L*********g
发帖数: 3001 | |
b******r
发帖数: 1 | |
L*********g
发帖数: 3001 | 3 写那么长，就是无限的意思
【在 b******r 的大作中提到】
: 无限循环的等于，你这个有限位的就不等。
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j******z
发帖数: 2214 | 4 可数无穷个9等于。不可数无穷个9发散，不收敛于任何实数。
【在 b******r 的大作中提到】
: 无限循环的等于，你这个有限位的就不等。
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j******z
发帖数: 2214 | 5 后面再写3个点
【在 L*********g 的大作中提到】
: 写那么长，就是无限的意思
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b*******8
发帖数: 37364 | |
b******r
发帖数: 1 | 7 你能把不可数个9写进小数位？
: 可数无穷个9等于。不可数无穷个9发散，不收敛于任何实数。
【在 j******z 的大作中提到】
: 后面再写3个点
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b******r
发帖数: 1 | 8 你得承认实数是有序的。
简单的说如果有a
所以任意两个不等的数都可以找到一个介于他们之间的数。
0.9999。。。显然不大于1，如果你不承认它等于1，那么它只能小于1。可是你能找到
一个介于0.9999。。。和1之间的数吗?
: 写那么长，就是无限的意思
【在 L*********g 的大作中提到】
: 写那么长，就是无限的意思
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j******z
发帖数: 2214 | 9 严格一点好。多少扯皮到最后原因是定义不同。
0.999... = 1是定义不同但结果相同的一个例子。
当然，等于在这里也需要定义：没有区别/区别为零。
【在 b******r 的大作中提到】
: 你能把不可数个9写进小数位？
:
:
: 可数无穷个9等于。不可数无穷个9发散，不收敛于任何实数。
:
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b******r
发帖数: 1 | 10 所有符号都没显示出来。。。
: 你得承认实数是有序的。
: 简单的说如果有a
: 所以任意两个不等的数都可以找到一个介于他们之间的
数。
: 0.9999。。。显然不大于1，如果你不承认它等于1，那么它只能小于1。可是你
能找到
: 一个介于0.9999。。。和1之间的数吗?
【在 b******r 的大作中提到】
: 你得承认实数是有序的。
: 简单的说如果有a: 所以任意两个不等的数都可以找到一个介于他们之间的数。
: 0.9999。。。显然不大于1，如果你不承认它等于1，那么它只能小于1。可是你能找到
: 一个介于0.9999。。。和1之间的数吗?
:
:
: 写那么长，就是无限的意思
:
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j******z
发帖数: 2214 | 11 你这样讲听众糊涂，容易掉进实无穷是否存在的争论。
事实上，在这个例子里，0.999...就是一个实无穷。
正确的解释是0.999... 和1没有区别。
【在 b******r 的大作中提到】
: 你得承认实数是有序的。
: 简单的说如果有a: 所以任意两个不等的数都可以找到一个介于他们之间的数。
: 0.9999。。。显然不大于1，如果你不承认它等于1，那么它只能小于1。可是你能找到
: 一个介于0.9999。。。和1之间的数吗?
:
:
: 写那么长，就是无限的意思
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L*********g
发帖数: 3001 | 12 你这是反证法，不直接
【在 b******r 的大作中提到】
: 你得承认实数是有序的。
: 简单的说如果有a: 所以任意两个不等的数都可以找到一个介于他们之间的数。
: 0.9999。。。显然不大于1，如果你不承认它等于1，那么它只能小于1。可是你能找到
: 一个介于0.9999。。。和1之间的数吗?
:
:
: 写那么长，就是无限的意思
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j******z
发帖数: 2214 | 13 把涉及无穷的问题转化为有穷的问题或多或少需要反证法，或者需要引入公理/定义。
反证法的作用相当于一个公理。有人不接受反证法是他们的选择不接受新的公理。
所以我说引入新的定义/公理较容易被人接受。等于就是没有区别。
【在 L*********g 的大作中提到】
: 你这是反证法，不直接
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j******z
发帖数: 2214 | 14 需要指出的是，这个公理/定义不是没有争议。
如电子与电子之间不可区分，那么根据等于的传递性，我们的世界里是不是只存在一个
电子，所有我们观察到的电子只是这个the one在不同时空的一个相。
【在 j******z 的大作中提到】
: 把涉及无穷的问题转化为有穷的问题或多或少需要反证法，或者需要引入公理/定义。
: 反证法的作用相当于一个公理。有人不接受反证法是他们的选择不接受新的公理。
: 所以我说引入新的定义/公理较容易被人接受。等于就是没有区别。
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a****a
发帖数: 98 | 15
按定义，0.99... = 0.9 plus 0.09 plus ... = lim sum (9/10^k) = 1
严格一点好。多少扯皮到最后原因是定义不同。
0.999... = 1是定义不同但结果相同的一个例子。
当然，等于在这里也需要定义：没有区别/区别为零。
【在 j******z 的大作中提到】
: 严格一点好。多少扯皮到最后原因是定义不同。
: 0.999... = 1是定义不同但结果相同的一个例子。
: 当然，等于在这里也需要定义：没有区别/区别为零。
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j******z
发帖数: 2214 | 16 你这样要论证/扯皮极限是啥，绕的弯子更远捡的砖头更多。
反过来，你应该问1-0.999... = (1/10)^k，而k是超穷数。
然后定义(1/10)^k当k为超穷数时等于0。
这才是问题的本质。
【在 a****a 的大作中提到】
:
: 按定义，0.99... = 0.9 plus 0.09 plus ... = lim sum (9/10^k) = 1
:
: 严格一点好。多少扯皮到最后原因是定义不同。
: 0.999... = 1是定义不同但结果相同的一个例子。
: 当然，等于在这里也需要定义：没有区别/区别为零。
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y**h
发帖数: 3093 | 17 1/3*3
【在 L*********g 的大作中提到】
: 数学家们，给个准话
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j******z
发帖数: 2214 | 18 你这个也是引入新的定义/公理：除法和乘法。
【在 y**h 的大作中提到】
: 1/3*3
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i*****e
发帖数: 2810 | 19 老美应该初中教这个吧？
就是假设这个数等于x,然后两边乘以10。
这样一边是9加x, 一边是10x。解下方程就是了。
: 你这个也是引入新的定义/公理：除法和乘法。
【在 j******z 的大作中提到】
: 你这个也是引入新的定义/公理：除法和乘法。
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p***n
发帖数: 17190 | 20 不等於
【在 L*********g 的大作中提到】
: 数学家们，给个准话
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j******z
发帖数: 2214 | 21 我的意思是这个问题本身信息不足，不能判断等还是不等。
证明相等或不等需要引入额外的定义/公理。
【在 i*****e 的大作中提到】
: 老美应该初中教这个吧？
: 就是假设这个数等于x,然后两边乘以10。
: 这样一边是9加x, 一边是10x。解下方程就是了。
:
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: 你这个也是引入新的定义/公理：除法和乘法。
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m*****n
发帖数: 3575 | 22 果汁和果的关系
本质上不同类
有人认为可以等
有人认为前者根本不存在 |
i******r
发帖数: 1175 | |
c*i
发帖数: 749 | 24 做工程的人会认为相等
【在 L*********g 的大作中提到】
: 数学家们，给个准话
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j******z
发帖数: 2214 | 25 书读得越多越蠢。
这一题的关键是如何定义等于。
要是字符串比较：1/3 x 3肯定不等于1。
【在 i******r 的大作中提到】
: 这里都是念过大学的人吧？都咋毕业的？
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