就是一个9，也就是9个0.111...加起
来每一位都是9。根据一一对应和等于的定义9个0.111...加起来等于0.999...。
---------------------------------------
这一步不universal
因为0.22222.... 加0.888888....不能用你说的这个算法算
所以我不接受你的0.1111....加0.111...加9遍的算法
你这套证明等于针对特定两个数定义了一个特定的运算
而这个运算并不能应用到别的数上去
这样没有任何说服力
所以你这个证明是错的
老老实实接受级数定义有啥不好
非要在这里扯这种闲蛋

d*****u
发帖数: 17243

分数（有理数）是设计出来表示某种等分关系的（以及随之而来的加减各种运算）。
这个0.999...问题其实就是要用十等分关系的组合来表示9等分关系
在真实世界里是个可以根据需要无限接近的问题，
数学上规定成可以在理想条件下相等
如果没发明十进制计数，而都用9进制或者3进制，也就不需要处处考虑10等分问题，也
就没这个麻烦

a***e
发帖数: 27968

没啥特定的运算
只有运算的特定情形
1+1=2 和 2+2=4又不涉及重新定义加法。

999.
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【在 c**********n 的大作中提到】

: 第三步：定义算术运算，9个1加起来等于9。所以我们有9个0.111...加起来等于0.999.
: ..。这里要用到算术和等于的定义。每一个1加9次就是一个9，也就是9个0.111...加起
: 来每一位都是9。根据一一对应和等于的定义9个0.111...加起来等于0.999...。
: ---------------------------------------
: 这一步不universal
: 因为0.22222.... 加0.888888....不能用你说的这个算法算
: 所以我不接受你的0.1111....加0.111...加9遍的算法
: 你这套证明等于针对特定两个数定义了一个特定的运算
: 而这个运算并不能应用到别的数上去
: 这样没有任何说服力

a***e
发帖数: 27968

0.9999.... / 9 =0.11111...在你这里算正常运算不？

999.
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【在 c**********n 的大作中提到】

d*c
发帖数: 1

你成天罗里罗嗦，写的狗屁玩意又长又烂，明显只暴露出你的外行。
人家真牛的，三两句，言简意赅，说得清清楚楚。

n********g
发帖数: 6504

0.999...是个初等数学问题。是个有理数，必然可以表示为两整数相除。潜在引入了其
它下游概念不在这里讨论。两三句的确可以说完。事实上，文字上描述越简单，只意味
着背景知识/共识越多。
真的牛人能发现没搞清楚的人思维的缺陷。我写这么多字举的例子就是说明，这些教数
学的自己也没搞清楚，如无限和无穷的区别。
这不怪他们，因为无论是实分析还是集合论的经典教材，我都没看到提到这两者有何区
别。师爷糊里糊涂地教，学生也糊里糊涂地教未来的徒孙。
我说你们知道的我基本上都知道。我知道你们不知道的就在这里。你们就是尽信书，书
没写的就不知道该怎么办。我就会想这个问题康托尔怎么看，冯诺依曼又会怎么看等等。

【在 d*c 的大作中提到】

: 你成天罗里罗嗦，写的狗屁玩意又长又烂，明显只暴露出你的外行。
: 人家真牛的，三两句，言简意赅，说得清清楚楚。

c**********n
发帖数: 7

那你说清楚怎么算0.22222.... 加0.888888....啊
我问了你起码5次
你没有一次正面回答的
请说清楚怎么算
说不出来整个论证全部白搭
说了多少次了，小学学过的东西不等于就是初等的东西
你老老实实接受级数定义有啥问题？

: 没啥特定的运算

: 只有运算的特定情形

: 1 1=2 和 2 2=4又不涉及重新定义加法。

: 999.

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【在 a***e 的大作中提到】

: 0.9999.... / 9 =0.11111...在你这里算正常运算不？
:
: 999.
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n********g
发帖数: 6504

0.222...加0.888...的结果就是每一位都是10。

【在 c**********n 的大作中提到】

: 那你说清楚怎么算0.22222.... 加0.888888....啊
: 我问了你起码5次
: 你没有一次正面回答的
: 请说清楚怎么算
: 说不出来整个论证全部白搭
: 说了多少次了，小学学过的东西不等于就是初等的东西
: 你老老实实接受级数定义有啥问题？
:
:
: 没啥特定的运算
:
: 只有运算的特定情形

c**********n
发帖数: 7

你根本问题是脑子里根本没有清晰的上游下游的概念
上游下游概念是由逻辑结构决定的
不是由你学习这个概念的年龄决定的
逻辑上先有自然数，然后有分数定义的有理数，然后是实数，再才是小数（=实数的十
进制表达），然后从这个基础上才有有限小数和循环小数（=有理数的十进制表达）
虽然学习的年代顺序是把小数放在很早的时候讲，但是他的逻辑顺序在很后面
把小数放在前面讲，大多数情况下没问题
但是在特定情况下会出问题，比如无限小数的运算
比如0.22222....加0.88888....
不用级数你很难说清楚到底该怎么算

: 0.999...是个初等数学问题。是个有理数，必然可以表示为两整数相除。潜在引
入了其

: 它下游概念不在这里讨论。两三句的确可以说完。事实上，文字上描述越简单，
只意味

: 着背景知识/共识越多。

: 真的牛人能发现没搞清楚的人思维的缺陷。我写这么多字举的例子就是说明，这
些教数

: 学的自己也没搞清楚，如无限和无穷的区别。

: 这不怪他们，因为无论是实分析还是集合论的经典教材，我都没看到提到这两者
有何区

: 别。师爷糊里糊涂地教，学生也糊里糊涂地教未来的徒孙。

: 我说你们知道的我基本上都知道。我知道你们不知道的就在这里。你们就是尽信
书，书

: 没写的就不知道该怎么办。我就会想这个问题康托尔怎么看，冯诺依曼又会怎么
看等等。

【在 n********g 的大作中提到】

: 0.222...加0.888...的结果就是每一位都是10。

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c**********n
发帖数: 7

所以你在这里隐含使用级数但是就是不提？
很好很好

: 0.222...加0.888...的结果就是每一位都是10。

【在 n********g 的大作中提到】

: 0.222...加0.888...的结果就是每一位都是10。

m**********e
发帖数: 12525

本版三大晚期精神病患者症状:
三咚awaydream---一切都是计生的错
河南王阳明------一切都是乳胶的错
常熟妞和娘-------一切都是PNP的错

n********g
发帖数: 6504

这个可数个9或者1的级数不是俺们引入的，是问题本身给出的。
维特根斯坦不就说，大意是，数学的撕逼多来自语言的含混不清。
0.999...不是严格的数学书写方法，总有含义，究竟是啥含义。缺省的理解是数手指头
一路数下去那么多个9。
这种意义下我们能把它等价到另一个问题/算法/图灵机。
如果你解释为不可数个9。辣么根据不可数个大于0数的和发散，辣么根本不知道是啥（
结果不在实数集里）。

ì

【在 c**********n 的大作中提到】

: 所以你在这里隐含使用级数但是就是不提？
: 很好很好
:
:
: 0.222...加0.888...的结果就是每一位都是10。
:

b****d
发帖数: 1311

0.999...只是一个数学符号，它代表什么必须由人定义。
数学里小数的定义实际上就是级数的值，无穷小数就由无穷级数定义。
在10进制里面，0.999... 定义为 9x10^{-1}+9x10^{-2}+9x10^{-3}+...，并且它收敛
于1。
因此 0.999...=1。不知道在疑虑什么。

n********g
发帖数: 6504

我上面的文字没有涉及数列（虽然这是一个隐含级数）也不涉及收敛和极限。因此没有
无穷永远算不完之类的误解。

【在 b****d 的大作中提到】

: 0.999...只是一个数学符号，它代表什么必须由人定义。
: 数学里小数的定义实际上就是级数的值，无穷小数就由无穷级数定义。
: 在10进制里面，0.999... 定义为 9x10^{-1}+9x10^{-2}+9x10^{-3}+...，并且它收敛
: 于1。
: 因此 0.999...=1。不知道在疑虑什么。

n********g
发帖数: 6504

更深刻地我想说明，一个涉及（可数）无穷的问题，存在在其它测度下计算是有穷的。
这个0.999...只是一个显而易见容易被接受的例子。更general的问题如P/NP。很多专
业的博士也搞不清楚涉及“无限”的NP问题怎么能被有穷的P图灵机解决。

【在 n********g 的大作中提到】

: 我上面的文字没有涉及数列（虽然这是一个隐含级数）也不涉及收敛和极限。因此没有
: 无穷永远算不完之类的误解。

c**********n
发帖数: 7

这个帖子的根源就是niuheliang坚持拒绝使用0.99..的级数定义
或者说坚持说0.99..的级数定义用不到收敛性等分析概念
一切靠小学数学可以解决
他就是这么头硬，没办法

: 0.999...只是一个数学符号，它代表什么必须由人定义。

: 数学里小数的定义实际上就是级数的值，无穷小数就由无穷级数定义。

: 在10进制里面，0.999... 定义为 9x10^{-1} 9x10^{-2} 9x10^{-3} ...，并且
它收敛

: 于1。

: 因此 0.999...=1。不知道在疑虑什么。

【在 b****d 的大作中提到】

c**********n
发帖数: 7

你说的不错
不仅很多专业的博士不知道，我听说现在没有其他人知道NP=P怎么做
除了你
看来你已经知道的很清楚了
支持你去拿100万

: 更深刻地我想说明，一个涉及（可数）无穷的问题，存在在其它测度下计算是有
穷的。

: 这个0.999...只是一个显而易见容易被接受的例子。更general的问题如P/NP。
很多专

: 业的博士也搞不清楚涉及“无限”的NP问题怎么能被有穷的P图灵机解决。

【在 n********g 的大作中提到】

: 更深刻地我想说明，一个涉及（可数）无穷的问题，存在在其它测度下计算是有穷的。
: 这个0.999...只是一个显而易见容易被接受的例子。更general的问题如P/NP。很多专
: 业的博士也搞不清楚涉及“无限”的NP问题怎么能被有穷的P图灵机解决。

a***e
发帖数: 27968

等于1.11...有什么问题吗？
简单加法进位又不需要往后看两位
我问了几次0.9999.../9这个运算可不可以你好像也没回答对吧
除法总可以从小数点开始吧？
有理数这么稀疏根本不需要实数用的那些定义
0.111....换成9进制就是0.1
0.999....换成9进制表达就是1
不涉及无穷的
0.111...=1/9这是表达方式定义而已

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【在 c**********n 的大作中提到】

a***e
发帖数: 27968

逻辑上显然是先有有理数的小数表达，然后才发现有缝才有实数
循环小数按定义就必然是所有小数的子集

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【在 c**********n 的大作中提到】

: 你根本问题是脑子里根本没有清晰的上游下游的概念
: 上游下游概念是由逻辑结构决定的
: 不是由你学习这个概念的年龄决定的
: 逻辑上先有自然数，然后有分数定义的有理数，然后是实数，再才是小数（=实数的十
: 进制表达），然后从这个基础上才有有限小数和循环小数（=有理数的十进制表达）
: 虽然学习的年代顺序是把小数放在很早的时候讲，但是他的逻辑顺序在很后面
: 把小数放在前面讲，大多数情况下没问题
: 但是在特定情况下会出问题，比如无限小数的运算
: 比如0.22222....加0.88888....
: 不用级数你很难说清楚到底该怎么算

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● 0.99999999.....到底等于1不？
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c**********n
发帖数: 7

惊现小号一枚
除法从前往后没问题啊
所以我没说啥啊
问题是加法是从后往前算
所以你的算法不适用，你没办法说清楚后面对前面会不会有影响
乘法更是如此
你想说清楚，就得用到级数的概念
你可以不提级数这个词，但是你的算法结构里面整个都用了级数的算法
那就是用了
承认用了级数很难么？
搬小号出来唬人有啥意思

: 等于1.11...有什么问题吗？

: 简单加法进位又不需要往后看两位

: 我问了几次0.9999.../9这个运算可不可以你好像也没回答对吧

: 除法总可以从小数点开始吧？

: 有理数这么稀疏根本不需要实数用的那些定义

: 0.111....换成9进制就是0.1

: 0.999....换成9进制表达就是1

: 不涉及无穷的

: 0.111...=1/9这是表达方式定义而已

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【在 a***e 的大作中提到】

: 逻辑上显然是先有有理数的小数表达，然后才发现有缝才有实数
: 循环小数按定义就必然是所有小数的子集
:
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c**********n
发帖数: 7

逻辑上显然是先有有理数的小数表达，然后才发现有缝才有实数
循环小数按定义就必然是所有小数的子集
-----------------------------------------
这不是逻辑顺序
这是历史发展顺序
历史本身就不是按照现代数学基础发展顺序来的
历史是按照对人类每个时代最有用的应用顺序来的
这个我已经不想说了
你自己看书去
书上写的清清楚楚
你要是想说你想直接掀了数学基础你就直说
那我就可以节省时间不跟你鬼扯了

: 逻辑上显然是先有有理数的小数表达，然后才发现有缝才有实数

: 循环小数按定义就必然是所有小数的子集

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【在 a***e 的大作中提到】

: 逻辑上显然是先有有理数的小数表达，然后才发现有缝才有实数
: 循环小数按定义就必然是所有小数的子集
:
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a***e
发帖数: 27968

尼玛还小号呢，按这个号可能比你年纪还大。
级数没有问题。这个问题不需要级数概念而已。你用除法就得到同样的结果0.999.../9
=0.111...=1/9
你的结论是啥？
有理数出现的循环小数表达法都可以用进制转换消除。所以本质上没有无穷序列的必要
性。这个和无理数不同，根号二哪个进制都是糊的。
级数更系统化可以对付各种奇葩数但是这个特例不需要尼玛很难理解么？

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【在 c**********n 的大作中提到】

: 惊现小号一枚
: 除法从前往后没问题啊
: 所以我没说啥啊
: 问题是加法是从后往前算
: 所以你的算法不适用，你没办法说清楚后面对前面会不会有影响
: 乘法更是如此
: 你想说清楚，就得用到级数的概念
: 你可以不提级数这个词，但是你的算法结构里面整个都用了级数的算法
: 那就是用了
: 承认用了级数很难么？

a***e
发帖数: 27968

这个逻辑顺序和数学基础的结实程度有个屁关系。

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【在 c**********n 的大作中提到】

: 逻辑上显然是先有有理数的小数表达，然后才发现有缝才有实数
: 循环小数按定义就必然是所有小数的子集
: -----------------------------------------
: 这不是逻辑顺序
: 这是历史发展顺序
: 历史本身就不是按照现代数学基础发展顺序来的
: 历史是按照对人类每个时代最有用的应用顺序来的
: 这个我已经不想说了
: 你自己看书去
: 书上写的清清楚楚

e***d
发帖数: 8248

牛河梁什么时候又变成常熟的了？
不是江西老区雅利安么？

【在 m**********e 的大作中提到】

: 本版三大晚期精神病患者症状:
: 三咚awaydream---一切都是计生的错
: 河南王阳明------一切都是乳胶的错
: 常熟妞和娘-------一切都是PNP的错

n********g
发帖数: 6504

俺的人设里爸是央苏贫下中农出身。爸老家辣里即使现在小学生们“深目高鼻”还很多。
人肉始祖弃大侠考证俺其实是硬盘。

【在 e***d 的大作中提到】

: 牛河梁什么时候又变成常熟的了？
: 不是江西老区雅利安么？

i**s
发帖数: 97

这NM不是有初等证明？
X = 0.999... ==>
10X = 9 + 0.999... ==>
10X = 9 + X ==>
X = 1

n********g
发帖数: 6504

兴趣而已。有兴趣就去看文献研究进展。哪怕搞生物的搞出NP问题敬业的也应该去找找
有没有进展吧。好几年了，读过辣预印的应该也破千了。你没兴趣所以然不去挖当然不
知道。
俺说过，码农俺不缺辣100万。要是俺证出来码农估计也不能当了，还真不知道是亏了
还是赚了。码了一辈子的扣，不当码农不知能干啥。丢了工作税后才50万不经花啊。
另外，俺之前码过一个P/NP的段子，欢迎指正，人类会感谢你的。

【在 c**********n 的大作中提到】

: 你说的不错
: 不仅很多专业的博士不知道，我听说现在没有其他人知道NP=P怎么做
: 除了你
: 看来你已经知道的很清楚了
: 支持你去拿100万
:
:
: 更深刻地我想说明，一个涉及（可数）无穷的问题，存在在其它测度下计算是有
: 穷的。
:
: 这个0.999...只是一个显而易见容易被接受的例子。更general的问题如P/NP。
: 很多专

e***d
发帖数: 8248

这个人设设计得不错，既可写成穿越，又可写成主旋律。

多。

【在 n********g 的大作中提到】

: 俺的人设里爸是央苏贫下中农出身。爸老家辣里即使现在小学生们“深目高鼻”还很多。
: 人肉始祖弃大侠考证俺其实是硬盘。

m*****n
发帖数: 3575

一看老牛周末就没有妞
玩数学来娱乐
真高尚。。。

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e***d
发帖数: 8248

为啥侬证出来P=NP就不能当码农了？

【在 n********g 的大作中提到】

: 兴趣而已。有兴趣就去看文献研究进展。哪怕搞生物的搞出NP问题敬业的也应该去找找
: 有没有进展吧。好几年了，读过辣预印的应该也破千了。你没兴趣所以然不去挖当然不
: 知道。
: 俺说过，码农俺不缺辣100万。要是俺证出来码农估计也不能当了，还真不知道是亏了
: 还是赚了。码了一辈子的扣，不当码农不知能干啥。丢了工作税后才50万不经花啊。
: 另外，俺之前码过一个P/NP的段子，欢迎指正，人类会感谢你的。

e***d
发帖数: 8248

牛河梁不是有村姑么？

【在 m*****n 的大作中提到】

: 一看老牛周末就没有妞
: 玩数学来娱乐
: 真高尚。。。

c**********n
发帖数: 7

我不接受这个证明方法的原因是特例
你可以说0.111...*9=0.999...
但是没有办法用相同的算法算0.1212...*9
所以我不接受你开始定义的0.111...*9的算法
你只针对特例定义运算的话，那我能不能说我定义0.999.../2=1
这个运算法则只针对这两个数成立
然后因为有这个算式所以0.999...=2呢
我这个做法和你只针对0.999...和0.111...定义运算有什么区别？
凭什么用你的特例不用我的？
这就是我反对特例的原因
如果你给出一个通用算法，都适用
那好，不管我用不用你的算法，至少我不能拿奇葩特例来打你

: 尼玛还小号呢，按这个号可能比你年纪还大。

: 级数没有问题。这个问题不需要级数概念而已。你用除法就得到同样的结果0.
999.../9

: =0.111...=1/9

: 你的结论是啥？

: 有理数出现的循环小数表达法都可以用进制转换消除。所以本质上没有无穷序列
的必要

: 性。这个和无理数不同，根号二哪个进制都是糊的。

: 级数更系统化可以对付各种奇葩数但是这个特例不需要尼玛很难理解么？

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【在 a***e 的大作中提到】

: 这个逻辑顺序和数学基础的结实程度有个屁关系。
:
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n********g
发帖数: 6504

这个周末撸管。不记得上次啥时候约到牛/泡了。

【在 e***d 的大作中提到】

: 牛河梁不是有村姑么？

n********g
发帖数: 6504

你的中小学数学没学好。0.1212...=12/99。人类的科学史从来都是从特例、个例括域
到一般形式。
有空帮忙想1是否属于A={0,0.9,0.99,...}吧。这个推导怎么样：
0.999...的9的数量和集合{0,0.9,0.99,...}里的元素数量等势，所以存在一个（基于
整数/序数的）一一对应。所以0.999...属于集合A。
因为0.999...=1，所以1属于A。
这个逻辑别扭不？合乎数学不？

【在 c**********n 的大作中提到】

: 我不接受这个证明方法的原因是特例
: 你可以说0.111...*9=0.999...
: 但是没有办法用相同的算法算0.1212...*9
: 所以我不接受你开始定义的0.111...*9的算法
: 你只针对特例定义运算的话，那我能不能说我定义0.999.../2=1
: 这个运算法则只针对这两个数成立
: 然后因为有这个算式所以0.999...=2呢
: 我这个做法和你只针对0.999...和0.111...定义运算有什么区别？
: 凭什么用你的特例不用我的？
: 这就是我反对特例的原因

s*****V
发帖数: 21731

还可以用极限证明，就是给定任意下的数，都能得到0.9999。。。和1的之间距离小于
該数。

识。

【在 n********g 的大作中提到】

: 快周末了，不厌其烦码个贴科普一下如何证明0.999…=1。这个简单的初等数学问题之
: 所以重要，是因为如果你会我写的这个用集合论证明的方法，理解P = NP就不难。根据
: 我的观察结论，99%的数学博士、计算机科学博士对这个问题只是采取接受的态度，道
: 理其实糊里糊涂。事实上，这个证明是从P = NP的证明里演化出来的。所以不难想象，
: 为什么“如此简单的”P = NP证明“没有人想到”，即使读到了也可能不能理解。
: 首先，0.999…=1是更复杂问题的一个初等特例。可以用高等数学的方法予以证明。但
: 这些高等数学的方法是怎么来的，怎么被承认有效的，其实还是从无数0.999…=1这样
: 能被其它基础的方法予以证明的特例来的。而最基础的方法就是集合论，如等于是如何
: 定义的。0.999…=1和P = NP，注意了，都是等于。当然，除了等于的定义，两个问题
: 都需要一些背景知识，如算术运算或图灵机运算，假设定理证明机器人懂这些背景知识。

n***y
发帖数: 2730

如果集合定义 A={0,0.9,0.99,0.999,...}, 1就不属于A。这特么在推导什么？

【在 n********g 的大作中提到】

: 你的中小学数学没学好。0.1212...=12/99。人类的科学史从来都是从特例、个例括域
: 到一般形式。
: 有空帮忙想1是否属于A={0,0.9,0.99,...}吧。这个推导怎么样：
: 0.999...的9的数量和集合{0,0.9,0.99,...}里的元素数量等势，所以存在一个（基于
: 整数/序数的）一一对应。所以0.999...属于集合A。
: 因为0.999...=1，所以1属于A。
: 这个逻辑别扭不？合乎数学不？

n***y
发帖数: 2730

给民科们普及一下实数是怎么定义的。大多数现代数学教科书把实数集定义为具有某些
特征的有理数子集的等价类。一般普遍采用的方法为两种：
第一种方法定义有理数集合的柯西子集的等价类。这个定义的主要优点是容易和极限建
立直观的关系，对于学过数学分析基础的学生比较容易理解。缺点是定义稍微有点长。
第二种方法定义为有上届有理数子集的等价类。这个定义的优点是简洁，大多数实分析
以上的数学教课书中，在一开始的准备章节用这种定义将实数一带而过。当然对于实分
析基础差的学生可能理解困难一些。
最后提一下Dedekind Partition，如果我没记错的话，这是最初的一个对实数的严格定
义。现代欧美实分析教科书好像用的不多了，主要是有点繁琐。
数学基础好的学生可以容易地在这些定义之间构造同构双射。
民科还是先去念点数学书再来瞎逼逼。

n********g
发帖数: 6504

a=0.999...是否属于A={0,0.9,0.99,0.999,...}?

【在 n***y 的大作中提到】

: 如果集合定义 A={0,0.9,0.99,0.999,...}, 1就不属于A。这特么在推导什么？

a***e
发帖数: 27968

尼玛你真是死脑经
这个是通用算法用于特例，而不是特别算法
0.111...*9很容易说明在这个特例里任何一位都没有进位，所以算法成立
谁说了*9在任何情况下都没有进位了？
你要是对这个不敢接受，那做0.999.../9总没问题了吧从左往右
结论一样
这个争论你根本逻辑不清，整个白马非马的路子
没人定义任何新的运算规则
0.111...*2=0.222...也没有问题
你要是搞数学就搞搞教学吧

【在 c**********n 的大作中提到】

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进入Military版参与讨论

a***e
发帖数: 27968

要证明0.999...=1这个特例，
为啥需要通用算法？
通用算法证明这个当然没问题，但是也不表示特例没有其他方法证明
其实特例经常证明简洁可以用来验证通用算法过程有没有问题
你在这就是纠缠不清
0.999...这东西是个有理数，根本不需要任何复杂的实数定义来证明

【在 c**********n 的大作中提到】

c**********n
发帖数: 7

这个是通用算法用于特例，而不是特别算法
---------------------------------------------
并不，你这个算法无法应用到比如0.121212...*9
所以就是特别算法
0.111...*9很容易说明在这个特例里任何一位都没有进位，所以算法成立
-------------------------------------------------
一旦你用到了进位这个概念，你要说清楚，就得用级数，包括说明没有进位
谁说了*9在任何情况下都没有进位了？
-------------------------------------------------
就是因为有时候进位有什么不进，然后进位的时候你不知道怎么算，所以我才质疑的
即使你在这个情况下不进位可以算，但是你没有通用情况下进位的规则，那么你这就是
特例
是特例就不行
老老实实接受级数定义有什么不好，什么都能说清楚，还没有特例，为什么非要在这里
嘴硬
你要是对这个不敢接受，那做0.999.../9总没问题了吧从左往右
-----------------------------------------------------
这个可以用中小学的算法可以算
这个没问题
但是谁告诉你一个无限小数除以一个整数，这个整数可以乘到等式右边去的？
你定义的运算【（无限小数，整数）->无限小数】，谁告诉你有逆的？
请先证明有逆
不然我不承认你可以这么算
我要说的要点是你在这里有个没有定义完整的对象【无限小数】
你们坚持认为这个对象只依靠中小学的知识就能处理
问题是，即使是有理数，作为无限小数，中小学的知识也并没有定义完整
比如，中小学至始至终没有讲过无限小数的乘法怎么做
无限小数化分数也只是有算法，没有证明
如果你要说清楚这些东西，你必须把无限小数定义清楚
而中小学数学并没有做到这一点
你们现在的思路，要么就是只走那些可以绕着走的路，比如只提除法，但是不建立乘法
这条路实际上走不通，因为最后你们总得乘过去
另一条路就是隐含使用级数，比如，你只要拆开了算每一位的数字然后计算，你就是在
用级数
直接拥抱级数定义，很困难么？

【在 a***e 的大作中提到】

: 尼玛你真是死脑经
: 这个是通用算法用于特例，而不是特别算法
: 0.111...*9很容易说明在这个特例里任何一位都没有进位，所以算法成立
: 谁说了*9在任何情况下都没有进位了？
: 你要是对这个不敢接受，那做0.999.../9总没问题了吧从左往右
: 结论一样
: 这个争论你根本逻辑不清，整个白马非马的路子
: 没人定义任何新的运算规则
: 0.111...*2=0.222...也没有问题
: 你要是搞数学就搞搞教学吧

c**********n
发帖数: 7

不给你吵了，感觉很无聊
我直接总结一个我的意见
说一下我的解法：先定义各种数，最后定义实数，然后用级数定义实数的十进制表达，
然后证明，0.999...是1的一个十进制表达。
我要强调两点：
1.小学数学只建立了完整的分数，整数和有限小数的运算，没有完整的无限小数运算，
所以那些花式证明大多数是错的。【这是我反对你的证明的核心理由】
2. 一个数可以有不同的十进制表达。【这个是这个问题的核心】
至于你一直说小学教的那些可以处理无限循环小数
我的观点是：理论不完整，可以用于理解，但是不能用于“证明”
所以我一直排斥仅仅使用初等方法“证明”这个结论
这就是我的意见，基本上你不信我，我不信你，就这样吧
实在懒的和你论下去了
存在很小的你能说服我的可能，那就是给出一个我认可的证明，但是我现在倾向于认为
这个不可能出现
88
祝你幸福

【在 a***e 的大作中提到】

: 要证明0.999...=1这个特例，
: 为啥需要通用算法？
: 通用算法证明这个当然没问题，但是也不表示特例没有其他方法证明
: 其实特例经常证明简洁可以用来验证通用算法过程有没有问题
: 你在这就是纠缠不清
: 0.999...这东西是个有理数，根本不需要任何复杂的实数定义来证明

n********g
发帖数: 6504

你既然教《集合论》，建议你看一本书：《超穷数理论基础文稿》。原著：康托。我手
头的中译本是哈尔滨工业大学出版社的2016年4月版。
在这本书的引言部分引述康托1883年《数学年鉴》的评论柯西实数理论的逻辑错误和魏
尔斯特拉的实数理论合理性后小结：
必须记住，无理数的算数理论一定不能用某些无穷过程的“极限”（它的存在并非总是
没有问题的）来定义无理数，只有在定义了无理数后我们才能对究竟什么情况下无穷序
列能确定一个极限这个问题进行任何可能的讨论。

【在 c**********n 的大作中提到】

: 不给你吵了，感觉很无聊
: 我直接总结一个我的意见
: 说一下我的解法：先定义各种数，最后定义实数，然后用级数定义实数的十进制表达，
: 然后证明，0.999...是1的一个十进制表达。
: 我要强调两点：
: 1.小学数学只建立了完整的分数，整数和有限小数的运算，没有完整的无限小数运算，
: 所以那些花式证明大多数是错的。【这是我反对你的证明的核心理由】
: 2. 一个数可以有不同的十进制表达。【这个是这个问题的核心】
: 至于你一直说小学教的那些可以处理无限循环小数
: 我的观点是：理论不完整，可以用于理解，但是不能用于“证明”

m*****n
发帖数: 3575

专业民数啊。。。

【在 n********g 的大作中提到】

: 你既然教《集合论》，建议你看一本书：《超穷数理论基础文稿》。原著：康托。我手
: 头的中译本是哈尔滨工业大学出版社的2016年4月版。
: 在这本书的引言部分引述康托1883年《数学年鉴》的评论柯西实数理论的逻辑错误和魏
: 尔斯特拉的实数理论合理性后小结：
: 必须记住，无理数的算数理论一定不能用某些无穷过程的“极限”（它的存在并非总是
: 没有问题的）来定义无理数，只有在定义了无理数后我们才能对究竟什么情况下无穷序
: 列能确定一个极限这个问题进行任何可能的讨论。

n********g
发帖数: 6504

等周末如果有时间民科俺再给博士们科普一下数学。
俺好像忽然发现啥量子神迹等问题哪来的了。在数学上也存在和物理一样的风气，只要
“不影响计算结果”，模型选择是否符合逻辑每人管。有一种结果正确叫做“过程错误
”。不严谨的过程自然会在“边界”上闹笑话。
正如康托指出柯西极限的问题。当然，绝大多数理工男没机会知道。他们学完高数不学
实分析根本不知道还有更“正确”的定义。结果当然糊里糊涂，觉得古希腊的质疑很合
理啊。

【在 m*****n 的大作中提到】

: 专业民数啊。。。

a***e
发帖数: 27968

尼玛就是死脑筋
谁告诉你我把它乘另一边去了
两边同乘九你还有意见了？
a/9 = b/9
a=b
你举一个这个推导不成立的反例否则你的质疑都是放屁
每一位都是1，1*9<10没进位
其实0.1212...*9也可以算
只需要往后看三位
1.090909...
进位的判断对循环小数很容易有规律
这里没有特别算法，就是没进位成了特例而不是反过来，所有没进位的都可以这么算
不过你又要硬拗这个算法因为不能用于无理数所以你不承认，不承认就不承认吧你自乐

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【在 c**********n 的大作中提到】

: 这个是通用算法用于特例，而不是特别算法
: ---------------------------------------------
: 并不，你这个算法无法应用到比如0.121212...*9
: 所以就是特别算法
: 0.111...*9很容易说明在这个特例里任何一位都没有进位，所以算法成立
: -------------------------------------------------
: 一旦你用到了进位这个概念，你要说清楚，就得用级数，包括说明没有进位
: 谁说了*9在任何情况下都没有进位了？
: -------------------------------------------------
: 就是因为有时候进位有什么不进，然后进位的时候你不知道怎么算，所以我才质疑的

a***e
发帖数: 27968

你就是没搞明白本质
循环小数的出现是因为进制的选择
这里的所谓无限并不是本质问题，
所以它还是有理数的范畴

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【在 c**********n 的大作中提到】

m**********e
发帖数: 12525

我给你们说啊
胡说八道其实都不是问题
牛和娘最大的问题是表达能力太差,
特别是缺乏个人魅力,
导致屄格上无法上层次
比如1+2+3+....=-1/12,
这分明是胡说八道,
但是人家用特殊的方式表达出来
一下就上了屄格
成了数学和物理的一大进展
所以啊,
牛和娘不要被一帮屁都不懂的跳梁小丑吓倒
要坚持自己的观点

n********g
发帖数: 6504

是啊。
每当俺想起玻色数手指数错了把1/4数成1/3被愤怒拒稿就感觉很励志。
-1/12背后的原因有点眉目。过几年有空再写。现在关心还要撸管多久下次啥时候约到
泡。

【在 m**********e 的大作中提到】

: 我给你们说啊
: 胡说八道其实都不是问题
: 牛和娘最大的问题是表达能力太差,
: 特别是缺乏个人魅力,
: 导致屄格上无法上层次
: 比如1+2+3+....=-1/12,
: 这分明是胡说八道,
: 但是人家用特殊的方式表达出来
: 一下就上了屄格
: 成了数学和物理的一大进展

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