l*******2
发帖数: 1 | 1 十二平均律，又称十二等程律，是一种音乐的定律方法，将一个八度平均分成十二等份
，每等分称为半音，是最主要的调音法。音高八度音指的是频率加倍（即二倍频率）。
八度音的频率分为十二等分，即是分为十二个等比级数，也就是每个音的频率为前一个
音的2的12次方根：
其近似值约为
2 12 = 2 1 12 ≈
1.0594630943593
倍。
历史[编辑]
西蒙·斯特芬 作于 1605年左右的手稿 Van de Spiegheling der singconst
公元400年左右，中国南朝数学家何承天提出世界历史上最早有记载的十二平均律数列
900 849 802 758 715 677 638 601 570 536 509.5 479 450（原文：……黄钟长九寸
，太簇长八寸二厘，林钟长六寸一厘，应钟长四寸七分九厘强）[1]。
意大利的物理学家伽利略·伽利莱的父亲伽利略·文森佐曾试图解决十二平均率问题，
但他用的倍率是 18:17 而不是
2 12 {displaystyle {sqrt[{12}]{2}}}
，因此自乘12次后只得 1.98556，不是2，八度走了音，他的系统只可算近似十二音阶
平均律[2]。
1605年荷兰数学家西蒙·斯特芬在一篇未完成的手稿“Van de Spiegheling der
singconst”[3]提出用
1 / 2 12 {displaystyle {sqrt[{12}]{1/2}}}
计算十二平均律，但因计算精度不够，他算出的弦长数字，有些偏离正确数字一至二
单位之多
朱载堉发明十二平均律[编辑]
中国明代音乐家朱载堉于万历十二年（1584年）首次提出“新法密率”（见《律吕精义
》、《乐律全书》），推算出以比率
2 12 {displaystyle {sqrt[{12}]{2}}}
将八度音等分为十二等分的算法，并制造出十二平均律律管及律准，是世界上最早的
十二平均律乐器。他用九九八十一位算盘计算出来准确到25位数字新法密率为：
朱载堉首创十二平均律乐器[编辑]
朱载堉为了验证所创的十二平均律理论，计算出所需的长度和律管内径，特选用上等竹
子，按数据截取所需的长度，按数据镟出内径，分别创制世界上最早的十二平均律律管
36根， 分别为新法密率倍率管12根、正律管12根和半律管12根[7]。选上好竹子制造，
金门竹、班竹或紫竹都可，但最上乘的当推江南出产的笔管竹。竹管不涂油漆，取天然
之质。如没有合适的内周径，则需加工，经过加工的竹管，不得已而涂漆；宜用黑漆如
同古琴，忌涂红漆，太俗气[8]。
倍率黄钟管的内径取为五寸，下一根竹管的内径为上根竹管的直径除以
2 24 {displaystyle {sqrt[{24}]{2}}}
：
十二平均律准[编辑]
朱载堉依他对十二平均律所发明的新法密率理论，创制一种律准。用桐木制作，琴身厚
四分，张琴弦12根，琴底藏一根黄钟律管，用来定黄钟
十二平均律的西传[编辑]
16世纪末叶中外交通方兴未艾，1580年开始，明朝广东承宣布政使司每两年在广州举办
一次为时数周的交易会，届时东西商人和传教士交流货物和思想；朱载堉刊行十二平均
律学说之时，正值耶稣会意大利传教士利马窦来华之时，朱载堉的十二平均律学书，极
有可能在此时通过传教士传向西方[10]。事实上利马窦在其私人日记里提到朱载堉的历
法新理论，利马窦本人又是精通天文学和数学，很可能知道朱载堉用
2 12 {displaystyle {sqrt[{12}]{2}}}
来解决春分与夏至三个月之间的比率：无独有偶，利马窦还是法国位居高位的科学家马
兰·梅森 （Pere Marin Mersenne）的朋友，他们有共同的学术兴趣，在他们交往过程
中，利马窦必将朱载堉获得的
2 12 {displaystyle {sqrt[{12}]{2}}}
=1.059463094359295264561825 传达给梅森。1638年梅森出版《和谐音概论》，书中在
西方世界第一次出现1.059463 这个数字，在此之前西方无人知道这个数字。因此现今
世界乐坛通行的十二平均律，其发明权非朱载堉莫属[11]。十九世纪德国物理学家赫尔
曼·冯·亥姆霍兹在所著的论音感一书中写道：“中国有一位王子名叫载堉，力排众议
，创导七声音阶。而将八度分成十二个半音的方法，也是这个富有天才和智巧的国家发
明的”[12]。
1890年布鲁塞尔皇家音乐博物馆馆长 Victor Charles Mahillon 按朱载堉十二平均律
律管数据，复制了一套律管，经过测试之后，他写道：“关于乐管的管径，我们毫无所
知，中国人比我们知道的多得多。我们按王子载堉的数据复制了一套律管，测试结果表
明他的理论的准确性”[13]。
十二平均律流行世界
德国作曲家巴赫于1722年发表的《平均律键盘曲集》(Das Wohltemperierten Klavier
，中文意思是“完美调音的键盘乐器”)，有可能就是为十二平均律的键盘乐器所著。
十二平均律的德文是Gleichschwebende Temperatur，而不是Wohltemprierte。平均律
的英文是Equal Temperament，Temperament是Temper（调律）的动词，因为百余年来欧
美各国的调律都采十二平均律，故现在习惯以Temperament表示十二平均律。
James Murray Barbour (1897, 3, 31 - 1970, 1, 04) 研究“调律技术演进史”，认
为1842年由英国乐器制造厂Broadwood找到十二平均律的调律法，十二平均律才能普及
。[14] 巴赫的键盘乐器则是使用他的学生，音乐理论家Johann Philipp Kirnberger综
合中庸全音律与五度相生律的原理，所发明的调律法 |
l*******2
发帖数: 1 | 2 十二平均律的西传[编辑]
16世纪末叶中外交通方兴未艾，1580年开始，明朝广东承宣布政使司每两年在广州举办
一次为时数周的交易会，届时东西商人和传教士交流货物和思想；朱载堉刊行十二平均
律学说之时，正值耶稣会意大利传教士利马窦来华之时，朱载堉的十二平均律学书，极
有可能在此时通过传教士传向西方[10]。事实上利马窦在其私人日记里提到朱载堉的历
法新理论，利马窦本人又是精通天文学和数学，很可能知道朱载堉用
2 12 {displaystyle {sqrt[{12}]{2}}}
来解决春分与夏至三个月之间的比率：无独有偶，利马窦还是法国位居高位的科学家马
兰·梅森 （Pere Marin Mersenne）的朋友，他们有共同的学术兴趣，在他们交往过程
中，利马窦必将朱载堉获得的
2 12 {displaystyle {sqrt[{12}]{2}}}
=1.059463094359295264561825 传达给梅森 |
v****g
发帖数: 11080 | 3 自豪个屁，就算12平均律最先是中国人整理的，但中国人发展出伟大音乐了吗？中国曲
调不还是五声音阶吗 |
e***d
发帖数: 8248 | 4 为什么要这样分？
跟耳蜗听觉感受器的本征频率分布是否有关系？ |
v****g
发帖数: 11080 | 5 半音是人耳能听出来音高的最低档次
【在 e***d 的大作中提到】
: 为什么要这样分？
: 跟耳蜗听觉感受器的本征频率分布是否有关系？
|
e***d
发帖数: 8248 | 6 也就是说听觉感受器共振峰之间的频率间隔是半音，而且是等间隔分布？
每12个间隔，倍频？
【在 v****g 的大作中提到】
: 半音是人耳能听出来音高的最低档次
|
v****g
发帖数: 11080 | 7 半音之间的频率振动当然还能再细分，但那只能仪器分辨了，人耳听不出来了。
实际上自然界的声音，人耳能觉察的只在16-20000赫兹之间，作为常用乐音的只在27-
4100赫兹之间（就是钢琴的88个键），大多数音（包括半音再细分的音），音乐是不用
的，因为人耳听不出来，或对人耳有损害。
【在 e***d 的大作中提到】
: 也就是说听觉感受器共振峰之间的频率间隔是半音，而且是等间隔分布？
: 每12个间隔，倍频？
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l*******2
发帖数: 1 | 8 纠正你一个错误 12音律不是整理出来的 是硬算出来的 朱载堉首先是个数学家 西方人
很多人都算错了
底下是朱载堉开十二次方用的超级算盘
【在 v****g 的大作中提到】
: 自豪个屁，就算12平均律最先是中国人整理的，但中国人发展出伟大音乐了吗？中国曲
: 调不还是五声音阶吗
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l*******2
发帖数: 1 | |
v****g
发帖数: 11080 | 10 那又咋样？有那么大一算盘，咋没发明出键盘乐器？实际上西方直到1834年才在一次国
际会议上确定a1为440赫兹，作为国际标准音，那时贝多芬都去世7年了，更不要说巴赫
早就作古了。你说人家算错了，人家发展出辉煌灿烂的300年欧洲古典音乐史。你会算
，啥时才知道啥叫赫兹的？
【在 l*******2 的大作中提到】
: 纠正你一个错误 12音律不是整理出来的 是硬算出来的 朱载堉首先是个数学家 西方人
: 很多人都算错了
: 底下是朱载堉开十二次方用的超级算盘
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l*******2
发帖数: 1 | 11 满清入关了 一切完蛋了 那就一群焚禽煮鹤的家伙 满洲人这点儿不如蒙古人
而且康熙 乾隆 爷孙俩儿 带头黑朱载堉
【在 v****g 的大作中提到】
: 那又咋样？有那么大一算盘，咋没发明出键盘乐器？实际上西方直到1834年才在一次国
: 际会议上确定a1为440赫兹，作为国际标准音，那时贝多芬都去世7年了，更不要说巴赫
: 早就作古了。你说人家算错了，人家发展出辉煌灿烂的300年欧洲古典音乐史。你会算
: ，啥时才知道啥叫赫兹的？
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v****g
发帖数: 11080 | 12 焚琴煮鹤好吧
【在 l*******2 的大作中提到】
: 满清入关了 一切完蛋了 那就一群焚禽煮鹤的家伙 满洲人这点儿不如蒙古人
: 而且康熙 乾隆 爷孙俩儿 带头黑朱载堉
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e***d
发帖数: 8248 | 13 但问题是:
倍频，12等分，这两个设定是哪里来的？
2的12次根的计算，是另一回事。
【在 l*******2 的大作中提到】
: 纠正你一个错误 12音律不是整理出来的 是硬算出来的 朱载堉首先是个数学家 西方人
: 很多人都算错了
: 底下是朱载堉开十二次方用的超级算盘
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l*******2
发帖数: 1 | 14 要不说朱载堉牛逼吗 我一个现代人也没弄明白，这得专门搞声学和乐理的人才懂，咱
不是这个专业的
【在 e***d 的大作中提到】
: 但问题是:
: 倍频，12等分，这两个设定是哪里来的？
: 2的12次根的计算，是另一回事。
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e***d
发帖数: 8248 | 15 会不会小朱只是算了一下？
倍频和12等分的设定，需要靠大量的听觉实验来测量和总结。
【在 l*******2 的大作中提到】
: 要不说朱载堉牛逼吗 我一个现代人也没弄明白，这得专门搞声学和乐理的人才懂，咱
: 不是这个专业的
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e***d
发帖数: 8248 | 16 俺以上用词疏忽，应该是等比数列，不是等分。
共振峰频率间隔不均匀，取对数后均匀。 |
l*******2
发帖数: 1 | 17 我觉得朱载堉不会没事儿去开2的12次方 你说对吧
【在 e***d 的大作中提到】
: 会不会小朱只是算了一下？
: 倍频和12等分的设定，需要靠大量的听觉实验来测量和总结。
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e***d
发帖数: 8248 | 18 反过来想，
如果倍频和12等比的规律是靠实验测量总结出来的，
那么从实验中获得的数据就很容易得到2的12次方根，
难道是外星人？
【在 l*******2 的大作中提到】
: 我觉得朱载堉不会没事儿去开2的12次方 你说对吧
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l*******2
发帖数: 1 | 19 接近外星人水准吧
【在 e***d 的大作中提到】
: 反过来想，
: 如果倍频和12等比的规律是靠实验测量总结出来的，
: 那么从实验中获得的数据就很容易得到2的12次方根，
: 难道是外星人？
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b*********r
发帖数: 78 | 20 中国古代音乐非常失败。什么都没留下。对比西方古典音乐，一个巨大的文化遗产。 |
